通信电子线路笔记（高频电子线路）

8反馈控制电路 (1)反馈控制概述及锁相环原理.pdf

南理工课件及复习提纲.zip

37136.7KB

南理电光通电试卷

整理了一下南理工高频近几年的试卷。

南理工高频复习试卷.zip

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绪论（第一章）

第一章部分我会将考试可能会考到的内容列在下面，其他内容自行阅读 ppt。

1绪论 .pdf

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IEEE定义无线电波的频（波）段划分

射频前端电路

发射机结构和超外差接收机结构

🔥

上图的超外差收机结构是 ppt 中的，下图是考试给出的答案中的。

超外差收机的结构框图非常重要，考的概率特别高，因此需要将它背下来。

高频电路基础（第二章）

💡 Key Words

这里的关键词只是帮助大家看完右侧的笔记后回忆内容，不是跳转链接！！

基本元器件和基本电路

串联谐振回路

并联谐振回路

品质因数 & 等效

串并联谐振阻抗特性

感性 or 容性？

几个需要记忆的公式

谐振频率
品质因数（串并联）
等效电阻
谐振回路带宽 BW

电流谐振电压谐振

相对幅频特性

相对相频特性

通频带（半功率点）

信号带宽和谐振回路带宽

三种抽头并联振荡回路（部分接入法）

等效转换及应用

(, )

常用耦合电路

互感耦合
电容耦合

噪声系数和噪声温度

噪声和干扰

电阻热噪声

电压均方值
功率谱密度
奈奎斯特公式
额定功率

线性网络传递函数（传输函数）

并联回路端等效 → 电阻

噪声带宽

晶体管场效应管 → 噪声

噪声系数灵敏度

无源网络的网络衰减 L

噪声温度

🔗 Relevant Information

课件是本校老师辛苦制作的，仅供学习交流，勿做商用！！

本章课件

📝 Class Notes

基本元器件和基本电路（谐振回路）

复习：👉🏾串并联谐振回路的品质因数

下面的 LC 回路中，都将 LC 回路看作是理想的，也就是说，不考虑 L 的内阻以及其他一些因素。

推导过程

如上图所示，串联只有 L 与 C 串联或 L 与 C 并联时，才会发生谐振。图中的为电感本身自带的电阻，为并联等效电阻。

上图中下面两幅图虽然是等效的，但是这里先说明一下，如果按照左侧的图来看，L 与 C 不直接并联，是不会发生谐振的，但由于能够发生并联等效，因此 L 与 C 可以通过电阻的并联等效而并联，这种情况下 L 与 C 是可以发生谐振的。

下面来讨论一下串联谐振回路和并联谐振回路品质因数的通式：

首先，我们要明确一点，品质因数的通用定义（不分拓扑结构，即并联与串联）是

其中，能量储存元件的等效阻抗指的是电容或电感的阻抗，它既可以取，也可以取；等效耗散阻抗通常指的是电阻的阻值，耗散体现在 L C 回路的能量最终会通过电阻发热而损耗。

在上面的两种情形中，电感 L 与电阻是串联的，在同一支路中，因此，可以利用电感与电阻来计算品质因数。电感的阻抗为，电阻的阻值为，品质因数为：

这个公式无论是对串联谐振回路还是并联谐振回路都是成立的，如果电路中发生了电阻的并联等效（），公式需要做进一步变换，后面会详细说明。

公式中“谐振频率”与“能量储存元件的等效阻抗”合并为了。

现在来介绍谐振频率 的值，在过往的学习中，我们知道在品质因数远远大于 1 （串联谐振回路无品质因数的要求）时，，如果你想要知道这个公式是怎么来的，可以看下面的推导过程。

谐振频率公式的推导（比较简单，可以看看）

串联谐振电路的谐振频率公式推导很简单：

下面重点讨论一下并联谐振回路中的谐振频率：

电路参考图示如下：

与以往不同的是，电感 L 的电阻值也要考虑在内，为了探讨并联谐振时的谐振频率，需要先将电阻进行并联等效，这样 L 与 C 才能算是并联关系。

如上图所示，当时，并联谐振电路就会发生谐振现象，此时。同时，通过上面的推导，电路的并联等效电阻的计算公式也一并得出来了，但我们暂时不使用它。接下来开始进一步推导（假定谐振时的频率为）：

在上面的推导过程中，真正的谐振频率是，而只是我们定义的中间变量而已。最终的谐振频率公式与 L, C, Q 三者相关。

当并联谐振回路的品质因数 Q 远远大于 1 时，我们认为，因此才有并联谐振回路的谐振频率为。

有了谐振频率，我们就可以得到品质因数的新公式：

接下来结合谐振频率 和品质因数的通式推导一下如何使用并联等效后的电阻 表示品质因数（也称“全并联等效”）：

推导过程（比较简单，可以看看）

下面的推导假定电路的频率：

最终得到的结果是：

因此，

品质因数 Q 就可以通过并联等效电阻来表示：

省流：

无论是串并联谐振回路，品质因数的通式为：

其中为电感自带的阻抗（或电路中与电感串联的电阻）。

串联谐振回路的品质因数为：

并联谐振回路的品质因数为：

其中，为电阻的并联等效电阻：

将的值使用代入你会发现得到的结果和串联等效电路是一样的，因此才说是通式。

并联谐振回路的等效（电感内阻 + LC 回路）

与过去所学的不同，下面的电感是需要考虑电感 L 的内阻的。

并联谐振回路和串联谐振回路的驱动源选择：

在并联谐振回路中发生谐振时，谐振回路的电阻值达到最大（后面会介绍并联谐振回路和串联谐振回路的“频率-电阻曲线”），如果用电流源去驱动，会产生一个峰值电压，即会达到最大；如果改用电压源去驱动，不仅输出电压不会有什么变化，而且输出的电流也会很小，你说这样的谐振能达到你想要的效果吗？

在串联谐振回路中发生谐振时，谐振回路的电阻值达到最小，如果用电压源去驱动，会产生一个峰值电流，即会达到最大；如果改用电流源去驱动，不仅输出电流不会有什么变化，此时的输出电压也是最低的，与并联谐振类似。

LC 并联谐振回路的等效：

如图所示，电感 L 需要考虑它的内阻，为了更容易的考虑 LC 之间的关系，我们希望把与 L 串联的电阻独立为一个支路，于是就可以转换为图中与 L 与 C 并联的形式。当 L 与 C 发生谐振的时候，虚电阻的值为 0，此时并联回路的等效电阻就是，同时左侧电路等效为右侧电路的过程中，电抗元件的值可看作是不变的。

⭐ 并联谐振回路中等效电阻 的计算：

这个公式也是一样的，只要记住结果即可（上面公式在后面 “一个电抗并联一个电阻部分” 也会再次介绍）。

根据上面的公式，也可以将品质因数的公式写成下面的形式：

又由于，因此 Q 还会等于。

串并联谐振回路的阻抗和相频特性

并联谐振回路：

图中幅频特性的公式没有必要记忆，相频特性的公式在第四章中有应用，可以先记住，也可以等到学到相关知识后再记住。

图中的两个图像是肯定需要记住的，当然，也包括从图像推出的相关结论。

首先，从左边的图像中，我们可以得知在谐振状态下谐振回路显纯电阻的特性，输出电压最大，而在谐振频率周围的频率会有感性和容性两种表现形式；

具体呈容性还是感性根据串并联回路的不同也有所不同，他们是相反的，并联回路在频率低于的时候呈感性，在频率高于的时候呈容性。

串联谐振回路：

串联谐振回路与并联谐振回路呈对偶特性，它的公式和图像如下：

和并联谐振回路一样，公式也是不需要记忆的，但是图像是需要记忆的。

公式推导过程（推导过程中的部分公式后面会用到）：

红框部分的公式后面推导会用到。

总结：

将串联谐振回路和并联谐振回路进行比较，可以发现，串联谐振回路在谐振的时候阻抗是最小的，理想状态下是可以相当于是短路的，而并联谐振回路谐振时阻抗是最大的，在理想状态下是相当于断路的。

串联谐振回路在频率低于谐振频率的时候呈容性，并联则呈感性。

🌟 串并联谐振回路的谐振特性（在未来应用谐振回路时比较重要）

并联回路：

并联回路谐振时，流过其电抗支路的电流、比激励电流大 Q 倍，故并联谐振又称电流谐振，具体的证明过程如下：

需要注意的是谐振时 LC 回路相当于是断路了。因此并联谐振回路的品质因数 Q 易测量。

串联回路：

串联回路谐振时，电抗上电压是激励电压的Q 倍，故串联谐振又称电压谐振，具体的证明过程如下：

2025.4.28 大三下学期来此一游，最近接触到谐振回路时，发现谐振回路竟然可以有电压增益的功能，摸索着笔记来到这里，果然，串联谐振回路中，如果只看 L 或 C 元件，输出的电压被放大了 Q 倍。利用这个特性，可以在实现低通滤波或高通滤波时放大输出的效果。

如上图所示，LC 谐振回路这样的接可以实现低通滤波的效果（因为电感“通低频，阻高频”，电容“通高频，阻低频”），这样的输出就是低频的信号，同时，这个低频的信号还会被放大 Q 倍。没想到这部分内容还是挺重要的，哈哈😶‍🌫️ 。

串并联谐振回路的相对幅频特性和相对相频特性

并联回路：

相对幅频特性和相对相频特性的曲线如上图所示。

相对幅频特性和相频特性公式推导过程：

上面的推导过程使用到了前面的公式，

串联回路：

上图中已经包含了相对幅频特性的推导过程，但是图中的两个公式同样是不需要记忆的，串联回路的图像和并联谐振回路的图像是相同的，他们之间的不同点仅仅在于串联使用的是相对幅频特性和相对相频特性，而并联使用的是相对幅频特性和相对相频特性。

谐振回路的通频带和谐波抑制度、矩形系数

通频带：

当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时, 将并联回路端电压值(串联回路电流值）下降为谐振值的时对应的频率范围称为回路的通频带。

为什么是呢？

其实这个是电路基础里面的知识了，这里再帮大家复习一下。

聪明的我们都知道，功率的公式是，在工程上，我们常认为，一个器件的功率衰减为原来的 1/2 的时候，它就相当于是不起什么作用了，而功率 P → ，则意味着 U → ，因此对于电压而言，需要下降为原来的才认为一个器件是不发挥作用了，这个点由于是功率的一般，因此也就称为是半功率点。

在实际应用中, 外加信号的频率 ω 与回路谐振频率之差 Δω=ω - 表示频率偏离谐振的程度, 称为失谐。

上图是一个 LC 回路的幅频特性曲线，其中的半功率线在图中已经划出，谐振回路的带宽指的就是两个半功率点所对应的频率的差值。

💡

信号带宽和谐振回路带宽

带宽可以分为信号带宽和谐振回路的带宽两种：

信号带宽：信号带宽是指一个信号在频域内的频率范围，也就是信号中所包含的最高频率与最低频率之差。带宽越大，信号可以携带的信息量就越多。在通信系统中，带宽通常用于描述信号占用的频谱宽度。比如，宽带互联网中的“带宽”通常表示每秒传输的数据量（如100Mbps）。

谐振回路的带宽：谐振回路的带宽是指该回路能够有效传输或响应的频率范围。一般来说，带宽与谐振回路的品质因数 Q 有关，带宽 B 与 Q 的关系是，其中是谐振频率。带宽越宽，回路对频率的选择性越弱；带宽越窄，回路对特定频率的选择性越强。

信号带宽描述的是信号的频率范围，而谐振回路的带宽描述的是回路在一定频率范围内的响应能力。

⭐ 谐振回路带宽的公式：

推导过程（无需记忆）：

💡

通频带的单位为 Hz 或者是 rad/s，如果单位为后者，那么公式变为。

谐波抑制度：

矩形系数：

理想的幅频特性下， LC 回路相当于是一个理想的带通滤波器，能够很好的选择频率。

信号源内阻和负载电阻对串并联谐振回路的影响

由于有载品质因数的减小会造成选择性的变差，所以我们自然希望有载品质因数越高越好。为了提高有载品质因数，我们需要提高，也就是提高或是。为了提高前者，我们需要在并联谐振回路中使用电流源作为激励，为了提高后者，我们就需要应用阻抗变换网络。

⭐ 抽头并联振荡回路（重要）

主要分为三种，全耦合变压器式、双电容耦合式、双电感抽头耦合电路，还有一个是同时应用双电容和双电感的部分接入法的耦合电路。
四种耦合回路的的公式都是利用功率等效的方法来推导的。

全耦合变压器式：

上面的推导过程比较清晰简单，不赘述。

双电容耦合电路：

上面的推导过程有几点说明：① 图中电阻的部分接入式在工程上认为接入前后，电容两端的电压是不变的；② 工程上认为和是串联的，因此，在计算接入系数的时候，我们会看到分母里面电容的串联公式为。

双电感抽头耦合式：

双电感抽头耦合电路的公式的具体推导如下：

应用部分接入法选频电路：

图中蓝框部分可以看作是双电容耦合的，绿框部分可以看作是双电感耦合的。

阻抗电路的并联等效转换及应用（一个电阻+一个电抗）

并联等效变换

这部分内容在第三章的“阻抗匹配”部分很有用，第一次看将公式背一背，留点印象。到后面上到阻抗匹配部分的内容时再回过头来看推导，印象更深刻。

图中的推导过程可以自己动手推一下，比较简单，利用一步步往下化简即可。

最后的这个结果还比较有意思，我们可以这样来记忆，对于，我们可以将看作是一个系数，分子分母的量纲抵消，最后乘以得到电阻；对于，可以将看作是一个系数，量纲抵消后乘以得到电抗。从上面的过程中我们可以发现，串并联变换后的结果，如果原来是电阻，那么最后就也是电阻，如果原来是电抗（电容或电感），最后就也是相应的电抗（电容或电感）。是不是很有意思🥸

下面讨论如何使用品质因数来表示 ↔ 和 ↔ ：

有效品质因数其实就是品质因数，这里可以通过品质因数的定义来进行理解，品质因数有三个定义：

第一个定义是电抗元件输出电压与电源输入电压的比值；

第二个定义是电路储能元件储存的能量比去电路一个周期所消耗的能量；

第三个定义是利用带宽来计算。

这里使用第二个定义来进行理解，是电路的储能元件，储存的能量为，电阻消耗的能量为，因此电路的品质因数就是，通过前面的公式就可以得出并联情况下的品质因数。

一般电路的品质因数都会比较高，在品质因数非常高的情况下，上面的公式可以进一步简化：

‼️

上面这张图的简化公式和结论非常重要👈🏾(ﾟヮﾟ👈🏾)，老师说要记住。

其实也很好记，从前面的推导中我们知道，，那么肯定就会比来得大，因此是在前面乘上。而相对于来说比较大，因此。

并联等效变换的应用

上面的推导过程利用了前面“LC 并联谐振回路等效”中品质因数的定义，即。

将简化后的公式代入上面的中，就可以推导出最终的结果了。

串并联谐振回路的总结

上面表格中的内容能记多少就记多少吧，我也不知道哪些会考，看看试卷里面常考哪些就记哪些，在现实应用中其实忘记了可以去查，只是考试需要记，没办法。

耦合振荡电路

两种常用的耦合电路

上面的电容耦合并联型回路中，公共电抗很好理解，对于分母中的初、次级回路电抗可以这么看，先将置零，相当于次级回路短路，那么初级回路中的电抗就是，同理，将初级回路的置零，即可得到次级回路的电抗。

反射阻抗（耦合阻抗）

耦合振荡回路的谐振曲线

这一部分的相对抑制比公式有些不太理解，老师这部分讲的也比较快。

耦合振荡回路的曲线与单一谐振回路谐振曲线方程相比，相对抑制比 α 不仅是 ξ 的函数，也是 η 的函数。 η 是耦合因子，与耦合系数K呈正比。

噪声系数和噪声温度

电子噪声

噪声和干扰的介绍

人们收听广播时, 常常会听到“沙沙”声；观看电视时, 常常会看到类似“雪花”的背景或波纹线, 这些都是接收机中的放大器和其它元器件存在噪声的结果。

进入通信系统接收端的信号，除了有用信号外，还包含各种干扰（和噪声），通信系统内部也会产生（干扰和）噪声。

一般称外部来的为干扰，内部产生的为噪声。 也有称有规律的无用信号为干扰，随机起伏的无用信号为噪声的。

干扰在理论上是可以消除的，虽然实际上是十分麻烦和困难的；但噪声是设备所固有的，是不可消除的，但可以想办法降低。这些干扰和噪声对系统传输信号的能力，特别是处理弱信号的能力，将产生极为不利的影响。有用信号被淹没在噪声里或被干扰覆盖。干扰和噪声有各种不同的表现形态。雷电干扰、工业电火化干扰表现为一种电冲击幅度很强的窄脉冲序列。来自邻近设备或信道的干扰，表现为正弦波振荡或其他形式的连续电振荡或脉冲振荡。随机噪声表现为不规则的电扰动，这种电扰动的幅度不是很大，但占有的频带很宽。通信系统的干扰主要来自外部，如雷电干扰，邻近波道干扰，等，同一系统内部各组件之间也可能会产生干扰，如放大器低频自激产生的干扰频率，双工器阻带不好引入的反射单元对接收单元的干扰。通信系统的随机噪声可以来自系统外部，也可以由设备本身产生。前者如宇宙噪声，大气噪声等；后者如接收机前级放大器、电阻和电缆产生的热噪声，晶体管或场效应管产生的散粒噪声等。

电阻热噪声（功率、功率谱密度）

来源：

奈奎斯特公式：

⭐

奈奎斯特公式（重要）（均方电压值）：

其中，T 默认为 290K。

关于奈奎斯特公式，老师没有给出相应的解释，但是这个公式是需要记住的，感兴趣的同学可以去搜寻相关的资料了解。不过我个人觉得，对于这一类通过实验总结出来的公式，直接记忆下来就可以了，它不像很多物理公式一样能够很好的理解。

在后面的学习中，也会看到均方电压值的另一种变式，即，原先的 B 表示的是带宽，表示的也是带宽，表示的含义其实是一样的。

噪声功率源：

噪声功率是通过均方电压值来进行表示的，因此电压均方值就是噪声功率。

功率谱密度：

密度这个词的含义就是单位xx上的xx值，如水的密度就是单位体积水的质量。功率谱密度也是一样的，是单位频带内噪声电压均方值，它的值就是奈奎斯特公式除以通频带的宽度，也就是 4kTR。

均方电流谱密度：

上图中电阻热噪声可以等效为电阻串联上一个电压源，根据上面的公式推导，也可以等效为电阻的电导并联一个电流源，这就是电阻热噪声的两种等效形式。

电阻资用功率（额定功率）：

是不是觉得这名字特奇怪，我也觉得，当时还以为是打错字了。搜了一下，“资用功率”中的“资用”可以理解为“可供使用”的意思，指的是在特定条件下负载能够从源中获取的功率。这个名字表明，它是系统在功率传输时的可用功率或能够有效利用的功率。

从图中的电路图可以看到，在只有有噪电阻和负载电阻串联的时候，电路的输出功率为，在负载电阻和有噪电阻的电阻大小相等的时候，取得功率的最大值，功率的最大值和电阻的大小没有关系。只要负载电阻和有噪电阻的大小相等，无论电阻大小是多少，输出功率都是 kTB。

白噪声 & 有色噪声：

白噪声：有效频带内功率谱（密度）不随频率变化（分布均匀）。（光学中，白色光功率谱在可见光频带内均匀分布） ;

有色噪声：有效频带内功率谱分布不均匀。

💡

由于电阻热噪声的功率谱密度，是一个常数，因此电阻热噪声是一个白噪声。

噪声电压的有效值（均方根）：

电阻热噪声的量级：

热噪声通过线性网络

广义的输出比上输入指的是传递函数（传输函数）既可以是“输出电压/输入电压”（电压增益），也可以是 “输出电压/输入电流”（转移阻抗），“输出电流/输入电压”（转移导纳），“输出电流/输入电流”（电流增益）。

图中公式的含义是，输出功率谱密度等于输入的功率谱密度乘以相应的传递函数（传输函数），在这个过程中，其实是没有考虑线性网络的噪声的。在实际情况中，内部噪声常等效到输入端，网络可视为无噪网络。

白噪声通过一频带有限的系统后，将变成有色噪声，从图中我们也可以看到，在输入线性系统前，输入噪声功率谱密度是恒定的，不随频率变化，但是通过线性网络后，输出功率谱密度是关于 f 的函数。

并联回路的端等效

上图中，电阻和电感串联后和电容并联，从电容两端往里看，相当于是电感、有噪电阻串联后与电容并联，并联后的电抗公式为，将最终结果化简为 x+jx 的形式，这个形式可以看作是串联状态下的公式表示形式，也就是右侧的电路图中所画的形式。通过这个过程就可以算出算出和的具体值。（右侧功率谱密度的公式中，分式部分并不是太明白）

🌟

等效电阻 的公式（记住）：

广义奈奎斯特频率

噪声带宽

🚧

注意，等效噪声带宽和 3 dB 带宽只能说是近似相等的，但是不能等同，只有实际特性接近理想矩形时，两者数值上才接近相等。

在向一个线性网络输入一个均方电压时，根据定义得到输出电压，同时，我们也可以绘制出此时的的图像，是一条类似于正态分布的曲线。

如果此时我们将这条曲线看作是一个高为，宽为的矩形，即将公式中的部分等效为，它们的面积是相同的，那么我们就可以得到输出电压的另一种表达式。

⭐

于是，噪声带宽就会等于下面的式子：

用小学生的理解方式来看这个公式，其实就是“曲线与 x 轴围成的面积 = 矩形的面积”，曲线与 x 轴围成的面积指的就是分子中的积分，矩形的面积指的就是，因此等效噪声带宽就是用曲线面积除以矩形的高来计算的。

晶体管的噪声（散粒噪声、分配噪声、闪烁噪声或 1/f 噪声）

了解一下就行。

晶体管中，电流是无数个载流子迁移形成的。由于各载流子的速度不尽相同，使得单位时间内通过PN结的载流子数目有起伏，因而引起通过 PN 结的电流在某一平均值上下做不规则的起伏变化，这种变化引起的噪声被称为散粒噪声，它是电子流的不均匀性所引起的，或者说是电子的散粒性引起的。

电阻热噪声和散粒噪声是白噪声；分配噪声和 1/f 噪声是有色噪声。 1/f 噪声的形成机理不甚明了，一般认为和半导体材料的加工，半导体材料性质，及外加电压均有关联。

发射极电流，集电极反向饱和电流，是晶体管集电极静态电流。为电子电荷量

是低频共基电流放大倍数，是高频共基电流放大倍数。

场效应管的噪声

了解就行。

噪声系数及其计算

噪声系数

一个实际网络的输出信号质量可以用输出信噪比来衡量。

信噪比：信号功率与噪声功率之比，是衡量信号质量优劣的指标，但信噪比不能反映网络对信号质量的影响，也不能表示网络本身抗噪声性能的好坏。

因此引入 噪声系数 来描述或评价一个网络的抗噪声性能。

噪声系数：

噪声系数的三种描述：

图中右侧的红框部分内容写错了，应该是“当输出电阻与负载电阻相等的时候，可以获得最大的输出信噪比”。

图中的可以理解为是线性网络的增益，输入的如果是，输出的就是；输入的如果是，输出的就是 .

