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🎉欢迎大家来到我的博客！！🎉
此页面是关于高频电子线路的笔记。高频电子线路这门课各个学校会有不同的名称，有叫射频电子线路的，有叫通信电子线路的，主要是因为侧重点不同，不过内容都大差不差。
前两章的内容看的是 西科大高频电子线路的课程，第三章开始发现这个课程老师将的太过晦涩，于是将课程换成了西科大邓军的射频电路基础，刚好，邓老师的课程也是从第三章开始讲述的，能和前面的课程对接上。
请大家尽量用电脑来进行查看，会有最好的显示效果。
预备知识
三角函数和差化积公式：
周期矩形函数的傅里叶分解：
只有奇次项，没有偶次项。
南理工线下
绪论（第一章）
第一章部分的内容直接看课件吧，没什么好说的，可以看网课部分的绪论内容。
高频电路基础（第二章）
💡 Key Words
这里的关键词只是帮助大家看完右侧的笔记后回忆内容，不是跳转链接！！
基本元器件和基本电路
- 串联谐振回路
- 并联谐振回路
品质因数 & 等效
- 串并联谐振阻抗特性
感性 or 容性？
- 几个需要记忆的公式
- 谐振频率
- 品质因数（串并联）
- 等效电阻
- 谐振回路带宽 BW
- 电流谐振 电压谐振
- 相对幅频特性
- 相对相频特性
- 通频带（半功率点）
- 信号带宽和谐振回路带宽
- 三种抽头并联振荡回路（部分接入法）
- 等效转换及应用
(, )
- 常用耦合电路
- 互感耦合
- 电容耦合
噪声系数和噪声温度
- 噪声和干扰
- 电阻热噪声
- 电压均方值
- 功率谱密度
- 奈奎斯特公式
- 额定功率
- 线性网络传递函数（传输函数）
- 并联回路端等效 → 电阻
- 噪声带宽
- 晶体管 场效应管 → 噪声
- 噪声系数 灵敏度
- 无源网络的网络衰减 L
- 噪声温度
🔗 Relevant Information
南理工课件是本校老师辛苦制作的，仅供学习交流，勿做商用！！
📝 Class Notes
基本元器件和基本电路
复习：👉🏾理想串并联谐振回路的品质因数
下面的 LC 回路中，都将 LC 回路看作是理想的，也就是说，不考虑 L 的内阻以及其他一些因素。
串联谐振回路：
并联谐振回路：
并联谐振回路的等效（电感内阻 + LC 回路）
与过去所学的不同，下面的电感是需要考虑电感 L 的内阻的。
LC 并联谐振回路的等效：
如图所示，电感 L 需要考虑它的内阻 （s 表示 series），为了更容易的考虑 LC 之间的关系，我们希望把与 L 串联的电阻独立为一个支路，于是就可以转换为图中 与 L 与 C 并联的形式。当 L 与 C 发生谐振的时候，虚电阻的值为 0，此时并联回路的等效电阻就是 (p 表示 parallel)，同时左侧电路等效为右侧电路的过程中，电抗元件的值可看作是不变的。
在这个部分，主要记住以下三个公式即可。
⭐ 谐振状态下的频率大小和品质因数（公式一和公式二）：
上面关于 Q 的公式记住就行，推导过程挺麻烦的，但是需要记住该公式成立的前提条件就是电路中电阻 与电感串联且处于谐振状态下。
是不是觉得上面的公式挺眼熟的，但就是这里容易记混。理想的串联谐振回路的品质因数是 ，对于电感有电阻的并联谐振回路而言，是上面的公式 。
推导过程（如果对于推导过程感兴趣的话）：
⭐ 等效电阻 的计算（公式三）：
这个公式也是一样的，只要记住结果即可。其实将品质因数的公式与 的公式进行比较，就会发现，品质因数的公式与 很像，只不过需要前者分子有开根号，而后者没有开根号。
因此，也可以将品质因数的公式写成下面的形式：
电路经过等效后，上面公式的成立条件变为电路的电阻 与电感并联且处于谐振状态下。
推导过程（如果对于推导过程感兴趣的话）：
串并联谐振回路的阻抗特性
并联谐振回路：
图中的公式没有必要记忆，但是两个图像是需要记住的，当然，也包括从图像推出的相关结论。