⭐ 需要牢记的三个公式：

⭐

第一个公式，噪声系数的定义公式：

一定要注意是输入信噪比比上输出信噪比。

⭐

第二个公式，引入功率增益改写定义：

其中，输出功率比上输入功率。

通过这个公式，我们可以将噪声系数转换为熟悉的输出比上输入的形式。

⭐

第三个公式，考虑网络的噪声：

对于噪声系数的几点说明

噪声系数定义中的噪声功率是按每单位频带内的噪声功率定义的，也就是按输出、输入功率谱密度定义的。此时噪声系数只是随指定的工作频率不同而不同，即表示为点频的噪声系数。在实际应用中，若引入等效噪声带宽，即此定义中的噪声功率为系统内的实际功率，这时的噪声系数具有平均意义。

在噪声系数的定义中，规定是信号源内阻为时的最大输出功率，它的值为 (在“电阻热噪声“那一节说明过，功率的大小与内阻值无关，只要功率匹配，就等于 kTB)，与的大小无关，并规定的温度为290K，此温度称为标准噪声温度。需要说明的是，并不一定是实际输入线性系统的噪声功率，只是在输入端匹配时才相等。

噪声系数的又一种表示方法（可以用于做题，也可以只了解）；

噪声系数的大小与四端网络输入端的匹配情况有关。在不同的匹配情况下，网络内部产生的附加噪声及功率放大倍数是不同的，这当然要影响噪声系数。至于如何影响将取决于电路中噪声源的具体情况，比如，设计低噪声放大器时，就应考虑最佳的阻抗关系（噪声匹配）。

阻抗匹配与噪声匹配的区别

阻抗匹配

阻抗匹配的目的是最大化功率传输，通常应用于传输线、电路设计和信号传输等领域。

目的：实现从源到负载的最大功率传输。

条件：根据最大功率传输定理，当源阻抗 R_s 和负载阻抗 R_L 相等时，负载接收到的功率达到最大值。这是所谓的阻抗匹配条件，即：

应用场景：在射频电路、音频设备、电力系统等场合中，通常需要保证信号源和负载的阻抗匹配，以避免反射或功率损失。

噪声匹配

噪声匹配的目的是最小化噪声，尤其是在射频电路和低噪声放大器（LNA）设计中，目的是使系统的噪声系数（noise figure）达到最小。

目的：使得系统的噪声最小化，从而提高信号的信噪比（SNR）。

条件：噪声匹配的条件不是简单地让负载阻抗等于源阻抗，而是为了最小化噪声系数。这通常与阻抗匹配不同，具体的噪声匹配条件依赖于系统的内部结构、温度和元器件特性，所需的负载阻抗可能并不等于源阻抗。

在射频放大器中，噪声匹配的负载阻抗通常与最小化输入噪声相关，而非最大功率传输。因此，噪声匹配的条件是让负载阻抗与放大器的噪声源匹配，通常通过调整输入网络的阻抗来实现最优的噪声系数。

应用场景：噪声匹配常用于低噪声放大器、接收器前端等对噪声要求非常严格的场合。

(❗重要❗)噪声系数的定义只适用于线性或准线性电路。对于非线性电路，由于信号与噪声、噪声与噪声之间的相互作用，将会使输出端的信噪比更加恶化，因此，噪声系数的概念就不能适用。所以，我们通常讲的接收机的噪声系数，实际上指的是检波器之前的线性电路，包括高频放大、变频和中放。变频虽然是非线性变换，但它对信号而言，只产生频率的搬移，可以认为是准线性电路。

⭐ 噪声系数的计算

指的是输入端戴维南等效到输出的电压。

关于额定功率法的两点说明：

输入信噪比与输入（是否）匹配无关。

如上图所示，当输入的信号功率和噪声功率是任意值时，输入信号的功率与噪声功率的比值只与输入电压和噪声电压均方的比值有关。

输出信噪比与输出（是否）匹配无关。

因此，我们可以使用额定功率的方法来计算噪声系数，先将电路放在阻抗匹配的条件下进行计算，这样计算过程比较简单，同时能够得到非匹配状态下也能适用的结果。

额定功率的定义及额定功率增益:

图中噪声功率里面的均方电压值的公式与前面学习过的噪声功率的公式公式实际上是一样的，B 与都可以用于表示带宽。如果一定要说有什么区别，那就是， B 表示的是整个频带的带宽，可以理解为某一个小的频段的带宽。

和的定义公式也是一样的，只不过条件不同而已，前者是一般情况下，后者下标加了 m ，表示的是阻抗匹配的情况下，后面的变量中，如果下标有 m 存在，就代表阻抗匹配情况下的参量。

输入和输出阻抗匹配时的噪声系数：

以及 这几个标号有什么区别

：输出噪声功率（Matched Output Noise Power）

定义：通常表示匹配状态下的输出噪声功率。这意味着源和负载阻抗已经实现了噪声匹配，此时输出端测得的噪声功率达到最小值。

解释：在这种匹配情况下，负载阻抗与系统的噪声源阻抗最佳匹配，从而使得系统噪声最小化，因此测得的输出噪声功率是系统在该条件下的最优值。

：输入噪声功率（Input Noise Power）

定义：是输入端的噪声功率，通常是源端噪声源产生的噪声功率。这个噪声一般是源端的热噪声，依据公式计算。

解释：这是在电路或放大器的输入端直接施加的噪声功率，代表输入的噪声条件。

：输出噪声引起的输入噪声功率（Out-referred input Noise Power）

定义：表示由输出端噪声源（通常为热噪声）引起的输入端的噪声功率。也就是说，输入噪声在通过系统增益后，在输出端体现出的噪声量。

解释：它关注的是输入噪声的影响如何经过系统的增益或衰减作用反映到输出端，是输入噪声通过放大器或电路后在输出端的表现。

⭐

上图中的这个公式需要记住：

无源网络的噪声系数简化：

简单的示例：

不需要纠结图中的公式要怎么算，因为在实际的电路中，中间都会有隔离网络的设备，也无需计算的公式。

在后面的解题过程中，只要题目说明了网络是无源网络，就都可以使用简化的公式进行计算：

⭐ 级联网络的噪声系数

公式推导中，假设各级电路的等效噪声带宽是相同的，实际情况并非如此。但是可以假设各级的噪声通带为网络的总噪声通带。

💡

噪声系数和增益常使用 dB 来描述，，如， .

💡

级联网络的噪声系数主要取决于第一级。

⭐ 接收机灵敏度

噪声温度

噪声温度与噪声系数之间的关系：

级联网络的等效噪声温度：

当网络内部噪声较大时，用噪声系数表示比较方便；当网络内部噪声较小时，用噪声温度表示有较大的优越性；

前级的噪声温度越小，功率增益越高，则级联网络的噪声温度就越小。

天线噪声：

接收天线位于接收机的最前端，并作为接收机的信号源，其噪声大小对通信质量有极大的影响；

接收机天线的噪声除了其损耗元件所产生的热噪声外，还包含来自天空、大气的各种外部噪声，而且一般来说，后者远大于前者；

天线噪声特性一般用天线噪声温度描述。

天线噪声的抑制措施：

如何减小噪声系数

噪声系数按照阻抗匹配时计算，信源内阻等于输入电阻，从而影响了网络的噪声和功率放大倍数。

噪声系数是信号源的内阻的函数，信号源内阻会对输出端口有贡献，也就会影响噪声系数（具体的关系在前面的关系中已经有涉及）。

课后作业

第一次作业（基本原器件和基本电路）

作业题 1：

题目：

求解过程：

作业题 2：

题目：

求解过程：

作业题 3：

题目：

求解过程：

第二次作业（噪声系数和噪声温度）

题目 1

题目：

求解过程：

题目 2

题目：

求解过程：

题目 3

题目：

求解过程：

图中最后计算最小输入电压的公式其实就是在功率匹配时功率计算的一个变式，在功率匹配时，我们有：

❓ My Doubts

✔️ Question 1

My Question is:

什么是阻抗变换网络，什么是无阻尼谐振频率？

My Answer:

阻抗变换网络是用于改变信号源和负载之间阻抗的电路，常用于最大功率传输和匹配阻抗。

阻抗变换网络通常由以下几种器件和电路结构组成：

电感和电容：最常见的阻抗变换网络是由电感（L）和电容（C）组成的LC网络，可以通过串联或并联配置来实现不同的阻抗变换。

变压器：变压器也是一种常用的阻抗变换器件，利用电磁感应原理实现阻抗匹配。

匹配网络：在射频和微波工程中，常使用的匹配网络包括巴伦（balun）、T型网络和π型网络等。

传输线：在某些情况下，可以利用传输线的特性（如特性阻抗和长度）来实现阻抗变换。

无阻尼谐振频率则是指在一个理想谐振电路中，当系统没有能量损耗时，电路的自然振荡频率。也就是说，题目中如果说明是无阻尼谐振，那么就不需要考虑谐振电路的等效电阻。

✔️ Question 2

My Question is:

什么是有源网络，什么是无源网络？

My Answer:

有源网络指的就是网络中器件可以等效为受控源的网络，如场效应管组成的网络；而像电阻、电容、电感这样的器件组成的网络就是无源网络。

📌 SUMMARIZE

2024.9.12

这节课主要介绍了简单振荡回路，并介绍了串并联回路的阻抗特性、谐振特性、串并联的相对幅频特性和相对相频特性以及回路的通频带，这节课中有四个比较重要的公式需要记忆——谐振频率、品质因数、等效电阻以及谐振回路的带宽 BW。

2024.9.14

这节课主要介绍了信号源内阻与和负载电阻对串并联回路的影响，由于品质因数的降低会造成电路性能的下降，因此我们需要尽可能的提高品质因数。为了做到这一点，我们需要采用阻抗匹配网络，增大负载电阻。于是，就介绍了抽头并联回路，抽头并联回路中介绍了三种耦合方式，其中全耦合式的可以通过匝数比提高等效电阻，后两种都是通过“低抽头→高抽头”的方式提高等效电阻。

在解决电路问题的时候，电路往往都会比较复杂，于是针对一个电阻与一个电抗串并联的情况，我们对其等效转换作出了讨论，最终得出了两个简化公式，方便我们解决复杂的电路问题。

2024.9.19 & 2024.9.23

这两节课都是在介绍噪声系数和噪声温度的概念。首先，介绍了电阻热噪声的概念，电阻热噪声来源于电阻内部的热运动，它是一种白噪声，具有均匀的功率谱密度。电阻热噪声的功率可以使用均方电压值来进行衡量，将均方电压值开根号后讲就是电阻热噪声的有效值。在功率匹配的状态下，电阻热噪声与电阻大小无关，始终为 kTB，它是电阻的额定功率（资用功率）。电阻热噪声可以等效为电阻与电压源串联的形式，也可以等效为电阻和电流源并联的形式。

当电阻通过一个线性网络的时候，输入和输出可以通过传输函数来建立联系，传输函数既可以是输出电压比上输入电压，也可以是输出电流比上输入电压等等，共有四种。白噪声在通过线性网络后会变为有色噪声，因此电阻热噪声经过线性网络后也会变为有色噪声。对于线性网络的传输函数，如果绘制它关于频率 f 的图像，我们会发现它是一个钟型的，它与 x 轴围成的面积是总的噪声功率。如果将曲线压缩成一个矩形，那么就可以得到噪声带宽的表达式。在并联谐振回路中，如果考虑电感的内阻，电路可以等效为串联形式，在并联形式和串联形式之间可以相互转换，转换前后的电阻的公式需要记住。

除了电阻热噪声外，噪声产生的类型也有很多种，如场效应管噪声、分散噪声、闪烁噪声等。

噪声系数是用于衡量一个网络的抗噪声性能，它是由输入信噪比比上输出信噪比。我们可以通过额定功率法来对噪声系数进行计算，即将输入回路和输出回路都看作是阻抗匹配的，能够这样做的前提是电路的输入信噪比与输出信噪比经证明是与电路是否达到匹配状态无关的。

当网络的噪声系数非常小，只比 1 大一些的时候，我们可以使用噪声温度来表示网络的抗噪声性能，即将网络的噪声系数等效到输入回路中，之所以称为是噪声温度是因为等效的过程是假想在温度下进行的。在课程的最后，介绍了减小噪声系数的方法，第二章结束。

高频放大器（第三章）

💡 Key Words

这里的关键词只是帮助大家看完右侧的笔记后回忆内容，不是跳转链接！！

放大器

小信号放大器

Y 参数等效

单调谐电路

交流通路
电压增益计算

放大器的性能参数（稳定性）

放大特性

甲乙丙类功放

负偏置变压器耦合电感部分接入

导通角电流最大值(计算)

分解系数 α

波形系数电压利用系数

工作状态

欠压、临界、过压

外部特性

负载特性
振幅特性
调制特性
调谐特性

实际电路

直流馈电

阻抗匹配（L 、T、π）

↔

🔗 Relevant Information

课件是本校老师辛苦制作的，仅供学习交流，勿做商用！！

📝 Class Notes

高频谐振放大器

小信号放大器

接收机的高频小信号放大器：

高频小信号放大器的要求：

小信号放大器的工作原理：

交流通路是我们分析电路时使用的电路图（如上图中的图(b)），其中的电感采用的抽头式的电感，之所以要在这里进行抽头，是因为要在 1 2 两端输入电源，放大器输出的放大电压就是右侧谐振回路的输入电压。在这里，电感被分为了两部分 1-2 和 2-3，聪明的你一定觉得这个很熟悉，没错，它就是我们在第二章学习时碰到的部分接入式的电路，当时我们探讨了由高抽头向低抽头转换的电阻等效，它的应用就体现在这里了。我们可以将负载电阻通过变压器等效到 1-3 端，然后再等效到 1-2 端（全都等效到晶体管的发射极和集电极之间），这样，交流通路就可以整合为模电中我们熟悉的模型。转换的公式都是（忘了的【ctrl + F 搜索“全耦合变压器”】）。抽头后的电感在计算谐振频率的时候仍然是看成一个整体，利用来计算谐振频率。

放大器的两个模型

混合 π 等效模型：

Y 参数等效电路：

是输出端对输入端的控制，是由反馈产生的，这通常是我们不希望有的。

π 参数等效 → Y 参数等效：

单管单调谐放大器

交流等效电路的形成过程

接下来要做的就是将 1-2 端口左侧的电路（包括、）等效到高抽头的 1-3 端，然后将变压器 4-5 端的阻抗等效到 1-3 端，通过这样的转换过程，电路中所有的元件就都可以转换到同一个端口下的电路中了，如下图所示：

的等效过程

上述对于电路的处理方法与邓军老师在课程中讲述的方法其实不太一样。

电压增益的计算

在上图中的放大倍数的公式里，分母部分由 → 的过程中，利用了并联非谐振状态下这个公式。不过具体为什么非谐振状态下我还没弄清楚。

放大器的性能参数

输入输出导纳

稳定性分析（自激振荡）

自激振荡：

如果忘记了模电中自激振荡的内容，可以点击链接回顾：【自激振荡】

所谓“自激振荡”，就能量关系而言，是指回路中储存的能量是不变的，只是在电感与电容之间相互转换；外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的等幅振荡。

此时，如果，即整个回路的能量消耗为零，回路中储存的能量恒定，在电感与电容之间相互转换，回路中的等幅振荡得以维持，而不需外加激励。

自激振荡会导致放大器工作不稳定，使输出信号失去控制，并可能对电路的其他部分产生有害的影响。自激振荡一旦发生，放大器会产生不需要的持续振荡，消耗电源能量，影响系统的正常工作，甚至可能损坏元件。

自激振荡产生的原因：

提高稳定性的方法：

要提高放大器的稳定性，就需要抑制自激振荡的产生。

单项化指的是什么？

“单项化”指的是通信系统或线路设计中仅能支持单向信号的传输。这意味着信号只能从发送端传输到接收端，而接收端不能回传信号，即该系统不具备双向通信能力。

中和法：

电桥平衡中，上支路和下支路中的电路元件既可以是电阻，也可以是电容和电感，将电容和电感视作只有感抗的元件，要想达到电桥平衡，就需要满足。满足电桥平衡后，电压为零，这意味着反馈回输入电路的电压就为零，消除了自激振荡。

失配法：

如果忘记了共射放大电路、共基放大电路和共集放大电路的输入输出电阻特点，可以进入【 共集、共基、共射放大电路 】。

在电路设计中，“匹配”通常指的是输入和输出阻抗的匹配。匹配能使电路达到最佳功率传输状态，增益也可以最大化。然而，在高频放大器中，匹配也可能带来稳定性问题，特别是由于内部反馈（例如晶体管的集基电容反馈）。这种反馈可能引发自激振荡。

失配法的核心就是故意破坏这种匹配，尤其是在输出端，让负载阻抗和放大器的输出导纳不匹配，从而减少反馈效应的强度，抑制自激振荡。这种方法通常牺牲了一定的增益，以换取电路的稳定性。

失配法通过增大负载导纳，进而增大整个回路的总导纳。由于放大器的反馈是通过输出影响输入的，增大负载导纳相当于降低了输出电压的振幅。这意味着反馈信号也会减弱，正反馈效应减少（抑制正反馈的起振条件），从而破坏了自激振荡的振幅条件。

外部反馈引起的不稳定：

高频功率放大器的放大特性

甲类、乙类、丙类放大器的介绍可以参见西电邓军老师课程部分笔记：跳转链接

特性

工作原理

电路图：

“采用负偏置” 指的是电压采用的是负电压（也就是为左负右正），这样的好处是可以调整输入电压的导通状态，使得输入电压满足，导通状态的调整意味着放大器工作状态（甲类、乙类、丙类）的调整，工作状态的不同也会造成效率的不同。

变压器耦合在前面介绍过，可以对 R 进行阻抗变换，进而实现阻抗匹配，同时也能够避免 R 对谐振回路品质因数的过多影响。

电感部分接入的意思是，电感器并非完全连接在电路的输入或输出端，而是像图中一样采用抽头的方式接入到电路的某个节点或分支中。

谐振回路的谐振频率会设置为的基频或者是二次谐波或三次谐波，再高效率会变低。

电流电压的波形：

上述的公式中，是利用了当的时候，得到的，指的就是图中的蓝色的曲线。也可以利用下面的方法求解值。

在上面的公式中，蓝色的余弦曲线的表达式为，将减去后，电压的范围就被集中在这一段，将这一段的电压与直线斜率 g 相乘就可以得到电流脉冲的表达式。令电流脉冲的值为 0，就可以得到导通角的表达式。先将原来的表达式提取出来，再将表达式再带回到的表达式中，得到

当的时候，电流达到最大值，得到的公式。

在上面的过程中，有两个公式是需要记住的：

⭐

公式一：导通角的计算公式：

⭐

公式二：电流最大值的计算公式：

集电极电流的计算

上述的公式中，只需要记住红框部分的表达式就可以了，即，的值可以通过查表得到结果。

分解系数查找表

摘自邓军的《射频电子线路基础》P370-P372.

功率、效率、波形系数和电压利用系数

与的值是成反比的，因此导通角越小，波形系数就越大，集电极效率就越高。

A B C 类功率谐振放大器对应的波形系数和集电极电压利用系数：

A 类 → B 类 → C 类的过程中导通角 θ 的值是不断减小的，但是集电极的效率却是不断增大的，由于 C 类的功率放大器效率是最高的，因此小信号功率放大器更多的使用 C 类放大器。

通过上面的讨论后，我们如何提高 C 类功率放大器的效率呢？

高频谐振放大器的工作状态

工作状态这部分的内容推荐观看邓军老师的课程，讲的妥妥的。后面也有我关于邓军老师课程的笔记。
邓老师的课程看完后再回过头看本部分的内容会非常清晰的。

高频功放的动特性

动特性就是当时模电中所研究的动特性曲线。当功放加上激励信号及接上负载阻抗时，动特性就是的关系特性。

在动特性图像中，根据的不同，可以画出多条曲线，每条曲线单独拿出来看都是关系曲线。

在分析高频功放的动特性时，主要依据的是下面输入回路和输出回路的两个电压公式：

这两个电压公式可以很容易从下面的电路图像中看出来，分别是晶体管左侧回路和晶体管右侧回路的 KVL 公式。

有了上面两个电压公式后，结合晶体管的动特性曲线，我们就可以分析出高频功放的动特性了。需要注意的是，变化的时候，和是同时发生变化的。

将晶体管动特性曲线与电压曲线按如下的排列方式画出（红线是最后分析出的结果）：

于是，我们就可以得到，当时，，，也就得到图中的 C 点；

当时，，，也就得到图中的 B 点，将 C 与 B 相连即可得到 A 点。

但在动特性曲线中都是正数，因此 B 点实际上是不存在的，在 A 点之后，的值实际上都是 0，但研究 B 点是有意义的，因为要画出 CA 线段就需要通过 C 与 B 的连线才能做到，且 C 点与 B 点的位置是容易找到的。

图中 C 点的位置位于动特性曲线的放大区，我们称此时晶体管的工作状态为欠压状态；

当我们增大的值（保持不变）或是减小的值（保持不变时），C 点会逐渐左移，当来到转折点处时，称此时晶体管工作状态为临界状态；如果 C 点再继续左移，则晶体管进入 过压状态。

过压状态的曲线如下图所示：

图中的过程就是先画出三极管的动特性曲线和输入电压的曲线（加上偏置电压），然后按照图中的 5 个步骤分别标出输入电压的曲线对应的动特性曲线上的点。动特性曲线和输入电压的曲线最好按照图中的位置摆放，动特性曲线在上，输入电压的曲线在下，尖顶余弦脉冲曲线放在动特性曲线的左侧或是右侧，这样比较好找对应关系。

高频功放的工作状态（变化）

🌟工作状态的变化都是依照下面这两个公式进行的：

课件中的变化过程实际上是将、和作为常量，只改变负载电阻得到的，的变化会改变谐振状态下的输出电压，而三极管的电压，电阻的减小会使得电压的值不断减小，因此状态的变化过程为：欠压 → 临界 → 过压；

过压状态下的电流是凹陷的余弦脉冲，因为电流会经历一个先增大后减小再增大再减小的过程。

具体的电流波形如下图所示：

高频功放的外部特性（重要！！）

外部特性这部分的内容还是推荐邓老师的课程，如果不想看视频，可以看我下面的 邓老师部分的课程笔记 ，他的分析比 ppt 里的清楚，ppt 里的介绍太乱了。

接下来的几个特性的分析都会利用上图右侧的两个公式，这两个公式非常重要，是研究外部特性的关键。

下面的几个特性分析中，无论是什么参量变化，最终都要反馈到的变化或者是的变化，然后结合动特性曲线进行分析。

负载特性

欠压→临界→过压。

ppt 里的这个排版太挤了，不容易让人想看下去，这里不过多的解释，可以自己利用上面的两个电压公式来进行分析，只要知道影响的是就可以。

功率的变化过程如下图所示：

上图输出功率的分析过程是比较有意思的，首先在欠压状态下，输出功率使用的是这个公式，因为欠压状态下输出电流是不会变化的，因此输出功率随的增加而增加；

在过压状态下，由于输出电流是在不断减小的，这就使得欠压状态下公式无法使用，由于，公式右侧，电流在减小，可负载电阻阻值在增大，这里就用到了一个小小的近似，认为这两者的变化是相互抵消的，最终的结果就是是不变的，或者说变化幅度很小。因此，过压状态下使用公式来分析。

🔥

其实输出功率的分析不需要分为两个公式，这里整的蛮复杂的，只需要使用来分析就可以了，其中。具体原因如下图所示：

集电极效率的分析过程中，欠压状态下波形系数保持不变，因为电流和的值是不变的；

过压状态下波形系数保持不变，因为电流和的下降幅度是近似的。

电流和功率随负载 的变化情况如下：

💡

高频功放在放大调幅波（AM）的时候（变化），必须工作在欠压状态下，因为欠压状态下波形是线性变化的；而在放大等幅波（调频波 FM 或是调相波 PM）时，必须工作在过压状态下；

高频功放在调制信号时，若是基极调制（也是变化），则需要工作在欠压状态下；但在高频功放为集电极调制的时候，需要工作在过压状态下。

振幅特性

欠压→临界→过压。详细分析见邓军老师笔记部分。

调制特性

这个部分的理论在后面的调制中会用到。

基极调制特性：

欠压→临界→过压。

集电极调制特性：

过压→临界→欠压

调制特性的解释：

首先需要弄清楚什么是调制，调制指的是让高频信号的一个或多个参量随着低频有用信号的变化而变化的过程。之所以将上述的两个过程称为是调制，是因为和的变化过程在实际应用中可以通过串联上一个或是串联上一个来完成，其中就是低频有用信号，在基极调制的时候（只改变），输出电压只在欠压区随着变化；在集电极调制的时候（只改变），输出电压只在过压区随着变化，因此才有下图的红字部分：

调谐特性

高频功率放大器的实际电路

直流馈电线路

馈电的意思就是让直流走直流电路，交流走交流电路，防止电流相互串扰。

集电极馈电线路

图中的相当于是一个扼流圈，具有很大的电感。

为什么可以将电路分为交流的线路和直流的线路呢？

在前面我们学过输出电流可以通过傅里叶变换分解为直流电流和交流电流（关键词：分解系数），馈电线路就是将输出电流中的直流分量和交流分量分离出来的。

为什么图 (a) 中的电路可以实现馈电呢？

在图 (a) 中，电容可以将直流电源隔离，目的是为了让交流电源单独通过所在的支路，而不会流向电源，这样做的好处就是避免直流信号与交流信号串扰。扼流圈的存在是为了进一步的防止没有被完全旁路的交流信号通过电源。

那么聪明的你肯定有这样的疑问，既然要将直流和交流分开，那么为什么在图 (a) 中还让他们都流过谐振电路呢？在谐振回路中，直流和交流会在电感的一小部分会发生混合，但其实这是不影响电路的性能的，串扰带来的影响小（在图 (b) 的并联方式中就避免了这样的问题）。你也许还会疑惑，除了那一小部分的电感以外，图中的绿框部分不是也会有交流和直流同时存在吗？emmm，老师给出的解释是，把绿框部分的线看作是一个点就行，换一种说法就是忽略导线中可能会存在的串扰，只要考虑电源处产生的串扰对电路的影响就行。

如果你还要进一步追问，那三极管部分不是就会有交流和直流同时存在吗？这个其实就是我们需要的，如图中的公式所示，三极管最终的电压，其中就是直流电压，是交流电压。

图 (b) 中的扼流圈和电容有什么作用（红框部分）？

在图 (b) 中的扼流圈是用于抑制交流电流的，电容可以让抑制作用进一步的增强，让多余的交流被旁路。

基极馈电线路

基极馈电线路中，输入电压源通过变压器接入电路中，避免了直流电流流过交流电压源，同时直流电压源依据上述的三种方式产生变化：

① 发射极自给偏压。利用图中红框部分的电阻，电流流过会在两端产生一个电压，根据 KVL，会在输入端产生一个与两端大小相等方向相反的负偏压（相当于），负偏压的存在会使三极管处于 C 类放大器的工作状态，这样的处理避免了直接使用直流电压源，造成串扰。

② 基极组合偏压。电流流过产生电压，电压是左负右正的，相当于是电路中多了一个负偏压的，电路工作在 C 类状态下，为了避免交流直接流过电阻，在下方并联了一个电容，的存在用于分压（直流电流会同时流过和），改变两端的电压。

③ 零偏压。零偏压其实就是将输入的交流电压连到三极管的基极，那么为什么需要图中黄框部分的扼流圈呢？扼流圈会有一部分的电阻（比较小），直流电流流过扼流圈后，会在扼流圈两端产生一个很小的电压，相当于给三极管施加了一个很小的负偏压。扼流圈的存在是为了让输入回路可以满足的形式，只不过很小，同时也会让电路微微处于 C 类的工作状态，因为有很小的负偏压，但实际应用中都是将其看作是零偏压的。既然扼流圈的存在产生了很小的负偏压，那么为了避免直流电流流到输入电压源内，需要添加一个电容。

例题

这道题可以做一下，不难，综合了前面的集电极和基极馈电线路。

题目：

求解过程：

红框部分是添加的内容

阻抗匹配

LC 匹配网络：

下面这部分内容是 L-Ⅰ 型匹配网络和 L-Ⅱ 型匹配网络的转换过程，要理解下面这部分的内容，需要先回忆“阻抗电路的并联等效转换”【Ctrl+F 搜索“阻抗电路的并联等效转换及应用”】。

L-Ⅰ 型电路是将“并联→串联”，L-Ⅱ 型电路是将“串联→并联”。根据前面所学，当电路中的品质因数很大的时候，L-Ⅰ 型公式可以写成，。L-Ⅱ 也是同理。

π 型网络和 T 型网络：

只要理解了 L 型网络的公式，π 型网络和 T 型网络也就没有问题了。π 型网络和 T 型网络都是转换为 L 型网络进行计算的，具体的转换过程如上图所示。

题目

传输线变压器（了解，但可能有考）

工作原理

应用

高频反相器；不平衡-平衡变换器；1:4 阻抗变换器；3分贝耦合器（功率分配器，功率的二分配器）

3 分贝点在前面介绍过，就是半功率点。

功率合成器

课后作业

题目一（3-3）

题目：

求解过程：

考察的知识点是 并联谐振回路、交流等效电路。

题目二（3-16）

题目：

求解过程：

这里的知识点第一小题是功率和集电极效率，第二小题可以参考邓军老师部分的笔记—— 工作状态的调整 .

题目三（3-17）

题目：

求解过程：

这里的知识点是功率和集电极效率。

题目四（选做）（3-20）

题目：

求解过程：

符合要求的基极回路应该如下图所示（零偏压型）：

题目五（3-25）

题目：

求解过程：

题目六（例 3-3）

题目：

求解过程：

书上解答：

❓ My Doubts

❓ Question 1

My Question is:

上面的关于放大倍数的公式分母的变换如何理解？

My Answer:

📌 SUMMARIZE

2024.9.30

这节课主要讲解了放大器的性能参数和功率放大器的放大特性。在通信电子线路中，一般使用丙类（C 类）功放，因为 C 类功放的效率是最高的。为了调整功放的工作状态，需要引入直流偏置电压，在偏置电压的作用下，我们得到输入电压，将其与阈值电压比较，就可以计算导通角的大小。在丙类工作状态下，输出的电流是一串余弦脉冲，脉冲的电流最大值也可以通过前面计算出来的导通角来表示。电流可以通过傅里叶分解为基波和谐波分量，基波是直流电流，基波和谐波分量的最大值都可以通过分解系数 α 和脉冲电流的最大值乘积来表示，如。有了集电极的输出电流，我们就可以计算输出功率的大小，将输出功率与输入功率比较，可以得到损耗功率，同时，利用电流的分解系数和输出电压，我们也能计算波形系数和集电极电压利用系数，这可以帮助我们很好的分析电路，计算电路的集电极效率。为了提高电路集电极的效率，我们讨论了通过增大电压利用系数和增大波形系数两种方法。

2024.10.11

这节课主要讲解了高频谐振放大器的工作状态，利用动特性曲线分析工作状态的转换以及直流馈电线路的一些知识。

高频谐振放大器主要有三种工作状态——欠压、临界和过压。工作状态的非分析主要利用两个电压公式和。

欠压状态下，输出电流的值变化很小，可以近似为常量；输出电压；输出功率。

工作状态的分析主要分为负载特性、集电极调制特性、基极调制特性、振幅特性这几种，

负载特性中，随着的增大，工作状态由欠压→临界→过压；

集电极调制特性中，随着的增大，工作状态由过压→临界→欠压，且输出电压只在过压区随有比较大的变化；

基极调制特性中，随着的增大，工作状态由欠压→临界→过压，且输出电压只在欠压区随有比较大的变化；

振幅特性中，随着的增大，工作状态由欠压→临界→过压。

在直流馈电线路的内容中，馈电线路分为集电极馈电线路和基极馈电线路两种。馈电线路的作用就是避免交流和直流信号（在信号源处）发生串扰，因此要将交流信号和直流信号分开。

集电极馈电线路分为两种，串联型和并联型，串联型的馈电线路在电感部分交流和直流会混合，但不影响回路性能，三极管处的交流和直流就是要混合以实现。为了避免交流和直流信号在电源处发生串扰，需要通过电容和扼流圈对交流信号进行控制。

基极馈电线路分为自给偏压型、组合偏压型和零偏压型，三种类型下的电容电阻放置位置需要注意。

阻抗匹配是过去就学习过个知识，利用了之前学习过的“阻抗电路并联等效变换”的转换公式。阻抗变换分为 L 型、T 型和 π 型三种，其中后两种都是转换为 L 型进行转换的，L 型的电路分为两种，L-Ⅰ 型和 L-Ⅱ 型，具体使用何种类型需要依据电阻与最佳负载电阻大小关系来判断。

高频振荡器（第四章）

🔗 Relevant Information

课件是本校老师辛苦制作的，仅供学习交流，勿做商用！！

📝 Class Notes

本章定性分析阐明振荡器的振荡特性，在进行电路分析时，仍采用电路参数的准线性分析法和零极点分析法。
在振荡的初始阶段，系统内流通的信号比较微弱，因此，可以引用线性系统的分析方法，来确定这一时期振荡器的工作状态。
振荡建立后，用准线性方法（如用平均跨导代替跨导，采用线性方法）分析，获得重要的具有指导意义的结论。

引入

振荡器的介绍

振荡器是一种不需外加信号激励而能自动将直流能量变换为周期性交变能量的装置

从能量的观点看，放大器是一种在输入信号控制下，将直流电源提供的能量转变为按输入信号规律变化的交变能量的电路。

而振荡器是不需要输入信号控制，就能自动地将直流电源的能量转变为特定频率和幅度的交变能量的电路。

振荡器的分类

振荡器的应用（为什么要学习？）

通信系统中的应用：

混频器的本振信号

调制的载波信号，解调的本地载波信号

时钟、定时电路，电子测量设备的基准信号

工业生产部门广泛应用的高频电加热设备

微波炉，电疗设备

正弦波振荡器（反馈振荡器/三个条件）

正弦波振荡器是一个含有非线性元件和储能元件的闭环系统，它是一个，可采用求解非线性微分方程或计算机辅助分析法。

反馈振荡器的衰减

如上图所示，LC 振荡电路不可避免的会产生损耗，但从模电的课程中我们知道，为了要得到一个不断产生稳定频率的振荡器，我们就需要维持等幅振荡，否则输出的能量越来越小也满足不了我们的要求。等幅振荡的维持有以下两种方式：

维持等幅振荡既可以直接使用负阻振荡器，也可以采用补充能量的方式补充电路中的反馈振荡器，从前面的引入部分我们知道，在通电所研究的频率范围内，主要采用的器件是反馈振荡器。因此在后面我们会引入正反馈自激电路来满足振荡器的条件。

反馈振荡器稳定振荡的三个条件

这部分的内容在后面会逐一分析，这里仅做归纳。

起振条件（以及）：首先，要让振荡器自己振起来（自激振荡）。

平衡条件（以及）：其次，保证振荡器环路中的能量补充恰好抵消能量消耗，达到环路平衡。

稳定条件（）：最后，还要保证振荡器是稳定的，如果外加干扰使得振荡器偏离了环路平衡状态，振荡器系统应能自动恢复到原来的平衡状态。

反馈振荡器的反馈形式

在模电介绍振荡器的时候，使用的是正反馈的模式，在通电中也是同样的。

上图是振荡器的原理框图，输入的电压通过与反馈电压相加得到，经过放大器放大后输出电压。

振荡器的放大倍数可以通过下面的计算过程的得出：

要注意最终的结果，在负反馈电路中，输出电压增益的分母部分是相加的形式（1+…），而正反馈的时候是相减的形式。详细原因可以看『模电笔记』相关部分。

⚠️

只有当反馈放大器的反馈增益为无穷大时，它才能成为一个振荡器。

只要满足的条件就在不输入信号的情况下不断地产生正弦信号。

反馈振荡器的选频网络

在『模电』中，我们学到过反馈振荡器需要有一个选频网络来选择特定的频率输出，通信电子线路中也需要。下面将介绍通信电子线路中选频网络的具体内容。

选频网络的具体模型如上图所示，在谐振回路中，输出的谐振频率使用来表示。由于输出电压会作为输入电压不断自激产生信号，因此谐振频率需要满足以下条件：

谐振回路的品质因数越高，回路的选频特性就越好，而要让谐振回路的品质因数更高，就要让电路的输出电阻尽可能的大，这样输出的频率就能够更加的稳定。

反馈振荡器的平衡条件（振幅平衡和相位平衡）

平衡条件的公式如下所示：

在高频率的工作环境下，环路的传输系数和相移会随着多种因素变化，以下面的电路图为例，它描述的是一个简单的正反馈振荡回路：

在谐振的条件下，LC 并联回路可以看作是断路的，因此电路中电流源与相当于是串联的，因此可以推出下面的几个公式。

晶体管正向导纳的公式如下：

存在相移。

谐振回路阻抗公式如下所示：

存在相移。

反馈参数公式如下所示：

存在相移。

📌

三个公式中都存在相移，但是实际情况下的相移会远大于另外两个相移，因此另外两个相移可以看作是一个常量。

根据上面的三个公式，我们可以很容易推导出电压增益的表达式：

于是，振幅平衡条件就可以表示为

相位平衡条件可以表示为

如前所述，和都可以看作是常量，因此可以将它们用一个新的变量来表示，于是相位平衡条件的公式就可以转换为：

在前面两章关于并联谐振回路的学习中，我们学到过并联谐振回路的相频特性（【Ctrl+F 搜索“串并联谐振回路的阻抗特性”】），当时还说过要特别记住两幅图：

由相位平衡条件的公式，我们就可以得到：

📌

上面的公式中，和两个频率需要区分开来，前一个表示的是电路输出的振荡频率，后一个表示的是并联谐振回路的谐振频率。因为晶体管相移、谐振回路相移以及反馈回路相移的存在，振荡频率并不等于谐振频率。后面会介绍什么情况下它们可以看作是近似相等的。

利用上面的公式，我们就可以在已知相位的情况下计算振荡频率，同时，可以通过改变相位的大小来改变振荡频率的大小。直接利用上述公式求解出振荡频率比较麻烦，因此我们可以利用图解法来进行求解。

图中的和都是相频特性的曲线，我们可以在图像中画出的水平线，与相频特性曲线相交来求解和判断振荡频率的大小。下面来说明什么情况下振荡频率和谐振频率能够等同。

有两种方式：① 让晶体管的相移尽可能的小； ② 让谐振回路的品质因数尽可能的大（这样相频的斜率绝对值才会更大）.

通过上面的分析，可以得到下面两个重要的结论：

📌

反馈振荡器的相位平衡条件，决定了它的振荡频率。

反馈振荡器的相频特性主要由环路中的选频回路决定。

选频回路的Q值越大，相频特性的斜率越陡，选频回路的选频功能就越好，反馈振荡器的振荡频率就越接近于选频回路的中心频率。

振荡器的振荡频率近似等于选频回路的中心频率

振幅平衡条件决定了振荡器输出振幅的大小。

在平衡状态中，电源供给的能量正好抵消整个环路损耗的能量，平衡时输出幅度将不再变化，因此振幅平衡条件决定了振荡器输出振幅的大小。

反馈振荡器起振条件的分析

起始信号的来源：① 振荡器接通电源瞬间产生电流突变；② 电路内存在的各种微弱噪声会作为输入被放大。

起始信号的特点：很微弱，占据频带很宽。

形成过程：电扰动通过振荡环路、选频、放大、反馈而形成振荡。

为了保证输出信号从无到有，幅度不断增长，在振荡建立过程中，反馈电压和原输入电压 (电扰动)必须同频同相，并且。

为了保证反馈振荡器能够正确的起振，需要满足以下两个公式的要求：

① 振幅条件：

② 相位条件：

当然，若像平衡条件中介绍的电路一样使用正向传输导纳、回路阻抗、反馈参数来描述，则两个条件的公式会变为下面的形式：

于是，振幅平衡条件就可以表示为

相位平衡条件可以表示为

起振过程中的放大器信号分析：

起振初始，放大器工作于小信号状态；

线性工作状态，可用晶体管小信号等效电路计算其增益A。为了获得较高的增益A，要适当设置晶体管工作点。

振荡建立过程中，环路增益恒大于1，放大器的输入不断增大，放大器从小信号工作状态进入大信号工作状态。

非线性工作状态（出现饱和/截止），此时放大器增益 A 的估算一般采用大信号平均参数（如平均跨导）。

集电极非线性工作状态下电流的分析：

在前面我们学过，丙类工作状态下，集电极输出的电流是余弦脉冲。

在输入的电压比较大的时候，常常使用平均跨导来替代静态跨导，这是什么意思呢？

在上图的曲线关系中，输入电压比较大意味着的值就会比较大，相对来说落在区域的电压差就会比较小。

在小信号状态下，输入电压比较小，计算静态跨导的公式为，平均跨导的公式为，二者差距比较大。但当比较大的时候，的值相对于来说很小，静态跨导的值，因此可以使用平均跨导来替代静态跨导，一般静态跨导的值还会比平均跨导来得更大。

PPT 中还提供了另外一种证明静态跨导小于平均跨导的方法，但我觉得上面的公式其实也能得出相同的结论，不过 PPT 中也指出了平均跨导取得最大值时的导通角大小（）。

PPT 中的证明如下

反馈振荡器稳定条件的分析

引入

起振条件为 T = AF > 1 ，输出信号幅度的不断增长，而后必须限制其增长，使其达到平衡，满足平衡条件 T = AF = 1。

因此环路中必须有一个非线性器件，其参数随信号的增大而变化，达到限幅的目的。

晶体管本身的非线性可以使得放大器的放大倍数 A 随输入信号的增大而减小。

不能让晶体管工作于饱和区，因为饱和区的晶体管输出阻抗很低，并联在选频环路上，将使回路的 Q 值降低，影响频率的稳定度。

稳定的平衡状态和不稳定的平衡状态：

振荡器进入平衡状态后，假设受到外界的扰动，将会破坏其原来的平衡状态。干扰消失后，振荡器若能自动恢复到原来的平衡状态，则称之为是稳定的平衡状态。否则，称之为是不稳定的平衡状态。

反馈振荡器的振幅稳定条件

这部分不懂的可以看下面邓军课程笔记部分。

图中的 T 表示的是电路的环路增益，A 表示的是开环增益，上图描述了环路增益和输入电压之间的关系，，输入电压越大，环路增益的值越小。也就是说，平衡点增益是具有负斜率的。在平衡点具有负斜率的情况下，电路是能够维持自激振荡的。

在平衡点处，若外界扰动使得振荡器的输入幅度增大，环路增益减小，反馈电压减小；若外界扰动使得振荡器的输入幅度减小，环路增益增大，反馈电压增大，为稳定的平衡状态，反之为不稳定的平衡状态。

振幅稳定条件的公式如下：

有自偏置效应的振荡器，振幅稳定性更好。

当环路增益和输入电压的某个平衡点具有正斜率时，输入电压增大会使得反馈电压增大，从而让输入电压更大，此时为不稳定的平衡，无法自动纠偏。

不稳定平衡的产生通常是由于晶体管起始偏置电压取得比较低，使静态工作点接近于截止，它会经历以下三个状态变化：

开始时跨导 g 小，增益小。（跨导就是晶体管输入特性曲线的斜率。）

当输入增大后，平均跨导变大，增益增加。

输入进一步增大，进入饱和区，平均跨导变小，增益随之减小。

对于这样的晶体管，它是无法自己起振的，需要依靠硬冲击的方式起振。

📺

从上面的讨论中可以得出结论，并非所有的平衡点都是稳定的，当环路增益与输入电压之间为负斜率的关系的时候，达到稳定的平衡状态。

反馈振荡器的相位稳定条件

正弦振荡的角频率是相位随时间的变化率，相位的瞬时变化必然引起频率的变化。

输入的电压信号表达式为，其中这个整体都表示相位，而角频率是相位关于时间的导数，相位是角频率关于时间的积分。于是，有下面的式子：

当反馈信号的相位超前时，反馈信号比正常情况下提早到达输入端，相当于周期缩短，根据，意味频率上升；同理，当反馈信号的相位滞后时，意味频率下降，相位稳定条件即是频率稳定条件。

在频率处(平衡点)处，经过一个循环，反馈电压与输入电压相位差2π（2nπ）。

假设外界扰动，使得振荡器的频率上升了，经过环路后，反馈电压的相位应该滞后，才能使外界干扰消除；同理，若振荡器的频率下降了，经过环路后，反馈电压的相位应该超前，达到相位稳定。

振荡器相位稳定（即频率稳定），环路中应含有一负斜率变化的相频特性，即：

当相位对频率的导数小于零时，意味着相位超前时，频率减小，与相位超前本该带来的上升的频率相互抵消，相位滞后时，频率升高，与本因相位滞后带来的频率减小抵消，维持了频率的稳定。

LC 并联谐振环路恰好具有负斜率相频特性，因而以 LC 并联谐振回路作为振荡器的选频回路，一定是相位稳定的（频率稳定的）。

假设外界扰动，使得振荡器的频率上升了，经过环路后，反馈电压的相位会滞后；若振荡器的频率下降了，经过环路后，反馈电压的相位会超前，达到相位稳定。

自给偏压的情况：

⭐小结

反馈振荡器的三个条件（重要，公式要记住）：

晶体管输入电阻对回路Q值的影响

LC 谐振回路一端一般接在集电极，另一端接地，由此可以构成晶体管的共射接法或是共基接法，这种情况下晶体管的输入阻抗很低，如果直接从集电极输出端（LC回路两端）取电压反馈回输入端，小的晶体管输入电阻并联在 LC 谐振回路两端，会大大降低回路的谐振电阻和 Q 值。因此，一般采用电容抽头式或者是电感抽头式将反馈电压反馈到输入端。

降低 Q 值会导致放大器的增益降低（谐振电阻减小），可能使得环路增益减小，最终使 AF <1 而无法起振；同时，品质因数的减小也会降低振荡器的频率稳定度（这个概念在后面会介绍）。

为此，必须提高放大器输入端对 LC 并联谐振回路的接入阻抗，在反馈支路上进行阻抗变换。

阻抗变换的方法：

采用变压器、互感耦合；

采用部分接入法。

对应的 LC 反馈放大器分为互感耦合振荡器和三点式振荡器两种。

互感耦合振荡器

由于共射电路输出电压与输入电压反相，而共基电路（和共集电路）同相。因此共基电路从集电极引回到发射极的反馈本身就是正反馈；而共射电路直接从集电极引回到基极的反馈是负反馈，为了满足正反馈，反馈电压的极性要改变，互感耦合线圈的同名端必须正确：

几个例题——画出交流通路

例题一

首先需要将旁路电容短路，但是需要注意， LC 谐振回路的电容不需要短路。图中已知耦合线圈的同名端是反相的，因此可以画出其交流通路如下：

例题二

上图为共基放大电路，因为发射极相当于输入电压，集电极接收反馈电压，由于是同相的，因此耦合线路应该是同名端。如何确定这个过程是否为正反馈呢？利用模电的思路，我们假设在发射极有一个正增量，正增量通过电容到达 2，由于 2 有一个正增量，那么 1 就也有一个正增量，由于是同名端连接，因此反馈到集电极的也为正增量，集电极为正增量会使得发射极也为正增量。

📺

这里注意，基极有正增量的时候，增大，两端的电压升高，电源不变，因此发射极为正增量，集电极为负增量。

而当集电极有正增量的时候，由于电流增大，发射极仍为正增量。

例题三

上图中，集电极相当于输入电压，基极相当于输出电压，因此是共射放大电路，耦合电感的同名端是反相的。如何判断是否为正反馈呢？当集电极有一个正增量的时候，1 处有一个正增量，由于是非同名端，因此 4 有一个正增量，4 接地，那么相当于是 3 有一个负增量，反馈到基极就有一个负增量，因此发射极有一个负增量，集电极有一个正增量，为正反馈。

三点式振荡器（LC 振荡器）

组成原则

三点式振荡器采用LC回路部分接入的形式，降低晶体管的输入阻抗对回路的影响。

下面是共基接法和共射接法的两种示例：

观察图中四种接法的特点，可以发现，与发射极相连的电抗性质是一样的，要么同为电感，要么同为电容，而其他元件与发射极相连的电抗性质相反。下面来说明为什么会是这样：

首先忽略晶体管等的影响，电路的振荡频率为谐振频率，于是得出三个电抗元件在谐振时的电抗和为 0：

在电路为共射极接法的情况下，我们可以计算出反馈电压的公式如下：

电路电压的值为输出回路电流乘以并联总阻抗，最后可以化简为上面的式子。

由于反馈电压与输入电压必须是同相的（需要满足振荡器的起振条件），那么电抗元件和就必须是相同的电抗元件，这样才能保证输入电压和反馈电压相位的一致性，如果它们是不同的元器件，那么，通过下图可以很明显看出为什么这样是不行的。

为了要构成谐振回路，就必须是与和不同的电抗元件。

于是，我们可以总结出这个规律“射同余异”，也就是说，与发射极相连接的电抗元件是同性质的，其余的与之相反。

💡

需要注意的是，图中红色的线是没有电流的，因为发生的是并联谐振（又称为是电流谐振），谐振回路中的电流是很大的，因此红线中电流可以忽略不计

按照这个规律设计出的比较典型的两种振荡器就是考毕兹（Colpitts）振荡器和哈特莱（Hartley）振荡器，前者是电容三点式振荡器（图左），后者是电感三点式振荡器（图右）。

例题分析：

图中 X~ω 曲线是并联谐振的，串联谐振的曲线与并联谐振的不同，如下图所示：

图中的和分别表示和回路的谐振频率，上图需要依据不同的大小关系判断谐振频率的大小，进而判断三点式振荡器的工作频率范围。由于，因此 LC 乘积越大，谐振频率越小。图中的曲线表示的是三种不同谐振频率下电抗值与频率的关系，红色曲线的谐振频率最小，黄色的最大；电抗值为正时，表示谐振回路表现出电感特性，为负表现出电容特性。