首先，从左边的图像中，我们可以得知在谐振状态下谐振回路显纯电阻的特性，输出电压最大，这个结论就是后面为什么要用并联谐振放大电路作为谐振回路和选频电路的原因（也正因为通电常以谐振回路做负载，因此与模电是有差异的）。当电路的选择性足够好的时候，只有当频率 的时候，输出阻抗是最大的，这带来的好处就是最终的输出电压 是最大的。而在谐振频率周围的频率会有感性和容性两种表现形式（容性和感性由右侧的图像推出）；
具体呈容性还是感性根据串并联回路的不同也有所不同，他们是相反的，并联回路在频率低于 的时候呈感性，在频率高于 的时候呈容性。
串联谐振回路与并联谐振回路呈对偶特性，它的公式和图像如下：
和并联谐振回路一样，公式也是不需要记忆的，但是图像是需要记忆的。
公式推导过程（推导过程中的部分公式后面会用到）：
红框部分的公式后面推导会用到。
总结：
将串联谐振回路和并联谐振回路进行比较，可以发现，串联谐振回路在谐振的时候阻抗是最小的，理想状态下是可以相当于是短路的，而并联谐振回路谐振时阻抗是最大的，在理想状态下是相当于断路的。
串联谐振回路在频率低于谐振频率的时候呈容性，并联则呈感性。
串并联回路的谐振特性
并联回路：
并联回路谐振时，流过其电抗支路的电流 、 比激励电流 大 Q 倍，故并联谐振又称电流谐振，具体的证明过程如下：
需要注意的是谐振时 LC 回路相当于是断路了。因此并联谐振回路的品质因数 Q 易测量。
串联回路谐振时，电抗上电压是激励电压的Q 倍，故串联谐振又称电压谐振，具体的证明过程如下：
串并联的相对幅频特性和相对相频特性
并联回路：
相对幅频特性和相对相频特性的曲线如上图所示，记住结论就行，公式无需记忆。
相对幅频特性和相频特性公式推导过程：
上面的推导过程使用到了前面的公式，
串联回路：
上图中已经包含了相对幅频特性的推导过程，但是图中的两个公式同样是不需要记忆的，串联回路的图像和并联谐振回路的图像是相同的，他们之间的不同点仅仅在于串联使用的是相对幅频特性 和相对相频特性 ，而并联使用的是相对幅频特性 和相对相频特性 。
谐振回路的通频带和谐波抑制度、矩形系数
通频带：
当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时, 将并联回路端电压值(串联回路电流值）下降为谐振值的 时对应的频率范围称为回路的通频带。
为什么是 呢？
其实这个是电路基础里面的知识了，这里再帮大家复习一下。
聪明的同学都知道，功率的公式是 ，在工程上，我们常认为，一个器件的功率衰减为原来的 1/2 的时候，它就相当于是不起什么作用了，而功率 P → ，则意味着 U → ，因此对于电压而言，需要下降为原来的 才认为一个器件是不发挥作用了，这个点由于是功率的一般，因此也就称为是半功率点。
在实际应用中, 外加信号的频率 ω 与回路谐振频率 之差 Δω=ω - 表示频率偏离谐振的程度, 称为失谐。
上图是一个 LC 回路的幅频特性曲线，其中的半功率线在图中已经划出，谐振回路的带宽指的就是两个半功率点所对应的频率的差值。
信号带宽和谐振回路带宽
带宽可以分为信号带宽和谐振回路的带宽两种：
- 信号带宽： 信号带宽是指一个信号在频域内的频率范围，也就是信号中所包含的最高频率与最低频率之差。带宽越大，信号可以携带的信息量就越多。在通信系统中，带宽通常用于描述信号占用的频谱宽度。比如，宽带互联网中的“带宽”通常表示每秒传输的数据量（如100Mbps）。
- 谐振回路的带宽： 谐振回路的带宽是指该回路能够有效传输或响应的频率范围。一般来说，带宽与谐振回路的品质因数 Q 有关，带宽 BW 与 Q 的关系是 ，其中 是谐振频率。带宽越宽，回路对频率的选择性越弱；带宽越窄，回路对特定频率的选择性越强。
信号带宽描述的是信号的频率范围，而谐振回路的带宽描述的是回路在一定频率范围内的响应能力。
⭐ 谐振回路带宽的公式：
推导过程（无需记忆）：
谐波抑制度：
矩形系数：
理想的幅频特性下， LC 回路相当于是一个理想的带通滤波器，能够很好的选择频率。
信号源内阻和负载电阻对串并联谐振回路的影响
由于有载品质因数的减小会造成选择性的变差，所以我们自然希望有载品质因数越高越好。为了提高有载品质因数，我们需要提高 ，也就是提高 或是 。为了提高前者，我们需要在并联谐振回路中使用电流源作为激励，为了提高后者，我们就需要应用阻抗变换网络。