在第一种情况下，回路 3 的谐振频率是最大的，为了满足“射同余异”的工作条件，因此回路 2 和回路 3 必须同时为电感或电容，观察曲线图会发现同时为电感是无法实现的，因此只能同时为电容，频率范围在时，红线蓝线都为负，黄线为正，符合要求。

其他情况的分析与此一致。

考毕兹（Colpitts）振荡器

上面两个电路图是 Colpitts 振荡器两种形式，在画交流通路的时候，需要将所有的电阻都当作是断路，将所有除谐振回路以外的电容都当作是短路，扼流圈当作是断路。于是，对于图(a)，它的交流通路如下：

图(b) 的交流通路与图(a) 的一致，但接地点不是在发射极，而是在基极。因此图 (a) 是共射接法，而图(b) 是共基接法。

Colpitts 振荡器的起振分析：

(1) 忽略晶体管内部反馈的影响；

(2) 晶体管的输入电容、输出电容很小，可以忽略它们的影响，也可以将它们包含在回路电容、中，所以不单独考虑；

(3) 忽略晶体管集电极电流对输入信号的相移，将用跨导表示。

将上述电路的交流通路（左侧）转换为右侧的形式，也就是说将交流通路中的晶体管进行电流源的等效，可以得到下图：

表示除晶体管以外的电路中所有电导折算到 CE 两端后的总电导，包括谐振回路中电感存在的损耗电导和电路中接入的负载电导；表示晶体管的输入电导，右侧的图中，左右两侧的表示的是同一个，因为输出会反馈回输入；表示的是晶体管的输出电导。

💡

在这里需要注意，为了讨论的方便，这里需要将所有的电导都等效到 ce 端口，与前面学习的放大器不同（放大器是等效到谐振回路两端的）。

将等效到 ce 端口与前面的电容、电感的电阻抽头式等效一样，都是利用功率相等进行的，即

上述的公式利用了放大器的增益即输出电压比上输入电压，当满足起振条件时，。

于是就有了下面的过程：

上图最后一个公式的第一项表示输出电导和负载电导对振荡的影响，F 越大，越容易振荡；

第二项表示输入电阻对振荡的影响，、F 越大，越不容易振荡。

因此，考虑晶体管输入电阻对回路的加载作用，反馈系数 F 并非越大越好。在、、一定时，可以通过调整 F、来保证起振。反馈系数 F 的大小一般取 0.1~0.5。为了保证振荡器有一定的稳定振幅，起振时环路增益一般取 3~5。

电路的振荡频率：

在考虑晶体管输入输出电阻（即考虑和）的情况下，电路的品质因数会下降，原来电路的谐振频率为，但加入了晶体管输入输出阻抗后，振荡频率就变为了。

如上图所示，当品质因数下降时，曲线原点附近斜率的绝对值也下降（蓝色→粉色），在相位一定的情况下，显然粉色曲线的谐振频率高于蓝色曲线。

因此得出结论，考毕茨（Colpitts）振荡器的振荡频率稍高于回路的振荡频率。

哈特莱（Hartley）振荡器

电容三点式振荡器的分析与 Colpitts 振荡器的一致，只不过是将电容的位置替换为了电感，电感的位置替换为了电容。

电路的振荡频率为，其中。

💡

若两个线圈都自屏蔽，可忽略互感。自屏蔽指的是一个线圈的磁场主要集中在线圈内部，几乎没有外泄。

两种振荡器的优缺点

考毕兹振荡器：

优点：由于输出端和反馈电路是电容，对高次谐波电抗小，反馈电压中高次谐波电压小，振荡波形更接近正弦波，振荡频率可较高。

缺点：用两个电容调节频率不方便。（又要不变）振荡器的振幅不稳定（某种比例可导致停振）。

哈特莱振荡器：

优点：用一个电容可方便调节频率。

缺点：由于反馈电路是电感，振荡波形含有高次谐波多。振荡频率不高。

器件参数对振荡频率的影响

总结

LC振荡器是以LC并联谐振回路作为选频回路的振荡器。

即要保证从输出端引入到输入端的是正反馈，又要求输入端电路对输出端LC回路的影响尽量地小，于是采用了不同的接入方式，从而LC振荡器可以分为互感耦合、三点式几种类型。

三点式振荡器是将LC选频回路的三个电抗元件分别接在晶体管的 e,b,c 三个极之间的。

与发射极 e 相联的两个电抗元件必须是同性质的，而另一个必须是反性质的。

LC 振荡器起振分析和小信号放大器分析完全相同。

LC 振荡器的振荡频率近似为 LC 回路的谐振频率。

频率稳定度

简称频稳度。

引入

在工程应用中，通常用频率准确度和频率稳定度来衡量振荡器的频率性能。

频率稳定度是振荡器保持频率不变的能力，这在通信系统中是很重要的。（本地振荡器被称为是通信系统的‘心脏’，广播电台、标准信号发生器等）。

在实际应用中振荡频率的变化是由于振荡器的电源电压不恒定、环境条件（温度，湿度…）变化、器件内部噪声、机械振动、电磁干扰和器件老化等因素引起的。

对于前面所学的 LC 振荡器，其频率稳定度是不够的，主要原因在于品质因数 Q 值相对较低。

频率准确度和频率稳定度的定义

定义的部分了解以下即可，主要知道这两个参量与什么有关就行，公式可以不用记住。

频率准确度：

频率稳定度：

频稳度的分类及示例

振荡器的频稳原理

以 LC 振荡器的频稳度分析为例，振荡器中并联谐振回路的相位满足关系：

将公式转换后可以得到下图所示的关系：

从图中可以看出，Q 值越大，相同的相位差引起的频率偏移越小，频率稳定度越高。

为了提高 LC 振荡器的频稳度，必须要尽可能的增大 Q 值，减小。

对上述三个参量产生影响的其他原因

这些内容也是了解，但两种改进型的振荡器需要掌握。

谐振回路的标准性；

回路的标准性是指在外界因素如温度、湿度、大气压力等变化时，谐振回路保持其谐振频率固定不变的能力，即。

标准性越高，回路自然谐振频率随环境条件变化的可能性就越小

提高回路标准性的主要措施是选用高稳定性和低温度系数、低吸水性的电容器与电感器

温度的补偿和隔离:

温度补偿法：用具有负温度系数的瓷介电容器，接入由普通的具有正温度系数的电感和电容组成的谐振回路，抵消温度变化的影响。

温度隔离法：将电抗元件置于特制的恒温槽内，使槽内的温度基本上不随外界环境温度的变化。

减小晶体管的影响；

在分析反馈型振荡器原理时已提到，极间电容将影响频率稳定度，在设计电路时应尽可能减少晶体管和回路之间的耦合。另外，应选择较高的晶体管，越高，高频性能越好，可以保证在工作频率范围内均有较高的跨导，电路易于起振；而且越高，晶体管内部相移越小。一般可选择，为振荡器最高工作频率。

指的是电路的截止频率，即下图中放大倍数为 1 时所对应的频率。

提高回路的品质因数；

相位稳定，回路的相频特性应具有负的斜率，斜率越大，相位越稳定。

LC 回路的 Q 值越大，回路的相频特性斜率就越大，相位越稳定。频率也越稳定。

前面介绍的电容、电感反馈的振荡器，其频率稳定度一般为量级，两种改进型的电容反馈振荡器克拉泼振荡器和西勒振荡器，由于降低了晶体管和回路之间的耦合，频率稳定度可以达到量级。对于LC 振荡器，即使采用一定的稳频措施，其频率稳定度也不会太高，这是由于受到回路标准性的限制。要进一步提高振荡器的频率稳定度就要采用其它的电路和方法。

减少电源、负载等的影响;

电源电压的波动，会使晶体管的工作点、电流发生变化，从而改变晶体管的参数，降低频率稳定度。为了减小其影响，振荡器电源应采取必要的稳压措施。

负载电阻并联在回路的两端，这会降低回路的品质因数，从而使振荡器的频率稳定度下降。为了减小其影响，应减小负载对回路的耦合，可以在负载与回路之间加射极跟随器等措施。

另外，为提高振荡器的频率稳定度，在制作电路时应将振荡电路安置在远离热源的位置，以减小温度对振荡器的影响；为防止回路参数受寄生电容及周围电磁场的影响，可以将振荡器屏蔽起来，以提高稳定度。

两种改进型的振荡器

克拉泼振荡器主要用于固定频率或波段范围较窄的场合；西勒振荡器适用于较宽波段工作。

克拉泼振荡器

前面引入部分提到过，LC 振荡器的频稳度由于品质因数 Q 较低，因此是不够的，需要想办法提高 Q 值。

在原来的 LC 振荡器中，振荡频率主要与晶体管的输入输出电导，回路电导以及谐振回路的电容值有关；反馈系数主要与谐振回路的电容有关。由于晶体管受环境影响比较大，当晶体管与谐振回路直接连接时，晶体管的变化会直接引起谐振回路的变化，进而引起振荡频率的变化。同时，如果我们想要调节电路的振荡频率，那么就需要同时调节和的值以保证反馈系数不变。

克拉泼电路图的结构如下：

上图中，电容和分别表示晶体管的极间电容，电容和可以看作是并联的，和可以看作是并联的，可以看到克拉泼电路与原来的电路相比，多了一个晶体管，的电容是可以调节的。

💡

上图的谐振回路中，谐振回路的总电容是电容与并联，电容与并联后与串联得到的，在计算谐振频率时需要注意。

于是可以得到下图所示的结论：

电路的振荡频率主要是由电容控制，这就避免了振荡频率受到晶体管输入输出电容的影响，同时将振荡频率与反馈系数分开，当我们通过调节振荡频率时，反馈系数不会发生改变。

图中的公式的推导也是利用了功率相等原则进行的，得出公式后，我们就可以发现，当我们通过减小使得振荡频率增大时，电路的品质因数也会提高，品质因数提高电路的选择性变好，通频带变窄，频稳度提升。但根据增益的公式，减小，电路的增益下降。

西勒振荡器

西勒振荡器是对克拉泼振荡器的进一步改进：

💡

如上图所示，电路中有新增了一个电容器，原先的变为了固定电容，在实现克拉泼振荡器功能的基础上让电路的频稳度进一步提升。在谐振回路中，电容与并联，电容与并联，它们并联后的电容与串联后再与并联，图中的反馈线可以看作是断路的，因为并联谐振回路的电流很大。

西勒电路的特点：

晶体管的输入输出电容影响较小；

C4是与 L 并联的，调节 C4可调节振荡频率，对振荡幅度影响较小。

对C3 的选择：不能太大（振荡频率由 C4 调节)也不能太小，太小了，接入系数小了，振荡幅度就小了。一般取：20pF 至 200 pF。

等效电阻的公式仍然与克拉泼电路相同。

晶体振荡器

晶体振荡器的选频好本质上是因为它的品质因数 Q 是非常高的。

引入

什么是晶体振荡器？

利用石英晶体的压电效应和反压电效应对正弦波振荡器进行控制的振荡器称为晶体振荡器。

晶体振荡器也是反馈振荡器，决定频率的元件是晶体而不是 LC 谐振回路。

晶体振荡器突出的优点是可以产生频率稳定度和准确度很高的正弦波。

晶体振荡器的频率稳定度

晶体振荡器可以比较容易地实现～的频率稳定度；

对晶体施加恒温控制，还可提高到～数量级；

目前晶体振荡器频率稳定度的极限是～。

晶体振荡器的应用

在通信系统和各种电子设备中，晶体振荡器是最常见的具有高稳高准频率的正弦波振荡电路。

在通信系统中，可满足电视台、广播电台发射信号的载波频稳度的要求。

石英钟。

数字系统中的基准时钟源。

石英晶体振荡器的基本特性

压电效应：

按某种方式将石英晶体切割成一定厚度的薄片，对薄片施加机械力（压力、拉力、扭力等）时，会产生正负电荷的集聚；反之亦然。

如果周期性地施加力，就会有周期性的电输出；反之，如果在晶体上施加变化的电压，并且电信号的频率和晶体的固有振荡频率接近，晶体就会产生机械振动。

固有振荡频率：

石英晶体的固有振荡频率和薄片厚度有关系，而振荡频率的稳定性与石英片材料和切割方式有关。

振荡频率越高，晶片就越薄。

传统切割工艺晶体的谐振频率很难达到30MHz，晶片太薄，易损坏，晶片越薄越易损坏，实用性不强。可采用化学蚀刻方法得到薄晶片，使谐振频率达到350MHz。

通常采用让晶体工作于泛音方式产生高频信号。泛音方式采用基频的谐波振荡，频率为基频的3倍、5倍、7倍到9倍。

采用泛音状态，普通晶体振荡器的工作频率可达200MHz。

晶体振荡器的等效电路及其谐振频率

晶振电路中有两个不同的谐振频率，一个是串联谐振频率，一个是并联谐振频率，串联谐振频率的电路图就如上图所示，可以看作是与发生串联谐振，等效出一个小电阻与串联，最终的等效电阻阻值很小可以看作是短路的（同时也将短路了，但毕竟不是完全短路，因此串联谐振下晶体管仍会有相位的偏移存在，不是完全的纯阻，后面会介绍改进方法）。

并联谐振频率的电路图：

上述的并联谐振电路是将电感与当作是前面学过的“一个电抗串联一个电阻”的模型，于是等效的电阻就是图中的值。

谐振回路由和三者构成，与串联后与电感并联。

💡

从公式中可以看出，串联谐振频率是比并联谐振频率更低的。两种谐振频率在后续的电路中都有应用。

于是，我们可以画出晶体振荡器的等效电抗和阻抗相频特性：

图中的等效电抗关于频率的曲线是需要记住的，由图推出的结论非常重要，在不同的频率区间内，晶体振荡器表现出的性质也不同，不同的电抗性质会影响振荡器电路的构造。

在前面的学习中，我们知道，串联谐振回路的相频特性是正斜率的，并联谐振回路的相频特性是负斜率的，因此在串联谐振频率附近，从左至右，相频图是由负突变为正，在并联谐振频率附近的相频图则由正突变为负。上图中的相频图突变地很快是因为晶振 Q 值很大。

晶体振荡器的参数要求

为了保证电路的等效电阻不会太大，晶体的接入系数也不能太大，根据图中的公式，接入系数越大，品质因数就越低。

要注意，图中的 5 MHz 表示的是晶体振荡器的标称频率（在后面有介绍），不是晶体振荡器的谐振频率，由于电路中其他电容的存在，晶体的谐振频率与理论上的值通常有偏差，但在谐振频率周围变化。5 MHz 的频率指的是晶体振荡器在电路中实际产生的频率。

晶体振荡器的工作方式

晶体振荡器的工作频率要么在附近，要么在附近，一般不会直接等于这两个频率的大小。

串联型晶体振荡器（高 Q 短路器）：

上图是串联型晶体振荡器的电路图，可以尝试着画一下它的交流电路，要注意，大电容保留为电容，小电容需要看作是短路（一般大电容的值为小电容的 10 倍以上，小电容就可以忽略了），电阻均看作是断路，晶体振荡器需要保留。

交流通路

当电路中的频率达到晶体振荡器的串联谐振频率的时候，相当于是短路。

💡

要求 LC 回路谐振频率严格等于晶体串联谐振频率 ;

晶体呈现纯电阻且最小，正反馈最强，相移为零，满足振荡的振幅和相位平衡条件。

串联谐振型晶体振荡器的特点：

并联型晶体振荡器：

并联型振荡器有上面两种电路结构，但密勒电路一般不使用。

晶体管的标称频率

通常会在电路中加入一个微调电容以让晶体振荡器的谐振频率能够符合我们的需要。

晶体振荡器的作用

晶体振荡器无论是处于串联谐振频率下还是并联谐振频率下都有很好的稳定性，由于，因此电压与阻抗具有相同的相位，与电流有相反的相位。在串联谐振频率下，阻抗的相位为正斜率的，相当于是电流具有负斜率，而串联谐振又称做是电流谐振，电流具有负斜率意味着电流能够保持稳定，也就让阻抗的相位能够保持稳定。

但如果振荡频率偏的太远，在平坦的区域里，那么晶体振荡器很难自我调节到合适的频率。

如何提高晶体振荡器的稳定度

对于串联晶体振荡器，我们之前提到过，即便处于串联谐振频率下，由于电容的存在，也无法表现出完全的纯阻特性，下面介绍改进方法。

串联晶体振荡器：

在频率高于串联谐振频率时，LC0 回路相当于是一个电容（并联回路在频率低于谐振频率时表现出电感特性，高于时表现出电容特性），该电容与串联后与并联，可以发现，晶体振荡器仍然是可以发生并联谐振的。q

并联晶体振荡器：

泛音晶体振荡器

为了达到更高的谐振频率，也可采用泛音振荡器。

电路中的谐振频率实际上是由 LC1 回路来决定的，它的“阻抗~频率”特性曲线如图中黑色的线所示，满足电路平衡条件的振荡频率在（晶体管谐振频率）和（LC1 回路的谐振频率）之间，因为在这个电路中，谐振回路需要呈现容性，而晶体振荡器需要呈现感性。

线性元件与非线性元件

线性和非线性电路分析异同点：

相同的地方：

基尔霍夫电流定律和电压定律对非线性电路和线性电路均适用，对两类电路，均可采用节点分析法和回路分析法建立电路方程。

不同的地方：

线性电路具有叠加性和均匀性（最本质的不同）：分别计算单个信号单独激励时的响应，相叠加即可得到总响应；（非线性电路不能这样处理）；

线性电路的传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关：可以用单位冲激响应或传输函数表示线性系统；（非线性电路只能在特定输入情况下求输出）；

线性电路可以用线性微分方程表示：可以用傅立叶变换或拉普拉斯变换进行电路的频域分析；（对非线性电路进行频域分析十分困难）

💡

最本质的不同：

线性电路具有叠加性和均匀性；

非线性电路在运行过程中会产生新的频率分量。

课后作业

第一次：

我的答案

题目一（4-1）

题目

答案

题目二（4-2）

题目

答案

题目三（4-3）

题目

答案

4-3 这一题做错了，4 个振荡器都不能够振荡。没有注意到题目中的回路和回路都是串联的，因此“电抗~频率曲线”与前面介绍的不同。串联谐振的曲线如下：

题目四（4-5）

题目

答案

第二次：

频谱的线性搬移电路（第五章）

🔗 Relevant Information

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📝 Class Notes

引入

频谱的线性搬移指的就是将低频的信号 F 通过与高频信号频率相加得到高频信号与。

在线性搬移的过程中，如果搬移后频率并非原信号与高频信号相加的形式，而发生了频率的改变，那么就发生了非线性搬移。

(a)与(b)都产生了新的频率分量，都属于非线性过程；

(a)的中心频率改变，频谱结构不变，称为频谱的线性搬移；

(b)的中心频率改变，频谱结构改变，称为频谱的非线性搬移。

要实现上述频率相加减形式的频谱搬移，可以利用正余弦函数相乘来得到，一般采用余弦函数，依据的原理是积化和差。

积化和差的回顾

我们将低频分量 F 和高频分量作为余弦函数的频率，将他们相乘后利用积化和差可得到：

具体的搬移过程可以通过下面的框图来理解：

非线性电路的分析

非线性函数的展开分析

下图采用的是幂级数展开的方法，不用被公式给吓到了，通电中比较复杂的数学公式也就不过如此了。

在上面的展开结果中，可以看到非线性函数有无穷多个幂次项，但现实中我们往往并不需要分析这么多频率分量，因此在实际应用中常常会通过滤波器将高频的分量或者我们并不需要研究的分量通过低通滤波器或是带通滤波器滤除。

函数 f(u) 是电流（因变量）关于电压（自变量）的函数，上面的导数表示的是电流对电压的导数，自然表示的就是电导。

那么，不同的幂次项分别有怎样的应用呢？

如上图所说，首先应该保证我们的准确度符合研究的要求，如果是小信号线性分析，那么只需要一次项，如果是非线性分析，那么就需要三次项。本部分主要进行非线性的分析。

非线性分析时会产生的频率分量

主要需要关注下面非线性过程中产生了哪些新的频率分量。

非线性分析中可能会产生的频率分量以及频率分量产生的规律如上图所示。

非线性电路完成频谱的搬移

这部分的核心就是将低频信号与高频小信号都通过余弦函数的形式表达出来，并巧妙的将它们相乘，以通过前面“引入部分”介绍的方式实现频谱搬移。频谱搬移后的结果最终是通过电流来表现的。

在上图中，蓝色线表示的信号是非线性器件的电流随两端电压变换的特性曲线；

红色线表示的是高频小信号，即弱信号；红色线中的黑色线表示的是低频大信号，即控制信号。

将红色线与黑色线画在一起表示的是将高频小信号（弱信号）与低频信号（控制信号）进行叠加，其实这里就已经有调制的雏形了，调制指的是让高频载波信号的一个或多个参量随低频信号的变化而变化。

对于弱信号而言，在控制信号的某一个瞬时值，电路所呈现的微分电导可以认为是常数，因为低频信号的某个瞬时值附近，弱信号可能已经进行了多个周期的变化。换句话说，假设在 dt 时间内，低频信号的值可以看作不变，此时电路中的微分电导是常数，而弱信号在 dt 时间内有多个周期的变化，因此对于弱信号而言，控制信号的每个瞬时值下微分电导都看作是一个常数，瞬时值下的电路是一个线性电路。

由于低频信号也是随时间变化的，低频信号发生变化，电路中的微分电导也就发生了变化，因此对低频信号而言，电路是时变的。将低频的时变与弱信号的线性结合起来，称这个电路是线性时变电路。

这里的线性时变需要这样理解，对于每个短的时间区间，电导值固定，此时电路对弱信号为线性的；在下一个短的时间区间，电路中的电导值又发生变化，但对这个时间区间而言，电导值又是固定的。也就是说，每个时间区间的交界处电路表现出时变的特性，在时间区间内部，电路表现出线性的特性。

线性时变的特性可以通过下面的公式来进一步理解：

在短的时间区间内，由于电路是线性的，因此可以将都看作是常量，此时可以将它们当作是一个整体，写出上面电流的表达式。由于为小信号，因此它的幅值比较小，作为小信号的高次式，值就更小了，可以近似为 0，于是，就能够得到小信号线性电路的表达式，其中 g(t) 是时变的。

上图可以依据前面的两个公式进行分析：

若控制信号（本振信号）为一正弦波，则其时变跨导是周期函数（我觉得这里可能是输出电流进行傅里叶分解后有无穷多个频率的正弦信号，因此求导后会有无穷多个频率的余弦信号）。时变跨导的公式如下所示：

其中的表示的就是控制信号（或低频信号）的频率，我们可以发现，当控制信号为正弦波输入时，时变跨导就可以表现为余弦函数的形式，而余弦函数的频率正是控制信号的频率。然后再结合的公式，在输入的弱信号（高频载波信号）为余弦函数的形式时，我们就获得了两个余弦函数相乘的公式。

而在引入部分曾经介绍过，频谱的搬移可以通过余弦函数相乘来完成，将前面介绍的公式回顾：

因此，通过上面的过程，我们就实现了频谱的搬移，现在的问题是，时变跨导中有 n 个频率，进行搬移后就会有更多的频率产生，如下图所示（图中的就是前面的低频控制信号，就是高频信号）：

而我们实际需要的频率往往需要通过滤波得到，整个过程的框图为：

二极管电路

二极管电路是非线性电路，常用于实现频谱搬移。用的最多的二极管电路是二极管平衡电路和二极管环形电路。

二极管电路的特点

在大信号作用下，二极管电路为非线性电路，可以完成频谱搬移功能。

二极管电路广泛应用于振幅调制、振幅解调、混频等功能。

二极管电路具有电路简单、噪声低、组合频率分量少、工作频带宽等优点。

二极管电路的主要缺点是无增益。

单二极管回路

图中为输入的高频小信号，为载波的低频控制信号。

为什么要忽略 的作用呢？

因为电路中是否有存在并不会对电路的频率有有什么影响，只会对的振幅会有影响。本章节主要研究的是频率的作用，对振幅的变化并不是非常关注，因此为了简化问题的分析，可以忽略输出电压对电路的作用。

通过改变的大小以及与之间的关系，可以将电路中的二极管特性曲线作不同程度的等效：

(a) 图是电路不做等效时候的电路图，当电路中大于 0.5 V 且的时候，可以将 (a) 图等效为 (b) 图，当电路中的电压或在电路中加上了一个固定的偏置电压抵消了二极管的偏置电压后，就可以将 (b) 图等效为 (a) 图。

一般都使用 (c) 图来进行电路的分析。

💡

在实际应用中常通过大电压来控制二极管的导通和截止，此时电路图可以等效为 (c) 图。

下面的部分就是分析如何通过二极管以实现输入电压 和 的频谱搬移：

📎

要注意，下面的分析都是基于 c 图的，也就是说，低频信号的电压必须远远大于偏置电压，同时，低频信号的电压也必须远远大于高频信号的电压。

如上图所示，等效后的二极管可以看作是一个电阻元件和一个开关串联，开关可以用数学表达式写为

其中，开关的通断与低频信号（控制信号）的频率是相关的，因此需要在括号中写上。

于是电路中的电流就可以写为下面的形式：

再看开关函数，我们可以发现它其实就是一系列的矩形脉冲，矩形脉冲的傅里叶变换如下：

此时将开关函数的表达式代入电流的式子中，我们就可以像非线性电路部分中分析的那样，将时变电导 g(t) 以余弦函数的形式表达出来，进而实现频谱的搬移，搬移后的频率可以通过下面的式子来进行观察：

可以看到，通过开关函数，我们可以成功的实现频率和的叠加，叠加后的频率分量主要有以下这些：

我们可以根据自己的需要对频率进行滤波。

如果输入的电压并非远远大于偏置电压怎么办呢？

二极管平衡电路

二极管平衡电路的特点是输出电压信号中一定包含左侧变压器输入的电压信号的频率，且输出信号不会包含中间抽头的电压信号的频率。

图中为输入的高频小信号，为载波的低频控制信号。

二极管平衡电路图如图(a) 所示，图(b) 表示的是它的交流通路。

从二极管平衡电路的交流通路可以看出，二极管的通断是由来控制的，在电压为正时，二极管导通，电压为负时，二极管断开。

在图(b) 中，电流与是流入变压器的，而输出时，电流是流出变压器的，这是因为输出的回路中变压器相当于是一个电源，电源内部，电流是从负极流向正极，但在电源外部，电流是由正极流向负极的，因此电流是图中的方向。

通过二极管平衡电路的这个特性，我们可以得出二极管两端的电压和电流以及输出到负载的电流：

从右侧的图像中可以看出，最终输出的电流的大小与低频信号的幅值无关，同时输出的高频信号的幅值变为原来的两倍。

与前面非线性搬移电路以及单二极管回路一样，我们可以将开关函数以傅里叶级数的形式展开，进而分析最终输出的电流的频率分量：

通过总结可以得出中频率分量主要是这些：

与单二极管电路相比较，二极管平衡电路的输出电流中不包含 的基波分量和偶次谐波分量。其原因是二极管平衡电路的对称性和控制电压相对于两个二极管的同相性抵消了以上的频率分量。

电路中电导的计算也与单二极管电路中的不同，单二极管中直接是电流对电压的求导，在二极管平衡电路中如下所示：

要注意分母中的电阻是而非。

电导公式的推导过程如下

实际电路中，二极管平衡电路中的以下两个条件往往不满足：

两个二极管性能一致；

变压器抽头完全准确。

这会导致电路不平衡，使输出端出现。（本振信号的基波分量或载漏，载漏即为载波信号泄漏）。

为了减小不平衡的程度，需要在电路中采取以下措施：

在输出变压器的初级中心抽头处接入50~100欧姆的电位器；

在二极管支路中串入几百欧姆的平衡电阻。

具体如下图所示：

二极管桥式电路

要注意上述电路中是将高频小信号作为左侧变压器的输入，而中间输入的电压信号为低频信号，与二极管平衡电路是相反的。

在中间四个二极管的区域，只有当为负输入的时候，四只二极管才能全部导通，否则截止。

至于为什么会有图中的公式，我个人的分析如下：当输入的电压信号为左负右正的时候，中间的二极管回路导通，此时输入的电压信号不会输出到右侧的变压器中，而会进入中间的二极管回路（说明中间的二极管回路相当于是短路）；而当输入的电压信号为左正右负的时候，二极管回路处于截止状态，此时和之间相当于是断路，可以顺利的抵达右侧的变压器。这种方式也能够将低频控制信号看作是开关函数并实现频谱搬移。

另一种桥式电路的接法如下图所示：

上图中，高频小信号的输入位置及低频信号的输入位置与前一种相同，且也是四只二极管同时导通同时截止。

只不过图中还增加了输出电压的放大滤波电路，由于在基极处的电流包含多个频率分量，而实际应用中我们往往只需要一个，因此我们可以通过右侧的 LC 谐振回路进行选频，得到我们想要的频率。在谐振频率附近，LC 谐振回路的电阻最大，此时输出电压也最大。

二极管环形电路

二极管环形电路除了电路图不同以外，分析方法与前面几种电路是一致的。
二极管环形电路可以看作是二极管平衡电路的翻倍版，无论是二极管的数量还是输出电压的大小。

具体的导通情况可以看下面这张图的拆解：

二极管环形电路与其他三种电路的不同之处在于，两组二极管导通后的输出电压是有相位差存在的（为左正右负时成为平衡电路 Ⅰ，左负右正时成为平衡电路 Ⅱ）：

的电流公式推导过程如下：

所谓的双向开关函数其实就是正负交替的矩形脉冲函数，它的波形如下图所示：

双向开关函数的数学表达式如下：

与前面的二极管平衡电路的分析一样，也需要分析电路中输出电流的频率分量，过程也是一样的，先将开关函数经过傅里叶分解，然后再代入原来的表达式中。

将双向开关函数通过傅里叶级数进行分解得到：

于是电流的表达式可以用傅里叶变换的形式写为：

输出电流中仅含有控制信号的奇次谐波与输入信号的组合分量 。在平衡电路的基础上，又消除了输入信号的频率分量 ，且输出频率分量的幅度等于平衡电路的两倍。

在实际应用中，环形电路常采用下面的形式：

双平衡混频器

双平衡混频器的神奇之处是在任意四个接口输入两个信号，另外两个接口接输出信号（也就是三组端口是可以混用的），则输出信号就是输入信号的混频后的信号。所谓的混频就是将输入的两个信号（一个是本振信号，一个是需要调频的信号）的频率进行搬移，将需要调频的信号的频率加上或是减去本振信号的频率，得到最终我们需要的频率。

本振口是，是中频口。

双平衡混频器组件有很广阔的应用领域，除用作混频器外，还可用作相位检波器、脉冲或振幅调制器、2PSK调制器、电流控制衰减器和二倍频器；与其它电路配合使，可以组成更复杂的高性能电路组件。应用双平衡混频器组件，可减少整机的体积和重量，提高整机的性能和可靠性，简化整机的维修，提高了整机的标准化、通用化和系列化程度。

差分对电路

频谱搬移电路的核心是相乘器。
差分对电路老师说不是重点，了解即可。因此只贴上电路图，具体内容见第三个 ppt。

什么是（模拟）相乘器？

模拟相乘器是完成两个模拟信号瞬时值相乘功能的电路或器件。理想特性：

电路中有三种符号可以表示相乘器：

广泛应用于通信电路系统，实现调幅，检波和混频等功能。

模拟相乘器的几个应用

📎

模拟相乘器本质上是一个非线性的器件，因为它会产生新的频率分量。

当输入的两个信号都是余弦信号的时候：

如果其中一个输入为直流，则可视为线性器件：

如果其中一个输入为控制信号，则可视为是时变参量器件：

四象限乘法器的输出：

单差分对电路

上述电路是长尾式差分放大电路，在模电中学过，这里简单回顾一下：

在差分放大电路中，两个放大器件和是两只相同的晶体管，这意味着，当电路中温度发生变化的时候，两只管子会产生相同的变化，不同的是，在中输入的电压是幅值为交流电压，中输入的电压是幅值为的交流电压，也就是说，两只晶体管输入交流电压的相位差为 π，输入电压的差值就是如图中所示的。

由于两只管子的性能相同，那么它们在发射极产生的电流和是大小相等方向相反的，会相互抵消，因此无论电路的温度如何变化，两只管子虽然发射极输出的电流有波动，但是由于它们的波动是相同的，因此在交汇点总会抵消。

电路的输出电流和的波动也是相同的，因此输出的电压 (两只晶体管输出电压的差值)始终是保持不变的。

电流源的作用主要是在电路输入共模信号（相位差为 2nπ）的时候，大大降低电路的放大增益。

双差分对电路

晶体管搬移电路

场效应管搬移电路

课后作业

作业：

答案：

5-5 开关函数的分解过程

振幅调制解调及混频（第六章）

🔗 Relevant Information

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📝 Class Notes

引入

发射机和接收机的框图是考点。

发射机框图：

接收机框图：

注意，图中混频器输出的中频信号频率是固定的，而本地振荡器频率和输入的频率是变化的。

调制与解调的介绍

为什么要进行信号的调制，直接将信号发出去不就好了吗？

无线信道中传输信号时，利用电磁场在空间的传播，需要天线发射和接收电磁波。在无线传输系统，调制是一个基本环节。当天线的物理长度等于信号波长的四分之一时，天线能够高效地接收和发射信号。当传输的信号波长较短时，也许天线长度没有什么问题，比如，如果调制在 900MHz 上，天线仅需 8cm，易于实现；但对于 3kHz 的声音信号，天线尺寸为 25km，这是无法实现的。因此需要对信号进行调制。

第二个原因是信号的在传播过程中会受到比较多的干扰，而调制可以降低干扰对信号传输的影响。

调制还有诸多好处，不过现阶段知道上述两个好处即可，基于上述两个原因，我们需要对信号进行调制。

什么是调制与解调？

调制就是让输入的高频载波信号的一个或几个参量随着低频有用信号（控制大信号）的变化而变化。

如果是振幅随着低频信号变化，那么就是振幅调制（AM）；频率变化则是频率调制（FM）；相位变化则是相位调制（PM）。

调制后的信号—— v(t)，称为已调信号。

调制的逆过程就是解调，用于将高频载波信号重新提取出来。

调制的分类

高频载波信号和低频有用信号在调制中扮演的角色

调制的定义是让高频载波信号的一个或几个参量随着低频有用信号的变化而变化，那么到底什么是高频载波信号，什么是低频有用信号呢？

低频有用信号，顾名思义，是有用的，是我们真正需要传输的信号，它就是我们在线性搬移电路中学过的控制信号；而高频载波信号是可以稳定传输的信号，我们希望利用高频载波信号中“高频”的特性将我们的低频信号传输出去。

高频载波信号之所以被称为载波，是因为它的主要作用是“承载”低频信号，便于信号传播。

低频信号被称为有用信号，是因为它是通信的核心内容，包含了真正需要传递的信息。

调幅（AM、DSB、SSB）原理介绍

幅度调制（AM）是指高频载波的幅度随调制信号（即低频有用信号，是我们需要传输的信号）的变化规律而变化，而其角频率和初相位均为常数。

标准幅度调制(AM)

标准幅度调制是各种幅度调制中最基本的一种，它的调制和解调电路简单。其他改进的调幅方式是以其为基础的，但由于在合理使用功率和占有频带宽度等方面，不如其他调幅方式优越，其应用范围受到限制。

AM 调幅波的分析

下面的分析过程中，大写的字母表示的是振幅，小写的字母表示的是变化的交流信号。

从上面的公式中可以看出，我们假设载波信号和调制信号（低频有用信号）的初始相位都是 0.

根据定义，为了让载波信号的幅度随低频信号的变化而变化，我们可以将载波信号的幅度与低频信号的倍相加得到，这样载波信号的幅度就随着低频信号的幅度变化而变化了。具体过程如下面的公式所示：

其中称为是调制灵敏度，m 称为是调制度，它的公式如下：

将高频信号的新振幅与它自身的频率组合起来，得到最终调幅后的公式如下所示：

从公式中可以看出最终的调幅信号的振幅是受控制的，也就是受低频信号控制；最终的输出频率是受控制的，也就是高频信号控制。之所以低频信号控制振幅而对频率影响不大，是因为低频信号的频率很低，而高频信号的频率很高，混频时高频起主要作用。

将上面的公式做一定的转换（从括号中提出），可以得到如下的公式：

其中，，，从这个公式中，我们可以直观地看出高频载波信号与调制信号相乘，也就是发生了频谱搬移。

调制信号在与高频载波信号相乘前，幅度加上了，可以将这个幅度增量定义为。

增幅后的调制信号与高频载波信号相乘后，如公式所示，前面还有一个系数，将这个系数定义为 k。

于是公式可以写为：

基于这个变化后的调幅公式，我们能够画出下面的波形：

上图右下脚的绿色波形就是最后的调幅波，红色波形为上包络线和下包络线。我画的不太好看，课本中的调幅波的波形如下所示：

要注意，要产生上述的波形必须保证调幅度 m 是小于 1 的，理由如下：

如果 m 大于等于 1 ，则会出现下面的波形：

很明显上面的两个波形都失真了，在 m > 1 的波形中，不仅发生了调幅，还发生了调相。注意看零点的两侧，波形发生了翻转，说明相位发生了 180 度的变化。这个现象出现是因为发生了过调幅：

那么为什么在 m > 1 时相位也发生了变化呢？

因为调幅度大于 1 就意味着后的波形仍然会有小于 0 的情况出现（如上图所示）。

当波形全都大于 0 时，相位（正负）只由控制，什么时候为负，那么调幅波就什么时候为负。

当波形有一部分小于 0 时，相位（正负）由和共同控制，因此也会出现相位的调整。

⚠️

因此，在实际的调幅过程中，往往都是要求波形的调幅度 m < 1 的。

AM 调幅波的实现框图

从“调幅波的分析”中，我们得到了下面两种形式的公式。

第一种形式的公式：

第二种形式的公式：

根据第二种形式的公式，我们能够很容易得出调幅波的实现框图，如下所示：

其中的和都是一个常数。

AM 调幅波的频谱分析

从调幅波的公式中可以看出：

调幅后的信号有三个频率分量，第一个是，为括号外面的与前面的常数项相乘得到；第二个和第三个分别是和，由括号外面的与括号内的相乘产生。

上述的为中心频率，另外两个称为是边频信号，边频信号以为中心对称分布，两个边频幅度相等并与调制信号(低频信号)幅度成正比，因为之前定义调幅波的时候就定义。边频相对于载频的位置仅取决于调制信号的频率，这说明调制信号的幅度及频率信息只含于边频分量中。

由于调幅波的频率范围是到，因此调幅波的带宽就是。

如果输入的信号是复杂音信号，即频谱并不是单一的，如下图中输入信号的频谱为 300~3400 Hz ，那么输出信号的频谱也为对称分布的频谱。

AM 调幅波的功率分析

这部分的内容只分析调幅波的功率，以此指明调幅波功率利用上的不合理，能量消耗大，为后面提出其他形式的调幅信号打下基础。

由于 m 小于 1，因此边频功率相对于载波功率小于 1/2，也就是说，边频功率只占输出功率中很小的一部分。

普通的AM调制方式中，载频与边带一起发送，不携带调制信号分量的载频占去了 2/3 以上的功率（这是 m = 1 时得出的数值），而带有信息的边频功率不到总功率的 1/3，功率浪费大，效率低。但它仍广泛地应用于传统的无线电通信及无线电广播中，其主要原因是设备简单，特别是AM波解调很简单，便于接收，而且与其它调制方式(如调频)相比，AM占用的频带窄。

在实际系统中，平均调幅指数 m 很小，所以边频功率占的比例更小，功率利用率更低。

因此，为了提高功率的利用率，就提出了下面两种信号调制的方法——双边带调制（DSB）和单边带调制（SSB）。

DSB 双边带调制

由于中心频率的信号占有的功率在总的传输功率的 2/3 以上，因此如果我们将中心频率从调幅信号中去除，那么我们岂不是可以省去那 2/3 功率的消耗？同时，由于边频信号中储存着我们所需要传输的调制信号的信息，因此不会损失需要传输的信息。

原来的 AM 波的公式如下：

去除中心频率后的双边带信号的公式如下：

在前面我们提到过，在进行 AM 调幅的过程中，是先让低频信号偏置（即），然后再乘以高频信号，让调幅后信号的相位与高频信号一致，因为调幅要求的是只有高频载波的幅度随着低频的变化而变化，相位是不变的。

在做偏置的时候，需要保证大于信号的最小值，此时。如果无法满足这个条件，即 m ≥ 1，那么在调幅的时候就会发生相位的翻转，因为此时调幅波的相位不仅受高频载波信号控制，也受低频信号的控制。

而对于双边带信号而言，我们直接将中心频率去除了，也就是说，我们将置 0，那么输出的调幅波不仅有幅度上的变化，也有相位上的变化，生成的波形如下图所示：

在图 (c) 中，我们可以明显的看到，零点两侧波形是对称的，也就是说，相位差为 180 度。老师说，这个双边带调制虽然也发生了调相，但这个调相在工程上是允许的，因此还是将这个过程看作调幅的过程。

在原来的 AM 调幅中，我们需要保证大于 0，以实现，但在双边带调幅中，由于去掉了，因此对的正负没有要求，它可正可负。

既然去掉了偏置，那么在 DSB 中，零点的位置就由高频载波信号和低频信号共同控制（原来的 AM 调幅波零点的位置只由高频载波信号控制）。

DSB 双边带调制的频谱及功率

由于DSB信号不含载波，它的全部功率为边带占有，所以发送的全部功率都载有消息, 功率利用率高于AM信号。由于两个边带所含消息完全相同，故从消息传输角度看，发送一个边带的信号即可，这种方式称为单边带调制。

SSB 单边带调制

单边带(SSB)信号是由DSB信号经边带滤波器滤除一个边带或在调制过程中，直接将一个边带抵消而成。

取上边带的时候，输出的单边带的电压信号为：

取下边带的时候，输出的单边带的电压信号为：

单频调制时的SSB信号仍是等幅波，但它与原载波电压是不同的。SSB信号的振幅与调制信号的幅度成正比，它的频率随调制信号频率的不同而不同，因此它含有消息特征。单边带信号的包络与调制信号的包络形状相同。在单频调制时，它们的包络都是一常数。

双音调制

三角函数和差化积公式

SSB 双音调制的频谱：

SSB 单边带调制的特点

💡

SSB调制方式在传送信息时，不但功率利用率高，而且它所占用频带为，比AM、DSB减少了一半，频带利用充分，目前已成为短波通信中一种重要的调制方式。

移相法实现单边带调幅

移相法进行单边带调幅的原理就是利用差模和共模的两个信号相加减得到上边带或是下边带的信号。

假设输入的信号是余弦信号，首先将其输入到移相器得到正弦信号：

余弦形式的输入信号和正弦形式的输入信号通过积化合差后可以得到下面两种形式的信号：

通过将余弦形式信号的 DSB 与正弦形式信号的 DSB 相加可以得到下边带信号，相减可以得到上边带信号，如下图所示：

如果输入的信号 f(t) 是复杂音信号（即不止一种频率分量），则可以得到下面形式的频谱：

将上述 SSB 单边带调制过程使用框图和公式表示出来，就得到了下面的形式：

调幅度与包络之间的关系

分析的信号为 AM 调幅信号。

调制

调制的分类

调制分为高电平调制和低电平调制。

高电平调制指的是将功放与调制合而为一，放大后的信号直接进行调制然后发送出去，此时调制后的信号无需再经过功率放大；

低电平调制指的是将功放与调制分开，调制后信号的电平较低，需经过功率放大后再发送出去（DSB SSB 以及之后介绍的 FM 都是采用这种方式）。

对调制器的要求是调制效率要高，失真要尽量的小。

高电平调制

集电极调幅

高电平调制的集电极调幅电路图如下所示：

在上面的电路图中，偏置电压是直流电压，是低频调制信号，是高频载波信号。

集电极调幅实际上利用的原理就是第三章“高频功放的外部特性”中集电极调制的性质，我们观察到，原来输出回路的电压现在受的影响，随的变化而变化（此时）。当时，放大器的工作状态由“过压→临界→欠压”，当时，放大器的工作状态就由“欠压→临界→过压”（的变化影响的是动特性曲线中的 C 点）。在这个变化过程中，输出电流的变化曲线如下图所示：

容易观察到输出电流的振幅是受调制信号控制的。将输出电流通过变压器，即可产生电流，进而产生电压信号。

💡

在放大器工作在欠压状态下时，由于电流变化幅度不大，因此无法进行调制，而在过压状态下，电流的大小是随的变化而变化的。

因此，要实现集电极调幅，应使放大器工作在过压状态。

输出的电流图像：

基极调幅电路

基极调幅（基极调制）的原理与集电极类似，只不过调整的是的大小，即。

💡

注意，基极调幅电路的工作状态与集电极调幅电路不同，它是工作在欠压状态的。

两种电路的的优缺点

由于基极电路电流小，消耗功率小，故所需调制信号功率很小，调制信号的放大电路比较简单，这是基极调幅的优点。但因其工作在欠压状态，集电极效率低是其一大缺点。一般只用于功率不大，对失真要求较低的发射机中。而集电极调幅效率较高，适用于较大功率的调幅发射机中。

低电平调制

要完成AM信号的低电平调制，可采用第5章介绍的频谱线性搬移电路来实现。这部分的内容在第五章已经都接触过了，只不过需要将先前的线性搬移与调制给联系起来，频谱的线性搬移其实就是调制的一种情况。

这部分内容偏理解，老师讲的也比较快，不用深究一些公式的细节。

AM 调制电路

二极管调制器

电路图如下：

电路中输出电流的公式如下：

从公式中可以看到，通过二极管电路，我们可以轻松得到多种频率的信号。

关于和，前面我们都是将前者当作是高频小信号，后者是低频大信号，但在这个部分中，ppt 里似乎将二者反过来了。

频谱图如下：

二极管平衡调制器

如上图所示，令输入的两个信号，，且，则产生的信号就是 AM 调制信号。

电路电流的输出情况如下所示：

模拟乘法器

DSB 调制电路

DSB信号的产生大都采用低电平调制。由于DSB信号将载波抑制，发送信号只包含两个带有信息的边带信号，因而其功率利用率较高。DSB信号的获得，关键在于调制电路中的乘积项，故具有乘积项的电路均可作为DSB信号的调制电路。

单二极管电路只能产生AM信号，不能产生DSB信号。

二极管平衡电路和二极管环形电路可以产生DSB信号。

以二极管平衡电路为例说明为什么二极管平衡电路可以产生 DSB 信号：

令输入的两个信号，，且，则产生的输出电流公式如下：

其实经过前面几次的作业就可以发现，在二极管平衡电路中，当左侧输入的电压是时，输出的频率必然有基频而没有频率，当左侧输入的电压是时，则输出频率必然有基频而没有频率。

因此，为了消除高频的，我们只需要让输入的电压为，这样输出的频率就是，且不含有单一的高频分量。

这样做的好处就是，我们很容易通过滤波器滤除分量以及其余的高频分量，得到的 DSB 信号；如果左侧输入的是那么输出的频率与混合在一起，中间的频率就不容易通过滤波器滤除。

因此才有下面的电路图：

电路图中的带通滤波器应该是 LC 谐振回路。

💡

对平衡调制器的主要要求是调制线性好、载漏小(输出端的残留载波电压要小，一般应比有用边带信号低20 dB以上)，同时希望调制效率高及阻抗匹配等

平衡调制器的电路

调制信号为单端输入，已调信号为单端输出，省去了中心抽头低频变压器和输出变压器。由于两个二极管方向相反，故载波电压仍同相加于两管上，而调制电压反相加到两管上。流经负载电阻RL的电流仍为两管电流之差，所以它的原理与基本的平衡电路相同。

对高频短路、对低频开路，因此 T 次级中心抽头为高频地电位。、与二极管串联，同时用并联的可调电阻来使两管等效正向电阻相同。、用于平衡反向工作时两管的结电容。

双平衡调制电路（环形调制器）

双平衡调制电路相对于二极管平衡调制器的优点：

双平衡电路中两个电压信号的的位置可以互换的原因是双平衡电路中消去了开关函数的直流分量，只保留了奇次谐波。

桥式调制器

平衡调制器的一种等效电路。

图中的电路我们只需要将上半部分或下半部分拿出来分析就行，电阻是与二极管电阻进行分压的元件，用于提供电压。

在上图所示的电路中，当同名端（标黑点处）为正时，上半部分的二极管是导通的，此时 A 和 B 两点的电压相等，相当于是短路，输入电压可以顺利到达基极；当同名端为负时，下半部分的二极管是导通的，此时和两点的电压相等，相当于是短路，电压可以顺利到达基极。

输出的电压的公式如下所示：

输出的电流公式如下：

最终得到的输出电压为：

双差分对调器

彩色电视发送机中的双差分对调制器的实际电路：

图中，、组成恒流源电路。、由复合管组成。用来调整差分电路的平衡性，使静态电流，否则即使色差信号(调制信号)为零，还有副载频输出，会造成副载频泄漏。同理，用来调整～管的对称性，如不对称，即使副载频为零，仍有色差信号输出，称为视频泄漏。

利用乘法器BG314和MC1596产生AM信号的实际电路，若将调制信号上叠加的直流分量去掉，就可产生DSB信号。这种电路的特点是工作频带较宽，输出信号的频谱较纯，而且省去了变压器。

SSB 信号

SSB信号是将双边带信号滤除一个边带形成的。根据滤除方法的不同，SSB信号产生方法有好几种，主要有滤波法和移相法两种。

产生 SSB 信号的移相法已经在前面介绍过了，忘记了的友友们【Ctrl+F】搜索“移相法实现单边带调幅”。

解调（检波）

本部分的内容主要都是以了解原理为主，需要记忆的公式有，但不多。

引入

从高频已调信号中恢复出调制信号的过程称为解调，又称为检波。对于振幅调制信号, 解调就是从它的幅度变化上提取调制信号的过程。解调是调制的逆过程，实质上是将高频信号搬移到低频端，这种搬移正好与调制的搬移过程相反。搬移是线性搬移，故所有的线性搬移电路均可用于解调。

检波的分类

振幅解调方法可分为包络检波和同步检波两大类。

包络检波：

包络检波是指解调器输出电压与输入已调波的包络成正比的检波方法。

由于AM信号的包络与调制信号成线性关系，因此包络检波只适用于AM波。

同步检波：

DSB 和 SSB 信号的包络不同于调制信号，不能用包络检波，必须使用同步检波。

为了正常地进行解调，恢复载波应与调制端的载波电压完全同步(同频同相) 。

同步检波也可解调 AM 信号，但因它比包络检波器复杂，所以很少采用它来检波 AM 信号。

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综上所述，对于 AM 波，使用包络检波法检波；对于 DSB 和 SSB 信号，使用同步检波法检波。

二极管峰值包络检波器

电路组成：

输入回路、二极管和 RC 低通滤波器。

输入回路提供信号源，在超外差接收机中，检波器的输入回路通常就是末级中放的输出回路。二极管通常选用导通电压小、小的锗管。

RC 电路有两个作用：

作为检波器的负载，在其两端产生调制频率电压;

起到高频电流的旁路作用。

RC 回路的配置如下图所示：

图中电容的容抗在高频信号经过时远远小于 R ，说明它对高频信号是短路；电容在低频信号经过时远远大于 R，说明在低频信号经过的时候相当于断路。

也就是说，图中的 RC 回路能够做到高频短路和低频时输出调制电压的作用。

RC 回路的电路图如下所示：

上述回路的特点是：① 二极管无直流偏置；② 二极管电流流通角小；③ 输入信号大。

上面的电路是如何实现解调（检波）的呢？

答案是利用二极管的开关和电容的充放电实现包络的选取，由于远远大于，放电时间常数远远大于充电时间常数，因此充电快，放电慢，这样就容易将调制波形中的包络取出来。

当二极管导通时，电路图如下：

此时二极管导通，电容 C 被充电；

当二极管截止时，电路图如下：

此时二极管截止，电容 C 放电。

二极管是在输入电压的每个高频周期的峰值附近导通，因此其输出电压波形与输入信号包络形状相同。平均电压包含直流及低频调制分量，即

如果要使用二极管进行充放电的操作，需要保证输入的电压幅度不能太高，要先将调制电压的幅度降低后才能输入检波器中。

如果只需输出调制频率电压，则可增加隔直电容和负载电阻，如图 (a) 所示。若需要检波器提供与载波电压大小成比例的直流电压，例如作自动控制放大器增益的偏压时，则可用低通滤波器取出直流分量，如图 (b) 所示。其中，对调制分量短路。

从检波过程还可以看出，RC 的数值对检波器输出的性能有很大影响。如果R 值小(或 C 小)，则放电快，高频波纹加大，平均电压下降; RC 数值大则作用相反。当检波器电路一定时，它跟随输入电压的能力取决于输入电压幅度变化的速度。当幅度变化快，例如调制频率高或调制幅度 m 大时，电容器必须较快地放电，以使电容器电压能跟上峰值包络而下降，此时, 如果 RC 太大，就会造成失真。

性能分析

传输系数：

检波器传输系数或称为检波系数、检波效率，是用来描述检波器对输入已调信号的解调能力或效率的一个物理量。

若输入载波电压振幅为，输出直流电压为，则

对 AM 信号，其定义为检波器输出低频电压振幅与输入高频已调波包络振幅之比：

检波器的输入阻抗：

输入电阻是输入载波电压的振幅与检波器电流的基频分量振幅的比值，即

输入电阻是前级的负载，它直接并入输入回路，影响着回路的有效Q值及回路阻抗。串联二极管峰值包络检波器的输入电阻与二极管检波器负载电阻 R 有关。当 θ 较小时，近似为R 的一半。R 越大，越大，对前级的影响就越小。

可以用能量守恒原理来解释。由于 θ 很小，消耗在上的功率很小, 可以忽略，所以检波器输入的高频功率全部转换为输出的平均功率，即

其中。

检波器的失真

在二极管峰值包络检波器中，存在着两种特有的失真——惰性失真和底部切削失真。

惰性失真

在二极管截止期间，电容 C 两端电压下降的速度取决于RC 的时间常数。如 RC 数值很大，则下降速度很慢，将会使得输入电压的下一个正峰值来到时该仍大于该正峰值，形成的输出波形不随包络形状而变化，产生了失真。由于是由电容放电的惰性引起的，故称惰性失真或失随失真。

上图中红框部分就发生了惰性失真。

为了避免产生惰性失真，必须在任何一个高频周期内，使电容 C 通过 R 放电的速度大于或等于包络的下降速度，即

上述的偏导数就表示斜率，斜率表示的就是下降速度，不难理解。不过也不能大得太离谱，否则就会出现另一种失真。

这种失真比较好想象，只有当电容充放电形成的电压曲线与包络线贴合的比较紧的时候才能够认为是取出了信号，过大或过小都会引起较大的失真。

举一个简单的调幅波的例子：

关于电容电感时间常数的回忆

时间常数 τ：

由此可见，不产生惰性失真的条件为：

由此可见，m、Ω 越大，包络下降速度就越快，要求的 RC 就越小。在设计中，应用最大调制度及最高调制频率检验有无惰性失真，其检验公式为

底部切削失真

底部切削失真又称为负峰切削失真。这种失真是因检波器的交直流负载不同引起的。

为了取出低频调制信号，电容 Cg 应对低频呈现短路，其电容值一般为5～10 μF；是所接负载。检波器的直流负载，而低频交流负载。因，将引起底部失真。

底部失真的波形图如下所示：

在上图中，电阻 R 两端的电压为，由于电阻 R 的阻值大于电阻的阻值，因此电压，即直流的电压大于包络面的最低电压，无法将包络面负半周的波形取出来。

因为较大，在音频一周内，其两端的直流电压基本不变，其大小约为载波振幅值，可以把它看作一直流电源。它在电阻 R 和上产生分压。在电阻 R 上的压降为

调幅波的最小幅度为，若小于，二极管会截止，产生底部切削失真。

要避免底部切削失真，应满足：

即

这一结果表明，为防止底部切削失真，检波器交流负载与直流负载之比应大于调幅波的调制度m。因此必须限制交、直流负载的差别。

💡

有些人可能会想，既然底部切削失真是由于，那么直接把去掉不是更省事？

NONONO！！！电路中，和是用来取出包络的，而和是用来滤波的，取出包络后需要滤出我们需要的低频信号。

在工程上，减小检波器交、直流负载的差别有两种常用的措施：

一是在检波器与低放级之间插入高输入阻抗的射极跟随器；

二是将 R 分成和，。此时，，。

同步检波

同步检波又可以分为乘积型和叠加型两类。它们都需要用恢复的载波信号进行解调。

乘积型和叠加型的框图分别如下图的 (a) 和 (b) 所示：

这两种检波方式都需要接收端的恢复载波支持，恢复载波性能的好坏，直接关系到接收机解调性能的优劣。

乘积型

若恢复载波与发射载频有一定的频差，即 。

则：

引起振幅失真。

若有一定的相差，则

相当于引入一个振幅的衰减因子，当时，。

当是一个随时间变化的变量时，即时，恢复出的解调信号将产生振幅失真。

类似的分析也可以用于 AM 波和 SSB 波。这种解调方式关键在于获得两个信号的乘积，所学的频谱线性搬移电路均可用于乘积型同步检波。

叠加型

叠加型同步检波是将 DSB 或 SSB 信号插入恢复载波，使之成为或近似为 AM 信号，再利用包络检波器将调制信号恢复出来。

叠加型同步检波其的电路图如下：

本地恢复载波

同步检波的关键是产生一个与载波信号同频同相的恢复载波。

AM 波通过限幅器就能去除其包络变化, 得到等幅载波信号，这就是所需同频同相的恢复载波。

DSB 信号，将其取平方，从中取出角频率为的分量，再经二分频器，就可得到角频率为的恢复载波。

SSB 信号，往往在发射机发射 SSB 信号的同时，附带发射一个载波信号，称为导频信号，它的功率远低于 SSB 信号的功率。接收端就可用高选择性的窄带滤波器从输入信号中取出该导频信号，导频信号经放大后就可作为恢复载波信号。

混频

这部分内容还是以理解为主，需要记忆的公式不多。

引入

混频，又称变频，也是一种频谱的线性搬移过程，完成这种功能的电路称为混频器(或变频器)。

混频虽然与前面的调制解调一样，都发生了频谱的线性搬移，但混频更强调的是任意两个频率（或者说已调波与本振信号之间）的加减过程，不像调制一样是低频与高频间相互作用，且要分成幅度、频率和相位来分析。

混频的过程中，是通过一个本振信号与输入信号的频率相加减得到我们所需的输出信号。实现的框图如下所示：

混频器的输入信号是高频已调波、本振是正弦波信号，中频信号也是已调波。频谱的线性搬移，表现在波形上，中频输出信号与输入信号的包络形状相同，只是填充频率不同(内部波形疏密程度不同)。

当混频器输出取差频时，有或，称为向下变频（下混频），输出低中频; 取和频时有。当时，称为向上变频（上混频），输出高中频。

混频信号分析

混频器的电路结构图如下：

混频前后的频谱：

混频器是超外差接收机中的关键部件。采用超外差技术后，将接收信号混频到一固定中频，放大量基本不受接收频率的影响, 这样，频段内信号的放大一致性较好，灵敏度可以做得很高，选择性也较好。

混频器在一些发射设备(如单边带通信机)中也是必不可少的。

混频器的主要性能指标

分贝的定义式中包含 lg，分贝的存在可以大幅降低我们所要观测的量的幅度，便于在图像中观察研究。

在电路系统中特别喜欢使用 3 dB 这个评判标准，这是因为，3 dB 点是半功率点，根据分贝的定义，。

混频电路

晶体三极管混频器：

变频跨导与晶体管特性、直流工作点及本振电压大小等因素有关。 — **变频跨导**与晶体管特性、直流工作点及本振电压大小等因素有关。

二极管平衡混频器原理电路：

环形混频器原理电路：

与其它(晶体管和场效应管)混频器比较，二极管混频器虽然没有变频增益，但由于具有动态范围大，线性好(尤其是开关环形混频器)及使用频率高等优点，仍得到广泛的应用。特别是在微波频率范围，晶体管混频器的变频增益下降，噪声系数增加，若采用二极管混频器，混频后再进行放大，可以减小整机的噪声系数。

混频器的干扰

信号与本振的自身组合干扰

对混频器而言，作用于非线性器件的两个信号为输入信号和本振信号，则非线性器件产生的组合频率分量为

上述公式中的 p 和 q 都为正整数或零。和都是输入信号，表示的是输出信号。

在有用信号为差频的时候，若 p 和 q 都为 1，则要么是，要么是；

但有时候，p q 在取某些不为 1 的值时，也能够得到，即。这种现象就称为是信号与本振自身的组合干扰。

⭐

在混频器的干扰这一部分，只需要记住这一个公式即可，干扰的计算也是基于这一个公式。

也就是说，变频比的存在就是为了找到信号与本振信号自身组合的确定的干扰点，当和的比值关系确定后，与这两个频率的关系也就确定了。

外来干扰与本振的组合干扰（哨叫声）

这种干扰是指外来干扰电压与本振电压由于混频器的非线性而形成的假中频。设干扰电压为，频率为。接收机在接收有用信号时，某些无关电台也可能被同时收到，表现为串台，还可能夹杂着哨叫声。

依据这个产生干扰的公式，可以推导出下面的公式形式：

中频干扰（一阶干扰）

中频干扰产生的原因：

中频干扰的抑制方法：

镜像干扰（二阶干扰）

“镜像干扰”中的镜像指的是与关于的镜像。

例如，当接收 580 kHz （）的信号时，还有一个 1510 kHz （）的信号也作用在混频器的输入端。它将以镜像干扰的形式进入中放，因为此时，此时。因此可以同时听到两个信号的声音，并且还可能出现哨声。

抑制镜像干扰的方法：

变频器对于和的变频作用完全相同(都是取差频)，所以变频器对镜像干扰无任何抑制作用。抑制的方法主要是提高前端电路的选择性和提高中频频率，以降低加到混频器输入端的镜像电压值。高中频方案对抑制镜像干扰是非常有利的。

一部接收机的中频频率是固定的，所以中频干扰的频率也是固定的，而镜像频率则是随着信号频率 (或本振频率 )的变化而变化。这是它们的不同之处。

组合副波道干扰

与前面几种干扰一样，只要信号满足上面的公式，那么它就是干扰信号，副波道干扰的特点是 p 和 q 的值是相等的且均不为 1 。

干扰的解决方法：

抑制这种干扰的主要方法是提高中频数值和提高前端电路的选择性。此外，选择合适的混频电路，合理地选择混频管的工作状态都有一定的作用。

⭐

上述几种干扰都是比较强的干扰，接下来介绍的几种干扰会比较弱，但也实际存在。

交叉调制干扰（交调干扰）

交叉调制（简称交调）干扰的形成与本振无关，它是有用信号与干扰信号一起作用于混频器时，由混频器的非线性形成的干扰。它的特点是，当接收有用信号时，可同时听到信号台和干扰台的声音，一旦有用信号消失，干扰台的声音也随之消失。犹如干扰台的调制信号调制在信号的载频上。

所以，交调干扰的含义为：一个已调的强干扰信号与有用信号(已调波或载波)同时作用于混频器，经非线性作用，可以将干扰的调制信号转移到有用信号的载频上，然后再与本振混频得到中频信号，从而形成干扰。

由交调干扰的表示式可以看出，如果有用信号消失，即，则交调产物为零。所以，交调干扰与有用信号并存，它是通过有用信号而起作用的。同时也可以看出，它与干扰的载频无关，任何频率的强干扰都可能形成交调，只是与相差越大，受前端电路的抑制越彻底，形成的干扰越弱。

混频器中，除了非线性特性的四次方项外，更高的偶次方项也可能产生交调干扰，但幅值较小，一般可不考虑。

放大器工作于非线性状态时，同样也会产生交调干扰。只不过是由三次方项产生的，交调产物的频率为，而不是。混频器是由四阶项产生的，其中本振电压占了一阶，习惯上仍将四次方项产生的交调称为三阶交调，以和放大器的交调相一致。故三阶交调，在放大器里是由三次方项产生的，在混频器里是由四次方项产生的。

抑制交调干扰的方法：

抑制交调干扰的措施，一是提高前端电路的选择性，降低加到混频器的值; 二是选择合适的器件(如平方律器件)及合适的工作状态，使不需要的非线性项尽可能小，以减少组合分量。

互调干扰

当输入的两个干扰信号的线性组合与接近的时候，会产生干扰，如下面的公式所示：

与交调干扰相类似，放大器工作于非线性状态时，也会产生互调干扰，最严重的是由三次方项产生的，称之为三阶互调。而混频器的互调是由四次方项产生的，除掉本振的一阶, 即为三阶，故也称之为三阶互调。

互调产物的大小，一方面取决于干扰的振幅(与或成正比)，另一方面取决于器件的非线性(如 )。因此要减小互调干扰，一方面要提高前端电路的选择性，尽量减小加到混频器上的干扰电压；另一方面要选择合适的电路和工作状态，降低或消除高次方项，如用理想乘法器或平方律特性等。

包络失真与组合干扰

课后作业

作业：

答案：

❓ My Doubts

❓ Question 1

My Question is:

既然干扰信号最终在系统中也会转换为，那么为什么还要考虑消除干扰呢，干扰的存在不是反而会增强输出信号吗？

My Answer:

角度调制与解调（第七章）

🔗 Relevant Information

课件是本校老师辛苦制作的，仅供学习交流，勿做商用！！

📝 Class Notes

角度调制包括了调频和调相。本章的内容主要掌握角度调制的原理，其他内容都只是了解。

调频和调相这部分我个人认为比调幅简单一点，在这个部分更多侧重于原理的讲解而非电路的实现，只要前面调幅部分的原理弄懂了，调频和调相都只是小 case。在调幅的时候，我们是将高频信号的幅度，而调频和调相也是同样的道理，是将高频信号的频率 或是相位。只要愿意花时间认真看看下面的内容，很快就能够掌握（需要特别注意的点就是 频率与相位之间的关系）。

调频信号

在介绍调频信号和调相信号之前，需要先弄清楚什么是相位以及信号的频率和相位的关系。

对于一个信号，余弦函数括号中的内容都表示的是相位（），而表示的是频率。

通过观察我们可以发现，频率是相位对时间的微分，而相位相当于是频率对时间的积分，即

公式中的只是一个常数。

因此，要对信号的频率进行调制，就需要让高频信号的频率加上低频信号的频率后对最后的频率进行积分得到相位，再代入到原来的公式里面。

单频调制情况下的调频信号表达式：

调制信号为一般信号，即时的调频信号表达式：

💡

上述的这些参数是比较重要的，题目中会出现根据表达式计算上述参数的问题。

💡

角度调制中的与调幅波中的不同，前面我们学过调幅度，它必须是小于 1 的，而在角度调制中，它不仅可以大于 1，也可以小于 1，但一般都是远远大于 1 的。

调频信号的频谱：

贝塞尔函数的性质

调频波频谱结构：

调频波频谱结构特点：

较小时的调频信号频谱：

卡森公式：

⭐

图中红框部分的卡森公式是需要记住的：

公式中的 F 表示的就是调制信号的频率 Ω。

下图中的两个公式了解即可，不需要掌握：

双音调频信号的频谱：

💡

上面的结论还是比较重要的，不仅仅是两个频率，三个甚至更多的频率仍然可以使用卡森公式来计算带宽，考试也考过这类题型。

调频信号的功率：

结论：

调相信号

💡

最大频偏，顾名思义就是最大的频率偏移，这个公式不用刻意背，很容易就可以推导出来，先对调相波的相位进行求导，然后取时候的值即可。

调相信号的波形图：

最大频偏、调制指数与调制信号频率的关系：

下图最大频偏的公式来源见右图的推导 👉🏾

调频与调相的关系

在间接调频电路中，需要先对调制信号进行积分处理，再进行调相；

在间接调相电路中，需要先对调制信号进行微分处理，再进行调频。

总结

在本节结束前，要强调几点:

角度调制是非线性调制，在单频调制时会出现 (ωc±nΩ) 分量，在多频调制时还会出现交叉调制(ωc±nΩ1±kΩ2+…) 分量。

调频的频谱结构与密切相关。大，频带宽。但通常大，调频的抗干扰能力也强，因此，值的选择要从通信质量和带宽限制两方面考虑。对于高质量通信(如调频广播、电视伴音)，由于信号强，主要考虑质量，采用宽带调频，值选得大。对于一般通信，要考虑接收微弱信号，带宽窄些，噪声影响小，常选用较小的调频方式。

与 AM 调制相比，角调方式的设备利用率高，因其平均功率与最大功率一样。调制抗干扰性能好，因为它可以利用限幅器去掉寄生调幅，同时，由干扰引起的频偏通常远小于。

课后作业

作业：

答案：

⭐

第八章~第九章的内容为了解的内容，不过第八章的锁相环有可能会考到，第九章老师没有说有什么考点，应是以了解为主。

第八章~第九章课件

1148.1KB

8反馈控制电路(2)频率合成器.pdf

1451.0KB

9高频电路系统设计（1）整机系统架构.pdf

1009.0KB

9高频电路系统设计（2）发射机及接收机指标分析.pdf

419.7KB

9高频电路系统设计（3）链路预算及系统指标分配.pdf

452.5KB

📌

对于西科大的笔记，前两章的内容我看的是 西科大高频电子线路的课程，但在预习时后面的章节没听得太懂，因此从第三章开始开始学习西科大邓军的射频电路基础课，只能说邓老师不愧是西科大的老师，知识点的讲解细致入微，强烈推荐。

！！西科大的笔记是当时刚入门时写的，笔记不如上面南理工的笔记详细，因此建议大家看上面南理工部分的笔记。

西电网课

西电慕课：

绪论（第一章）

💡 Key Words

这里的关键词只是帮助大家看完右侧的笔记后回忆内容，不是跳转链接！！

无线波段（波长、频率范围）

长波
中波
短波
超短波
微波

传播方式

视线传播
地波传播
天波传播
散射传播

信号的调制

信号的发射与接收

🔗 Relevant Information

📝 Class Notes

无线波段的划分

上图是需要牢牢记住的，从上图中也可以看出，本门课研究的信号主要集中在中频、高频、甚高频。

要注意频率和波长的关系。

传播方式的分类

接下来对每一种传播方式进行详细的介绍：

视线传播

通常需要架比较高的天线用于接收并发送信号，避免信号快速衰减。

地波传播

要求传播的频率比较低，波长比较长，可以绕过部分障碍物。

与天波相比，性能比较稳定。

天波传播

电离层的高度大概离地球表面有 60 ~ 600 km，空气稀薄，受宇宙射线的影响很容易产生电离现象。

频率如果太低，信号会被电离层吸收许多，使得到达地面的信号过多的衰减，而频率如果太高，就容易穿过电离层。

散射传播

散射传播主要是在对流层进行的，对流层离地面的高度大概是 10 ~ 12 km，此处空气密度比较高，信号与空气中的粒子碰撞后会发生散射现象，从而完成信号的传播。但散射有比较高的方向性和随机性。

信号的调制与解调

定义

调制的必要性

以话音信号（打电话时传播的信号）的传播为例，它的频率范围为 300 ~ 3000 Hz，根据，波长的范围就在 m，根据上面的公式，天线的高度就至少需要设置为 m，这显然是不现实的，因此需要对信号进行调制。

其次，即使能够发射信号，在信号一起进行传播的时候，无法区分信号的所属权，信号是谁发出的，又要发给谁，无法保证信号的有效性。

调制的进一步定义

注意，调制后的信号要按照调制信号的规律变化，意味着无论是在振幅、相位还是频率上进行调整，都需要调制前后信号的三种参数是成正比的。

调制的三种方式

信号频率与相位之间的关系：

正弦信号表示

正弦信号是通信电子线路中非常常见的信号形式。一个正弦信号可以表示为：

其中， A 是振幅，是角频率，是初相位， t 是时间。

相位和频率的微积分关系

相位是一个关于时间的函数，可以表示为：

相位的时间导数（微分）就是角频率：

这表明，角频率是相位对时间的变化率。

频率和相位的积分关系

反过来，角频率对时间的积分就是相位：

这意味着，如果我们知道角频率随时间的变化情况，我们可以通过积分来得到相位。

如何通过上述三种方式对信号进行调制

信号发射与接收的框图

信号的发射：

信号的接收：

课程安排

第二章主要是介绍了选频网络，因为之后的负载都将以选频网络为主要的分析对象。

第八章介绍了反馈控制电路，用于稳定最终输出到用户处的信号。

第九章和第十章是一些技术和整机的分析，不详述。

本门课的特点

负载不再像模电一样是一个纯电阻，而是一个选频的谐振网络，电压与电流不是简单的线性关系。

除了小信号放大电路以外，电路均采用非线性的电路分析方法进行分析。非线性与线性的最大区别在于非线性的网络会产生新的频率分量。一个特定频率的信号经过一个网络后会产生一个输出信号，而经过叠加的两个信号经过一个网络后，产生的信号不是输入单一信号时产生的输出信号的简单叠加（线性组合）。

❓ My Doubts

✔️ Question 1

My Question is:

如何理解频率和相位之间是微积分的关系。

My Answer:

详细讲解参照信号频率与相位之间的关系：。

高频电路基础（第二章）

💡 Key Words

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串联谐振电路和并联谐振电路

热噪声

产生原因
功率
热噪声等效电路
串并联下的热噪声大小
RLC 回路的热噪声
等效噪声带宽

晶体管噪声

热噪声
散弹噪声
分配噪声

噪声系数

定义（信噪比）
分贝表示
噪声系数的计算

🔗 Relevant Information

📝 Class Notes

关于串并联谐振这部分，我觉得南理工课程讲地更加的详细，我的笔记也会更加丰富易懂一些。

串联谐振电路和并联谐振电路

热噪声

产生的原因

电阻内部的电子在做无规则的热运动，这种无序的运动便会产生噪声。

热噪声的功率

热噪声的功率，其中 K 表示波兹曼常数，值为；T 表示的是电阻的工作温度，以开尔文为单位；R 表示的是电阻的阻值。同时，具有上述公式特性的噪声被称为白噪声。

热噪声的电压值，其中 B 表示的是噪声的带宽，以 Hz 为单位。

噪声电压是一个随机值，只能通过统计特性进行分析。

等效电路

由于热噪声的电压特性可以通过公式表达出来，因此可以将热噪声等效为一个电压源，但由于热噪声的电压是一个统计特性下的电压，因此没有方向可言。

热噪声的计算

从上述的结果中可以看出，串联电路的热噪声等于串联后总电阻所产生的热噪声，并联电路的热噪声等于并联电路总电导所产生的热噪声。

RLC 回路的热噪声

由上述的结果，我们可以得出结论，谐振回路产生的热噪声等于谐振时电路的等效电阻所产生的热噪声。

等效噪声带宽

噪声带宽是指在一定带宽内，系统对噪声信号的总功率响应与等效噪声密度的比值。

具体来说，噪声带宽的定义是：（利用面积相等）

其中：

是噪声带宽。

是等效噪声密度。

是输出功率谱密度。

最终可以得出，，前者是对噪声而言的，后者是对信号而言的。

晶体管噪声

热噪声

只要有电阻存在，就会有热噪声的出现，晶体管中含有许多小电阻，因此会有热噪声。

散弹噪声

散弹噪声是一种由电流中的载流子（如电子或空穴）离散性和统计性质引起的噪声。当电流通过晶体管中的pn结或二极管时，电流是由许多单个电子或空穴的运动组成的，这些载流子的运动是随机的，导致电流中的波动，即散弹噪声。

散弹噪声本质上也是一种白噪声。

分配噪声

分配噪声出现在电流在多个通道中分配时。对于晶体管而言，当电流在基极、集电极和发射极之间分配时，由于载流子通过不同通道的分配比例是随机的，导致电流的波动，即分配噪声。

噪声系数

噪声系数（Noise Figure，简称NF）是衡量一个电子设备或系统在信号传输过程中引入噪声程度的一个参数。它描述了系统在处理信号时增加的噪声量，与理想无噪声设备相比。噪声系数是通信和信号处理领域中非常重要的性能指标。

噪声系数的定义

噪声系数定义为信号通过系统后信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）的下降程度。具体来说，噪声系数 F 定义为输入信噪比与输出信噪比的比值：

其中：

是系统输入端的信噪比。

是系统输出端的信噪比。

信噪比可以通过信号的功率与噪声功率相除得到。

噪声系数与噪声因子

噪声系数（Noise Figure）通常以分贝（dB）表示，而噪声因子（Noise Factor）是其线性形式。两者的关系如下：

噪声系数的进一步讨论

从图中的结果可以看出，噪声系数是大于等于 1 的一个值，这也意味着噪声系数的分贝是大于 0 的，是正数。

同时，噪声系数与负载电阻无关，与温度、输入内阻有关，温度可以影响电流的大小。

既然噪声系数与负载电阻是无关的，那么也就是说，在计算噪声系数的时候，是可以把负载电阻当作短路或是开路处理的，具体需要根据电路图判断。当开路处理的时候，采用的形式，当采用短路处理的时候，采用的形式。

如何降低噪声系数呢？

首先想到的肯定是降低温度，因为根据公式，噪声系数与信噪比有关，而信噪比的大小是功率的比值，噪声的功率是 KTR，因此降低噪声系数需要降低温度。

其次就是采用低噪声的器件，不同材料的半导体管会有不同的噪声。

不同系统的噪声系数

无源网络：

级联系统：

当级联的系统个数增多时，大致按照下面的方式进行变化：

灵敏度

在通信和电子系统中，噪声系统中的灵敏度是一个关键概念，用于描述系统在存在噪声情况下有效接收和处理信号的能力。灵敏度通常用于评价接收器或探测器的性能，特别是在无线通信系统中。
灵敏度定义为接收器能够检测到的最小可用信号功率，用于表示接受微弱信号的能力，也就是系统输入端处使得系统能够正常工作的最小功率，或是输入端的最小变频。视频中是使用来表示灵敏度的大小。

从上面的公式中可以看出，噪声系数越小，接收器的灵敏度就越高。

噪声温度

为了简化系统噪声的表达，提出噪声温度的概念。噪声温度指的是通过提高输入端温度的方式将系统内部的噪声等效为输入端的噪声，也就是说，将系统噪声通过温度量化到输入端，这样便可以实现无噪声的分析。

❓ My Doubts

❓ Question 1

My Question is:

对于上述并联谐振电路，为什么左侧电路的谐振频率是上述这种形式，而不是与右侧电路的形式相同。

My Answer:

邓军老师课程：

高频谐振功率放大器（第三章）

💡 Key Words

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高频小信号谐振放大器作用

高频小信号放大器的负载

性能指标

高频小信号谐振放大电路的等效电路

(邓)

谐振放大器的工作原理

分解系数
能量关系

丙类功放的工作效率

解析法
图解法

丙类功放的工作状态

欠压
临界
过压

工作状态调整

负载特性
集电极调制特性
基极调制特性
放大特性

谐振功率放大器的设计

直流馈电线路
输出匹配网络

🔗 Relevant Information

📝 Class Notes

高频小信号谐振放大器的作用

高频谐振放大器在系统中的作用是放大和选频。（放大指的是线性的放大）

高频小信号谐振放大器的负载

负载的作用主要有阻抗传输、能量的传输、阻抗匹配、滤波。

高频小信号的谐振放大器主要采用具有选频功能的谐振电路作为负载，这也决定了它与低频小信号谐振放大器的不同。

性能指标

有关单行程回路和双行程回路的内容参见。

对于第三点的矩形参数，我觉得这是一个描述它是否接近于带通滤波器的参数，当的值越接近于 1 时，说明它越接近于带通滤波器。

高频小信号谐振放大电路的等效电路

等效电路图像：

等效电路的参数：

等效电路的计算：

稳定性：

降低增益 → 失配法

调节相位 → 中和法

高频谐振功率放大器

要求能够不失真地放大高频功率信号。

它的特点是 高效、大功率。

分类： 1. 宽带功放（小功率）； 2. 窄带功放（大功率）。

特点：1. 负载（谐振回路 → 阻抗匹配）；2. 工作在 C 类（也就是模电中的丙类放大器）； 3. 输入的信号可以是大信号。

相对带宽与绝对带宽：

相对带宽：与低频功率放大器相比，高频谐振功率放大器是工作在窄带的，而低频功放是工作在宽带的。但是在这里的宽带和窄带并不是绝对的关系，是相对的，也就是说，窄带不一定比宽带窄。在无线通信领域中，通常使用来表征带宽的宽窄，其中表示信号的带宽，表示载波频率，一般来说，是宽带，是窄带。

绝对带宽：宽带通常指的是带宽大于 1 MHz 的信号，窄带通常指的是带宽小于 1 MHz 的信号。

高频功率放大器的电路：

整个过程大致上看就是：完整的余弦波 → 余弦波脉冲 → （谐振回路）→ 完整的余弦波输出。在这个过程中，通过这么多复杂的操作，我们最终可以滤除不需要的频率分量，得到我们需要的余弦波信号

邓老师课程部分笔记：

谐振功率放大器的工作原理（甲、乙、丙类功放的介绍）

上图还有一个甲乙类的工作状态没有写，甲乙类的导通角为。

甲类、乙类、丙类功率放大器又称为是 A 类、B 类、C 类功率放大器。

分解系数

所谓的分解系数其实就是将通过傅里叶级数的方式分解以后余弦函数前面的系数。

通过前面的图像我们知道，的图像是一个偶函数，因此将通过傅里叶级数展开以后，只有余弦函数项而没有正弦函数项。，就是所谓的分解系数，其中， … 其中，的值可以通过查表得到。

分解系数查找表格

摘自邓军的《射频电子线路基础》P370-P372.

谐振时的能量关系、功率

功率及效率：

状态分析：

从上图可以看出，丙类攻放的效率最高，因此未来更多的会采用丙类功放进行分析。

丙类功放的工作效率分析

一、解析分析法

二、图解分析法

首先画出三级管的输出特性曲线，根据曲线间的关系得出与的关系。

下图的公式中有两个地方写错了，第一个是，中间是，而非，第二个是当时，的值不会是，只满足。

通过图像画出余弦脉冲：

利用动特性曲线求出 θ 的值：

丙类功放的工作状态

由 C 点的位置划分：

C 点在放大区：欠压状态。

C 点在饱和区：过压状态。

C 点在临界点：临界状态。

在 C 点由放大区移动到饱和区的过程中，依次会经历欠压状态 → 过压状态 → 临界状态，那么如何让 C 点发生这样的改变呢？

由前面图解法的分析中，我们得知，C 点的位置是由和决定的，因此只需要改变其中一个的值就可以改变 C 点的位置。当增大的时候，减小，C 点左移，进入饱和区。在数学上，当保持点是存在的，据此可以作出 EA 直线（A 为直线与横轴的交点），但在物理上，这个线段不存在，实际存在的是 CE 直线，因此与的关系分为两段直线。

在过压状态下，余弦脉冲曲线变为上图中的 余弦凹陷脉冲 曲线。

工作状态的调整

接下来的分析都将依据上面这两个公式进行。

负载特性：

为什么增大状态会从欠压→临界→过压呢？

因为根据公式，可以得到增大会使得减小，根据晶体管的动特性曲线就可以得出这个结论。

上图是关于变化的图像，其中的变化是先增大后保持不变的，欠压状态下增大比较好理解，因为电流不变，电阻增大，过压状态下不变是认为电流的减小和电阻的增大带来的影响相互抵消。

从图中可知，临界点的输出功率和效率都是最高的。

集电极调制特性：

现在来解释，为什么上述的特性称为 调制特性 呢？

所谓的调制，指的就是让高频载波信号的一个或多个参量随着低频有用信号的变化而变化，随着振幅变化，称为调幅；随着频率变化，称为调频；随着相位变化，称为调相。
在上面的过程中，不涉及频率和相位的变化，只有输出信号幅度的变化。由于是直流电源，无法真正看作是低频有用信号，因此，在实际应用中，常常会让和一个串联，让作为低频有用信号。从图中我们可以看出，当的值发生变化时，的值也在发生变化，因此在过压区，可以进行调幅的操作。

基极调制特性：

上述的过程中，工作状态也是从欠压 → 临界 → 过压。

那么，与集电极调制类似，为什么基极这个也称为调制特性呢？

因为输出电压的值随着的变化而变化，与集电极调制一样，需要在两端串联一个低频的小信号源。与集电极调制不同的是，基极调制是在欠压区完成的，而集电极调制是在过压区完成的。

放大特性（振幅特性）：

增大时，状态的变化与基极调制特性相同，也是由欠压→临界→过压。不同之处在于不能小于 0。从图中曲线我们也可以直接得到与之间的关系。

例题：

题目：

求解过程：

谐振功率放大器的设计

需要设计两个部分：① 直流馈电线路 ② 输出匹配网络。

直流馈电线路：

馈电原则：

保证直流电流分量流过直流电源；

保证交流电源分量不流过直流电源。

集电极馈电线路：

为了满足馈电原则，需要在电源两端并联上一个电容，但是只加上一个电容并不能保证交流电源一定不会流过直流电源，因此还需要在直流电源旁串联上一个电感，为了达到效果，电感的 L 要非常大，图中在电感符号上加上一条直线表示这个是一个（高频）扼流圈，电感值比较大。

两种馈电连接方式——串馈和并馈：

【1】串馈。，LC 回路以及 C、E 极之间是串联的关系，必须满足。

【2】并馈。，LC 回路以及 C、E 极之间是并联的关系，必须满足。

在交流电流作用下，扼流圈相当于是断路，也就是说，扼流圈的一端与 LC 回路相连，另一端相当于接地，也与 LC 回路相连，这意味着 LC 回路两端的电压与扼流圈两端的电压是一样的，仍然满足。

基极馈电线路：

【1】串馈。

【2】并馈。

偏压 的获得：

在电路中，的电压值需要小于以工作在丙类状态下，电路形式上去掉直流电源，而偏压由电路本身来获得。

正偏压电路：

负偏压电路：

零偏压：

输出匹配网络：

输出匹配网络用于匹配负载端的功率。一个电路即便输出功率再大，若没有有效的匹配到负载上都是无用的，同时还有可能会烧坏功放自身，因此做好输出匹配是非常有必要的。
输出匹配网络应使输出功率最有效地传输到负载上。

最理想的匹配方式是让，如果直接将网络进行连接，需要满足，可是一般情况下无法实现，因此需要使用匹配网络进行匹配。匹配网络的作用就是将等效到网络左侧时能够与相等。

并联谐振回路型：

利用变压器的初次级线圈匝数比来进行阻抗匹配。

品质因数复习：

电路图：

滤波器型：

基本原理：

一般，结论：且且性质相同。后面的匹配网络将会利用前面的这些特性。

L 型滤波器匹配网络：

π 型和 T 型阻抗匹配网络：

黄色部分为等效的部分，红色部分为真实的电路，形似 π 。先并串转换，再串并转换。

图中虽未标黄，但是却是等效的电阻，这个是电路的第二种等效方式，先让等效得更大，然后再减小，使之与相等，形似 T 。先串并转换，再并串转换。

❓ My Doubts

❓ Question 1

My Question is:

电容有什么作用？如果是为了滤除直流电流，那么右侧电路的又是从何而来呢？

My Answer:

✔️ Question 2

My Question is:

馈电原则：

保证直流电流分量流过直流电源；

保证交流电源分量不流过直流电源。

馈电原则如何理解？为什么是如此。

My Answer:

馈电原则的理解

保证直流电流分量流过直流电源：

在电路中，直流电源用于为有源器件（如晶体管、放大器等）提供所需的直流偏置电流，确保这些器件能够正常工作。因此，直流电流必须顺利地通过电源并流向相应的器件，以维持器件的正确工作状态。

保证交流电源分量不流过直流电源：

在高频电路中，交流信号（如射频信号）通常是需要被放大、调制或处理的。如果交流信号直接流经直流电源，会导致不必要的能量损耗，并可能干扰直流电源的稳定性，进而影响电路的正常工作。因此，交流信号应被引导至负载或其他处理单元，而不应流向直流电源。

振荡器（第四章）

💡 Key Words

这里的关键词只是帮助大家看完右侧的笔记后回忆内容，不是跳转链接！！

平衡条件、稳定条件、起振条件

LC 正弦波振荡、三端式、变压器

电容三端式、电感三端式

克拉波振荡器、席勒振荡器

差分振荡电路

频率稳定度

石英晶体振荡器和谐振器

基音晶振和泛音晶振

RC 相移网络超前、滞后

RC 移相振荡器

RC 选频振荡器

🔗 Relevant Information

📝 Class Notes

不需外加输入信号，便可自行产生输出信号的电路。但这并不意味着不需要能量的供给，还需要外加直流电源，可以理解为将直流信号转换为交流信号。

反馈式振荡器的平衡条件、稳定条件和起振条件

负反馈会让电路最终保持稳定，要想产生振荡，需要利用正反馈。这部分的内容忘记了可以参考『模电笔记』相关部分。需要注意的是，跳转部分的反馈类型为负反馈，振荡器使用的是正反馈。

本节附上课程链接：20.反馈式振荡器（3）_哔哩哔哩_bilibili

对于振荡器而言，是不应该存在的，但是器件内部会有噪声的存在，因此相当于是一个噪声的输入，但是值趋近于 0，要想让输出是有意义，反馈放大系数就要趋近于 ∞，也就意味着 → 1。

平衡条件：

要想让 → 1 ，必须满足且，又由于，因此，上述条件称为平衡条件。

画出放大特性曲线和反馈特性曲线，即可直观看到两个电压值相等的点（一个是零点，一个是 P 点）：

注意上述的放大特性曲线是一条曲线，且有上限，在模电中，我们都是将前面半段近似为直线处理，但实际上是非线性的。

稳定条件：

平衡条件也分为稳定的平衡条件和不稳定的平衡条件。稳定的平衡条件如上面的图 1 所示，在 P 点的左侧，当值确定的时候，的值总比的值大，也就是每经过一轮反馈，总会向着靠近 p 点的方向移动，增大。

不稳定的平衡条件如图 2 所示，会向着零点方向移动，当然零点也是满足平衡条件的，为了达到在 p 点稳定的平衡条件，可以得到下图所示的关系：

要注意，图中的 A 并不是一个常数，因此求导的时候需要利用求导法则导出两项。相位稳定条件的推导老师没有说。

起振条件:

在刚加电的一瞬间，应该让 AF > 1 以打破平衡，需要满足以下的条件：

LC 正弦波振荡电路

采用 LC 谐振回路作为选频网络。

变压器耦合式振荡器

变压器耦合电路作为反馈网络。

共射放大电路：

共基放大电路：

三端式振荡器

接下来我们需要确定三者谁是容性谁是感性的，因为要利用 LC 回路进行选频，那么肯定会有谐振现象出现。

该电路中三者呈容性或感性的分析：

分析容性感性的规律：① “射同余异”或“射同基反”——与射极相连的两个元件极性相同，与基极相连的两个元件极性相反； ② 源同余异——与“射同余异”类似，只不过前者针对的是三极管，后者针对的是场效应管。

如果与射极相连的是电容，那么就称为电容三端式，如果相连的是电感就称为电感三端式。

三端式振荡器的电路分析

交流通路：

在模电中画交流通路的时候，都是将电容短路，电感断路，但是对于电子线路的课程，由于是工作在高频段，如果电容比较小，就不能将电容简单的看作是短路，只有在电容比较大的时候才可以这样等效。

什么情况下电容算是比较大的呢？

只有在电容的电容值在百分之一 uf 级及以上的时候才算是大电容；小电容在几到几百 pf 级。

电路的举例分析：

上面电路的交流通路如下图所示：

上图是左图的另一种画法，它适合于分析问题；左图适合于判断三端式条件是否满足。

电路的振荡频率：

计算电路的振荡频率：。

那么，为什么可以将与看作是串联呢？

在反馈前后的整个过程中，先是电压放大后变为，然后经过选频网络进行选频，在选频的过程中，我们会先将反馈的线路给忽略，得到谐振频率以后，我们分出部分电压给作为反馈给原来的输入。因此，在计算振荡频率的时候，可以将看作是串联的。

例题：

题目：

（1）判断如何才能使之满足相位平衡条件；

（2）确定的范围。

求解过程：

（1）根据“射同余异”的原则，由于基极与集电极之间连接的是电感，因此基极与射极、集电极与射极间连接的器件呈容性。

（2）要求解第二问，首先需要回忆一下电路基础中串联谐振和并联谐振整体电抗的特性：。

复习后，我们容易得到，要想使与，与呈容性，就需要让。

反馈系数和起振条件分析

AF 的计算（需要利用微变等效电路）：

其中（红色）表示的是 LC 谐振后的电阻值，（蓝色）表示的是和并联后的等效电阻值。

克拉拨振荡器（减小极间电容的影响）

由于都比较容易受环境的影响，因此，的值也不稳定，容易受环境影响。

由此便引入了 克拉拨振荡器：

左图是关于上述克拉拨振荡器的假设，当远小于和的时候，电路的振荡频率就只受的影响，而受环境的影响减小，但是这个滤波器也有几个缺点：

只能产生更高频率；

频率范围窄。

克拉拨振荡器的分析：

席勒振荡器

LC 差分振荡电路

它的交流通路如下：

由上图可知，LC 差分振荡电路的选频网络和反馈网络是分开的，但是与之间仍然有联系。因为会影响的值，与的值相等，又会影响的值，因此它们之间是有联系的。

LC 差分振荡器的特点：

与负载端并联的 LC 回路的作用纯粹是再滤一次波，它没有参与到选频与反馈电路中。

频率稳定度

频率稳定度是评判一个振荡器好坏的最重要的一个标准。

频率稳定度越小，振荡器的性能就越好，最好的结果是 0。

由于实测的频率总是在周围来回跳变（带宽范围内），因此需要利用频率稳定度来评判振荡器。

不同振荡器的频率稳定度：

石英晶体振荡器

石英晶体谐振器（晶振）：

物理特性：

石英晶体谐振器具有压电效应（机械形变→电，顺压电效应；电→机械形变，逆压电效应）。

电特性：

上图中，实际上且。

电抗特性曲线：

结论：当时，呈容性，当时，呈感性。

标注值

如果买来的石英晶体振荡器旁标注的频率为 12MHz，它指的是石英晶体放入电路中后它的振荡频率，而非或，但其实的值与相差不大。

并联型石英晶体振荡器（也简称为晶振）：

基音晶振

用石英晶体谐振器去替换 LC 振荡器中的电感。

电路图如下：

且。

频率稳定度：

泛音晶振

串联型石英晶体振荡器

让石英谐振器作一根短路线（反馈线），只有在石英晶体振荡器工作在的状态的时候，电路才会有反馈存在，此时。与并联型石英晶体振荡器相比（），串联型的频率稳定度会更高。

图中电感的作用，在处于正常工作状态的时候，，电路中的电流更多的往短路的支路流去，但是，也许会有少部分电流仍然从电容支路流过，为了避免这种情况的出现，在晶振两端并联上电感抵消的影响。

RC 移相振荡器

RC 相移网络

超前相移网络：

传输系数：

滞后相移网络：

RC 移相振荡器

电路图：

将 RC 选聘网络当作是振荡器的选频、反馈网络，由于三极管的输出与输入相位差为 180°，而最大却只有 90°，显然不满足起振条件中的相位条件，因此需要多个 RC 网络并联。

改进后的电路图如下：

电路交流通路如下：

为了便于之后的分析，对交流通路进行戴维南等效：

根据电路基础所学的知识，对所有回路应用 KVL，列方程求解电路的起振条件：

求解结果：

最终得出电路的起振条件为。

使用运放构成的 RC 移相振荡器：

RC 选频振荡器

RC 串并联网络：

幅频特性和相频特性：

由图可知，只有在的时候，幅度最大，此时相角为 0°，而为了要满足的条件，就必须让，因此运放应该要选用同相比例放大器。

RC 选频振荡器：

起振条件和平衡条件：

的选择：

振幅调制与解调（第五章）

💡 Key Words

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调制

调幅

调幅比例常数

调幅度

上包络、下包络

过调幅

双边带调幅（DSB）

单边带调幅（SSB）

三极管调幅、场效应管调幅、差分对放大器调幅、二极管调幅

信号解调（检波）

包络检波、同步检波

检波增益

乘积型同步检波

叠加型同步检波

如果本篇笔记对你有用，能否『请我吃根棒棒糖🍭 』🤠…

🔗 Relevant Information

📝 Class Notes

调制：让高频载波信号的一个或几个参量随着低频有用信号（调制信号）的变化而变化的过程。

调制的分类

按载波的不同划分：

连续波模拟调制（调幅、调频、调相）；

数字脉冲调制。

信号调幅

信号调幅的表达式：

调幅度 ma。图中的实际上就是，只是老师这本教材中统一规定将前面的幅度大小写作。

调幅的实现方法：

调幅后的波形和功率：

从上面的公式中可以看出，如果等于 0 ，相当于振幅没有调制，此时。

当逐渐增大的时候，增大，减小，当等于 1 的时候，最小，上包络与下包络交汇，为调幅度能够符合要求的最大值。

📌

这里需要注意，的值为上包络的波峰与下包络的波谷之间的距离。

的值为上包络的波谷与上包络的波峰之间的距离。

无论是否有过调幅的情况出现都是如此。

过调幅：

当的值不够大的时候，的值会出现负值，这会使得与相乘的结果出现如上图所示的过调幅的情况。因此必须保证足够大。出现过调幅的情况时，按照上面对于峰峰值的定义，可以判断出的值大于 1。

调幅后的波形变换（）：

功率的计算：

从图中可以看出，低频有用信号的功率仅为总功率的 1/3，能量利用率特别的低。

如果把高频载波看作是一辆货车，低频有用信号看作是货物，那么这样的功率利用相当于是用货车运送一包纸巾，显然有些浪费。现在将纸巾放在一个小箱子里，不用货车去运送，采用一辆电动车来运输，这样的过程就叫做抑制载波调制，又称为双边带调制。

双边带调幅（DSB）

从表达式中可以看出，双边带调幅其实就是将中给消去，只留下，图中将的值也除去了。

双边带调幅的实现方法如下：

过零倒相：

过零倒相指的是过零点处高频载波信号倒相。

单边带调幅（SSB）

如果将传输信息的通道（信道）比喻成车道，不同频率的信息比喻为不同车道上的车，那么双边带调幅相当于是两辆载有相同货物（信号）的车子占有了两个车道行驶，降低了车道的利用率，而且也是没有意义的，因为只要有一辆车送达货物即可。因此引入了单边带调幅，单边带调幅指的就是只保留一个频率的信号进行传输。

实现单边带调幅的方法：

第一种方法是滤波法，但是滤波法有一个缺点，因为双边带调幅后的信号带宽是比较窄的，而滤波器不可能那么理想，因此很难使用滤波器将双边带调幅的信号完美的滤除出来。

第二种方法是相移法，实际上是利用数学的方式将另一个信号消去。

振幅调制的三极管实现

将电流的值安照泰勒级数的形式进行展开，最终可以发现，他的频率范围非常大，频率分量非常多，这个时候我们就需要对输出的电流进行滤波了，将符合我们要求的单边带频率给滤出来，然后使用选频网络进行选择。

在将 LC 网络调整到最合适的状态以后，流经 LC 网络，LC 网络就相当于是一个电阻，将电流乘以电阻就会得到输出电压。

常见的滤波方法：

采用平衡对消技术。

采用减小电压值的方式，在数学上，当电压值比较小的时候，高频的电压分量都是可以忽略的，虽然在物理上仍然存在，但也算是一种滤波的方式。

采用平方律器件。平方律器件指的是展开后最高只有到二次项，而高次项的系数都为 0，不存在，这种方式比第二种方法的忽略来的好。平方律器件常见的就是场效应管了。

线性时变电路调幅

利用场效应管进行调幅

📌

注意点：

在利用三极管和场效应管进行调幅的时候，需要让，因为只能让一个管子控制三极管或是场效应管的开通与断开。

在调幅的过程中，核心不变的一点就是利用乘法关系（）来构造出频率。

利用差分对放大器进行调幅

二极管调幅

例题(书本 P171 例 5.3.2)：

题目：

求解过程：

对于这类题目，首先分析电路的结构。

对于右侧的变压器而言，由于变压器两侧的功率是相同的，因此可以利用功率相等来计算等效电阻，但很多人会想当然的使用匝数比为 2:1 来计算等效电阻，利用两端功率的关系，得到电阻。但这样的做法其实是错误的，因为二极管并不是同时导通与断开的，所以变压器不能够使用整体的匝数比来进行计算。

图中的值应该为，在上半部分导通时，电阻值为，在下半部分导通时电阻也为。

其次需要分析的就是电路控制通断的条件是什么。

由上图可知，电路的通断条件以的正负来分别，其中是以副边电压的方向来确定的，由于图(a) 中的方向是上正下负，因此，而不是。

振幅解调

从已调波中提取（恢复）原始调制（低频有用）信号的过程就称为解调(检波)。

振幅检波的分类

对于 AM 信号，可以通过 包络检波 的方法来实现检波。

对于 DSB 和 SSB 信号，可以通过 同步检波 的方法来实现检波。

包络检波法

在包络检波的过程中，要保证充电的时间远远小于放电的时间，这样才能在贴近包络面的地方生成近似的曲线。

充放电的过程如上图所示，最终可以得到的波形。由于中还会有直流分量存在，因此还需要经过电解电容来进行滤波：

包络检波指标

检波增益

输入大于 0 是因为取的是正半部分的值，输入和输出都是正数，小于 1 是因为充放电的过程中输出只会比包络面小，而不会大，最理想的是 1 。

因此检波增益指标是越大越好。

的计算：

由右图可知，当的时候，，因此，只要 θ 的值越小，就会越大，接下来我们就要寻找减小 θ 的方法。

当的时候，，而由于有电容的存在，电阻 R 两端的电压是直流电流与 R 的乘积，最终可以得出图中与 θ 的关系。

再将代入的公式中，利用与的关系，最终就可以求出 θ 的表达式。

例题(检波增益)：

题目：

求解过程：

能否实现检波？

输出电压 和输入电阻 的计算：

输入电阻

输入电阻有两种计算方法，第一种方法是利用的定义来求，第二种方法是利用能量守恒来求。

定义法：

能量守恒（输入输出功率相等）：

这里需要注意，输入的电压是含有交直流分量的，因此需要利用有效值来求功率，输出电压是只含有直流电压分量的，所以不需要除以。

失真

惰性失真（对角线切割失真）

这种失真主要出现在下降沿，因为只有放电的时间常数过大才会导致图中的现象出现，所以失真只会出现在放电过程中。要避免这种失真就必须让放电的速率 ≥ 包络下降速率。

负峰切割失真

当 R 的阻值太大的时候，R 两端的直流电压就会很大，于是便会造成下图所示的情况，输出失真。

要想解决这个问题，就必须让的值远小于上包络的最小值。

非线性失真

经过检波后的信号发生频率的改变，增加了频率分量或是减少了某些频率分量，需要通过滤波的方法进行处理，不赘述。

同步检波法

乘积型同步检波

DSB：

SSB：

从上面的公式中，我们可以发现，DSB 和 SSB 都适用于上面的框图，先乘以一个的信号，再经过一个低通滤波器滤波。

叠加型同步检波

DSB：

要想通过叠加的方式将信号检波，需要经过两个步骤：

① 让；

② 经过包络检波处理，在最后的公式前乘上。

SSB：

这里需要注意，是我们外界施加的信号，是我们给的，因此可以满足的条件，上面的信号既可以用于调幅，也可以用于调相。

简单的叠加型电路图如下：

❓ My Doubts

✔️ Question 1

My Question is:

这里有一个疑问，会等于上述公式的前提是和能够同时取得最大值（如 t = 0）以及同时取得最小值。

My Answer:

在理想情况下，如果载波频率远大于调制信号频率，那么在调制周期内，载波信号会在多个时刻达到最大值或最小值，而调制信号在调制周期内只会达到一次最大值或最小值。

因此，理想情况下，确实可以在某个时间点同时达到最大值或最小值，进而得到上述公式中的 ) 和。

在实际应用中，由于非理想因素（如相位差、噪声、非线性失真等），和可能并不会严格在同一时刻同时达到最大或最小值。这可能导致实际测得的和略有偏差，但总体仍能满足公式给出的近似关系。

不过，这种偏差在一般情况下是可以接受的，尤其是在调幅指数 m_a 较小的情况下，偏差较小，对整体通信效果影响不大。

混频（第六章）

💡 Key Words

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混频

混频原理

混频增益和混频损耗

噪声系数

混频电路的干扰

🔗 Relevant Information

📝 Class Notes

混频指的是在不改变调制信号的前提下，改变已调信号的载波频率。

混频的理解

由于解调的时候需要将信号的频率给降下来，因此需要通过混频在不改变低频有用信号的情况下，将已调信号的载波频率降低，如图中所示的。

混频的实现

表达式：

实现方法：

信号通过乘法实现频率的变化后，需要通过带通滤波器将我们所需要的那部分频率给滤出来。

上混频一般在发射机内部，下混频发生在解调的时候。

混频的原理

通过泰勒级数展开后，可以通过上图绘制出和的图像，由于 g(t) 是周期矩形函数，因此当的时候，g(t) 可以展开为关于的函数（如第一幅图所示），混频跨导也可以化简为。

混频器的主要性能指标

混频增益和混频损耗

混频增益用于有外加电源的电路中评判性能的好坏，一般在三极管、场效应管和差分对放大器电路中使用，通过公式来计算增益值，注意这里是功率的比值。

混频损耗用于无外加电源的电路中，通常用于二极管的混频电路，仍然采用功率的比值进行计算，只不过这里是输入功率比上输出功率。

噪声系数

要引入噪声系数，首先就要知道信噪比的概念，输入信噪比指的是输入功率比上输入噪声功率，输出信噪比是输出功率比上输出噪声功率。信噪比的值越大越好。

噪声系数就是输入信噪比比上输出信噪比的分贝值，结果如果是正数，表示输出信噪比减小了，性能降低，如果结果是负数，则表示输出信噪比增加了。

接收机混频电路的干扰

在中有大量的频率分量存在，同时在接收机中也会有多个不同频段的干扰信号存在，需要考虑到它们对本征频率的影响。

干扰的产生主要有以下四个来源：

其中第一幅图红色部分的例子就是输入信号与本征信号的组合频率的干扰。

角度调制与解调（第七章）

💡 Key Words

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角度调制 → 频率调制+相位调制

调频比例常数调频指数

调相信号

窄带单频 FM 信号宽带单频 FM 信号

误差带宽功率分布

直接调频法

似稳态调频法
变容二极管

间接调频法

矢量合成法

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📝 Class Notes

角度调制的介绍

在研究三角函数的时候，实际上只有两个参量 —— 振幅和角度。而在研究交流电的时候，角度是关于时间 t 的函数，并引入了频率和相位两个参量。称为是初始相位。称为是损失相位。

角度调制指的是让高频载波的角度随着调制信号角度的变化而变化，而要想让角度发生变化，就需要对频率和相位进行调制。

那么角度和频率之间是什么关系呢？

从数学上来说，角度和频率之间是微积分的关系，即，。

调频信号的表达式及参数

在进行调频的时候，与调幅类似，我们需要先令变化的信号，再写出完整的 ω(t) 的表达式，但是与调幅不同的是，我们不能直接将替换原来高频载波式子中的，因为对于三角函数而言，只有幅度和角度两个参量，频率只是影响角度变化的一个因素而已。角度和频率之间是积分的关系，因此要整体进行变换，即先对进行积分，然后再代入（如上图所示）。

调频指数的作用与调幅指数相似，调频指数用于控制频率的调制到什么程度。

调频信号波形变化：

从图中可以看出，在比较大的时候，的频率比较密集；在比较小的时候，的频率比较稀疏。原因是积分后是的大小，在比较大的时候，也会比较大，而这就意味着频率会比较高，因此会密集。而的大小也是随着的变化而变化的，因此最终就实现了调相的效果。

调相信号的表达式及参数

调相的过程和调频的过程是类似的，只不过中是，p 意味着 phase 相位。

在过程中也要注意是整体代入，由于是一个常数，因此，这里直接将替换为与整体代入的效果是相同的，因为出相角只是一个偏置量。

通过分析调相信号最终的结果，对整体进行求导，可以发现调相后的信号频率也是随着调制信号的变化而变化的。

💡

调频必然调相，调相也必然会引起调频。它们之间是牵一发而动全身的关系。

调相信号波形变化：

由于相位的变化不容易使用图像来表示，因此也使用频率的变化来描述调相信号的波形。

利用公式。

调频信号的通用表达式

假设 f(t) 是任意的信号，可以是三角波、矩形波等等，我们也让随着调制信号的变化而变化，那么对进行积分就可以得到图中的式子，将它代入高频载波信号的表达式就可以得到调频信号的通用表达式了。

频谱和功率

窄带单频 FM 信号：

在 m ≤ 的时候，称为是窄带调角。在数学上，当的时候，，；

在物理上，通常将值忽略。在推导频带关系的时候，我们将用数学上的方式进行近似，可以得到下图所示的三个频率分量，此时的带宽为 2Ω 。

宽带单频 FM 信号：

误差带宽 & 功率分布

由于信道宽度是有限的，不可能让某一个信号占用全部的信道资源，如果宽带单频信号有无穷多个频率，肯定是不行的，因此引入了误差带宽的概念。

误差带宽有两类—— 0.01 误差带宽 以及 卡森带宽（如上图所示）。它们都可以对信号的带宽有一定的约束。

功率分布：

在之前学习 AM 信号的时候，我们就通过它的频带分析得出了它有三个频率分量，其中一个频率分量是也就是高频载波信号的，只有另外两个频率分量与调制信号有关系。

在调频和调相的过程中也是一样的，从上图的功率分析中可以看出，载波信号的本征频率没有携带调制信号的信息，却占用了很大的功率，这显然是不划算的，因此也需要进行一定的处理。

如图中的贝塞尔函数的曲线所示，当 n = 0 的时候，表示的就是的曲线，当信号的 在 2.4 或是 5.5 附近的时候， 是接近于 0 的，此时，载波功率的大小是最小的。

角度调制的原理

以调频为例。

直接调频

振荡器通常是用于产生高频载波信号的，直接调频指的就是在产生高频载波信号的同时完成频率的调制（如上图所示）。

直接调频有两种方法： ① 模拟积分方程法； ② 似稳态调频法。其中似稳态调频法就是在产生载波的同时完成调频。

似稳态调频法：

对于一个三极管电路而言，电路的振荡频率（条件），而如果我们要实现调频，就必须让振荡频率随着电压的变化而变化（目的），也就是说，必须让 L, C 中的一个量与有关系。

于是我们引入了变容二极管 ，变容二极管的电路符号如上图所示，它的特点就是在反向截止的状态下，两端的电容随着电压的变化而变化。因此，我们只要将原电路的电容替换为变容二极管，便可以实现我们想要的功能。

变容二极管的电容值随电压变化的关系如下：

指的是零偏极电容，即 u = 0 时的电容值。

指的是势垒电压，锗是 0.2 V，硅是 0.65 V。

n 指的是变容指数，是一个与 PN 结参杂浓度有关的常数。

时称作是缓变管，称作是突变管，n = 1, 2, 3, 4, 5 时称作是超越管。

绘制波形图：

由于在仅施加的时候，会有一部分落在为 ∞ 的部分，因此需要在两端串联上一个偏置电压。

加入偏置电压后，原公式变为：

根据定义，只加入偏置电压时：

将上面两个公式整合起来就可以得到：

其中，指的就是指电容调制度。

电路图(全部接入式)：

现在，我们已经通过变容二极管替代了原电路中的元件，接下来就要寻找与之间的线性关系（因为调频的过程中我们希望能够线性调整频率）。将的公式代入谐振频率公式中，按照下图分为 n = 2 和 n ≠ 2 来进行求解。

电路图（部分接入式）：

间接调频

间接调频的过程指的是利用调相来进行调频的操作，前面提到调相必然会引起调频，而调频也会引起调相。可是，为什么不直接通过调频操作来调频呢？

首先，我们进行调频操作，得到和的式子，我们会发现，式子中变换后的初始相位是非线性的，这使得我们的调频操作会变得不那么精确。但是，还有另一个有趣的发现是，相对于原来的信号而言，调频后的信号频率仍然包含，只是多出了这两项，它们其实也可以看作是调相后新加入的项。

现在我们来观察调频操作后的变化，我们可以得到，将调频后的式子与调相后的式子对比，会发现两个式子中只有处是不一样的。换一种思路，就是说只要让，对载波信号进行调相就相当于是进行调频。

将低频有用信号的积分当作是一个整体，上面的操作就简述为 对低频有用信号的积分进行调相就是对低频有用信号进行调频。

调相的方法

矢量合成法→窄带调相

可以注意到，图中最后的结果里（红框部分），矢量合成出的输出不仅有相位的变化，同时也有幅度的变化，这种幅度的变化被称为是寄生调幅。图中和为什么是前者滞后后者 90° 可以参照下图：

矢量合成法→宽带调相

利用矢量合成法进行调相时，，之后我们可以将信号通过倍频器，倍频器可以将频率 → 。我们首先通过的公式对 cos 中的角度进行微分，得到，再进行 n 倍频，然后将结果进行积分，得到，但在这个过程中，中心频率也变为了从前的 n 倍，因此还需要通过混频操作减去。

上面的频率实际上有两个，一个是，另一个是。

可变相移法（最常用）

可变相移法指的就是让电流通过一个可控的相移网络得到一个频率可控的的过程。相移网络的表达式为，假设电流的表达式是，那么。

仅仅是得到这样的关系还是不够，我们不会希望相移网络是固定不变的，如果能够用电压来对它进行调控，那么这个相移网络就是可控的，能够实现我们想要的功能。

在电路图中，相移网络是通过 LC 回路来实现的，相移的大小也和 L C 两个参数的值有关。现在我们希望 L 或 C 参数随着调制信号的电压变化，是不是脑海中很快想起来一个器件——变容二极管。

在之前进行直接调频的时候，我们引入变容二极管来进行调频操作，这里，我们使用它来进行调参，可以看见图中电路图的红色部分，我们在变容二极管两端施加了一个偏置电压和调制信号（低频），再让电压通过扼流管消除高频交流分量。

引入变容二极管以后，频率会等于图中的公式，此时，谐振频率会随着时间 t 的变化而变化，谐振频率的中心频率为。

当时，可以近似认为谐振频率就是，令电流的频率，那么就可以近似达到谐振状态，得到等效电阻。

进一步地，我们需要得到相移和调制信号的相位关系，进而得到输出信号与调制信号的表达式关系。由电路基础中的知识，我们可以得到，虽然 LC 回路可以近似等效为一个电阻，但毕竟是近似，因此仍然是可以左右波动的（有就是说它处于等于与不等于的状态下，前面等效为电阻，这里仍然具有相位的特性）。

将代入的表达式中，由于不是线性的关系，因此需要数学上进行等效，得到（线性其实指的就是 cos 前面的系数是线性的，可以通过调整 m 的大小调整的值）。

可变时延法

可变相移法例题 7.2.3：

题目：

求解过程：

老师虽然没有说最大频偏怎么求，但其实通过可变时延法的过程，我们可以得知频偏，在这一题中，频偏就是 .

线性频偏扩展

在进行了角度调制后，我们得到了的表达式，其中的 f(t) 可以是任意的函数，课本中只是以余弦函数为例进行讲解。

由于，在发生变化的时候，若不改变频偏值，必然也会发生变化，这会使得调制度过大或过小，而在我们之前的学习中，很多公式都是以远小于 1 或是类似的条件为前提的，因此我们常常不希望 Ω 的变化引起的变化。于是便引入了线性频偏扩展的概念。

要想让发生变化，就需要对原信号进行倍频操作和混频操作。

角度解调

角度解调指的是针对调频信号和调相信号进行解调，其中针对调频信号的解调称为鉴频，针对调相信号的解调称为鉴相。

鉴频的性能指标

鉴频器的输入参量是频偏，输出参量电压。

鉴频特性

鉴频特性越接近于线性越好，因为在调制的过程中就是按照线性的标准进行调制的。

鉴频灵敏度

既然是灵敏度，那么指的自然就是直线了，鉴频灵敏度指的是鉴频特性曲线在原点处的斜率。

灵敏度的大小是否合适需要看具体的情况，既不是越大越好，也不是越小越好。

线性鉴频范围

原点附近近似为线性的定义域的范围，这个范围应该越大越好。

最大鉴频范围

与一一对应的最大定义域范围，即横坐标与纵坐标一一对应的最大定义域范围。

斜率鉴频

基本原理

在斜率鉴频的过程中，首先要经过一个线性幅频特性网络，这个网络的幅度是和频率呈线性关系的，而相位是一个常数，在这个过程中，输出电压的表达式会经过如下的变化：

在这个过程（线性幅频特性网络）中，既发生了调频，也发生了调幅。实际上，我们可以将上述过程理解为是频率的变化引起了振幅的变化，也就是说，幅度的大小会随着低频有用信号的变化而变化。

幅度调整好后，我们就需要进入第二步解调的过程了，解调的常用步骤就是包络检波法，经过包络检波后，可以将信号的上包络给取出来，并施加一个检波增益，输出信号的表达式如下：

单失谐回路

单失谐回路的电路图如上图所示，失谐的意思就是让 LC 回路的谐振频率高于信号的输入频率，让电路无法达到谐振状态，而信号的频率会在某一段近似线性的曲线上变化（如图中的红线所示），以满足斜率鉴频的条件。

电路图中左边一个圈起来的电路是 LC 谐振回路，右边一个圈起来的电路是用于包络检波的网络。

平衡失谐回路（双失谐回路）

平衡失谐回路中，信号的频率仍然不能达到谐振频率，它是利用信号在上下两部分曲线上幅频特性曲线的不同，通过的关系将两段曲线的下凹部分（非线性部分）给消去，最终达到一个近似线性的效果。电路图中，左半部分仍然是 LC 谐振回路，右半部分仍然是 RC 包络检波网络。

相位鉴频

相位鉴频首先也要通过一个线性相频特性网络，与斜率鉴频类似，相位鉴频在这个过程中，幅度只是乘以一个常数，但是相位却是随着频率的变化而线性变化的，低频有用信号频率变化的过程也是相位变化的过程。根据鉴频器的不同分为两种，一种是乘积型的，一种是叠加型的。

乘积型

原理理解

下面的推导利用到了积化和差的知识，详情请见：

应用部分

在上图中，输入信号经过线性相频网络后，与原来的本征信号乘积，产生，再通过一个低通滤波器完成鉴频。其中只有乘积部分和原理中的流程不一样，这样做的目的是为了后面滤波后的低频信号只包含原来低频有用信号的频率，将其他频率消去。

上图的推导过程与原理部分是类似的，不过经过低通滤波器后应该会有一个系数，图中没有表示出来，其余部分比较简单，不赘述。

叠加型

原理部分

叠加型的相位鉴频也需要先进行的相移，然后将信号与相加后进行包络检波，推导过程中用到了积化和差的内容，具体可参见：。

要注意上面的过程中，是假设的。

应用部分

叠加型的流程图部分和乘法型的非常类似，这里只不过要把其中乘法器的部分改成加法器，其他地方就都一致了。

上图的推导过程与原理部分的推导过程是相似的，不赘述。

❓ My Doubts

❓ Question 1

My Question is:

不过有一点我并不是非常理解，既然想要让在变化的同时，的值也同时发生线性变化，那么不应该让他们的比值为一个定值吗？可是图中的调整过程中，却是通过倍频的方式来调整频偏，并没有说明 n 与的关系，难道变化的过程中要手动调整频偏与的倍数关系，老师也没有对此进行讲解。

My Answer:

✔️ Question 2

My Question is:

在斜率鉴频的时候，为什么要经过线性相频特性网络，让低频信号的线性变化与幅度变化呈线性关系。

My Answer:

请先根据上图序号的顺序依次阅读上面的图像。

图 ① 表示的是调制后的信号，其中频率的变化都是由低频有用信号引起的，因为，在波形密集的地方，就是低频有用信号的达到 2kπ 的地方，此时；在波形稀疏的地方，就是低频有用信号的达到 2kπ+π/2 的地方，此时。

在图 ② 中，当波形密集的时候，经过线性幅频网络后，生成曲线的上包络面处于最高的幅度，当波形稀疏的时候，生成曲线的上包络面处于最低的幅度。由于幅度是随着频率的变化而线性变化的，因此幅度 A 包含了低频有用信号频率变化的信息。

我们要始终记得，我们解调的目的是为了将低频有用信号从调制信号中恢复出来，到目前为止，我们最好理解也能够实现的方式就是像调频信号一样通过包络检波法进行恢复，因此必须将低频有用信号的信息在包络面上显示出来，即让信号的上包络面的频率就是低频有用信号的频率，上包络面的幅度变化就是低频有用信号的幅度变化。

现在再回过头看上面的过程，我们通过线性幅频网络后，在原本密集的地方（高频处）让幅度也变高，在原本稀疏的地方（低频处）让幅度也变低。密集和稀疏是由低频有用信号的频率决定的，幅度高低也是由频率的变化决定的，因此幅度大小由低频有用信号的频率决定，本质上包络面的频率也因为幅度而变为了低频有用信号的频率，因此上包络面就是低频有用信号波形，所以通过线性幅频网络后，再经过包络检波就可以得到原来的波形了。

反馈与控制（第八章）

💡 Key Words

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传输特性曲线

压控振荡器

锁相环（PLL）

🔗 Relevant Information