⭐ 抽头并联振荡回路（重要）
主要分为三种，全耦合变压器式、双电容耦合式、双电感抽头耦合电路，还有一个是同时应用双电容和双电感的部分接入法的耦合电路。四种耦合回路的 的公式都是利用功率等效的方法来推导的。
全耦合变压器式：
接入系数
上面的推导过程比较清晰简单，不赘述。
双电容耦合电路：
低抽头就是匝数少的，高抽头就是匝数多的。
上面的推导过程有几点说明：① 在工程上认为 接入前后，电容 两端的电压是不变的（这一点可以通过后面的并联等效变换来证明）；② 工程上认为 和 是串联的。因此，在计算接入系数的时候，我们会看到分母里面电容的串联公式为 。
简述 可以看作不变的原因（等学完并联等效变换后再回过头看）
首先需要假设电路中的有效品质因数 Q 值（不要求谐振）是很高的，即 足够大， 相对较小。这样我们就可以先将 与 做“并联→串联”的等效，由于有效品质因数比较高，因此等效前后 值是相当于不变的，于是 和 就相当于是串联的。
双电感抽头耦合式：
带尾勾的为小 p ，表示接入系数，不带尾勾的为大 P ，表示功率。
双电感抽头耦合电路的 公式的具体推导如下：
应用部分接入法的选频电路：
图中蓝框部分可以看作是双电容耦合的，绿框部分可以看作是双电感耦合的。
🌟 阻抗电路的并联等效转换及应用（一个电阻+一个电抗）
并联等效变换
这部分内容在第三章的“阻抗匹配”部分很有用，第一次看将公式背一背，留点印象。到后面上到阻抗匹配部分的内容时再回过头来看推导，印象更深刻。
图中的推导过程可以自己动手推一下，比较简单，利用 一步步往下化简即可。
最后的这个结果还比较有意思，我们可以这样来记忆，对于 ，我们可以将 看作是一个系数，分子分母的量纲抵消，最后乘以 得到电阻；对于 ，可以将 看作是一个系数，量纲抵消后乘以 得到电抗。从上面的过程中我们可以发现，串并联变换后的结果，如果原来是电阻，那么最后就也是电阻，如果原来是电抗（电容或电感），最后就也是相应的电抗（电容或电感）。是不是很有意思🥸
下面讨论如何使用有效品质因数来表示 ↔ 和 ↔ ：
图中的有效品质因数是品质因数的另一种定义，我们过去接触到的品质因数实际上都是谐振回路的品质因数，对于并联谐振回路的品质因数，有 。
但是在非谐振状态下，是通过有效品质因数（阻抗品质因数）来表示电路的储能的，也就是使用 电抗与电阻的比值 来定义的，可以理解为新的一种定义方式，在这种定义下， 可以只代表某个特定的电抗元件，而不是一定要使用 LC 回路。理解了这一点后，上面的公式其实就没什么问题了，下面的推导也就很好懂了：
一般电路的品质因数都会比较高，在品质因数非常高的情况下，上面的公式可以进一步简化：
上面这张图的简化公式和结论非常重要👈🏾(ﾟヮﾟ👈🏾)，老师说要记住。
其实也很好记，从前面的推导中我们知道， ，那么 肯定就会比 来得大，因此是在 前面乘上 。而 相对于 来说比较大，因此 。
并联等效变换的应用
在上图中，由于 Q 值非常大，因此将 和 从串联回路中提取出来后，电抗的值是可以看作是不变的 将简化后的公式代入上面的 中，就可以推导出最终的结果了。
串并联谐振回路的总结
上面表格中的内容能记多少就记多少吧，我也不知道哪些会考，看看试卷里面常考哪些就记哪些，在现实应用中其实忘记了可以去查，只是考试需要记，没办法。
耦合振荡电路
两种常用的耦合电路
上面的电容耦合并联型回路中，公共电抗很好理解，对于分母中的初、次级回路电抗可以这么看，先将 置零，相当于次级回路短路，那么初级回路中的电抗就是 ，同理，将初级回路的 置零，即可得到次级回路的电抗。
反射阻抗（耦合阻抗）
耦合振荡回路的谐振曲线
这一部分的相对抑制比公式有些不太理解，老师这部分讲的也比较快。
耦合振荡回路的曲线与单一谐振回路谐振曲线方程相比，相对抑制比 α 不仅是 ξ 的函数，也是 η 的函数。 η 是耦合因子，与耦合系数K呈正比。
课上布置的三道作业题
作业题 1：
题目：
求解过程：
搜题酱的答案：
作业题 2：
题目：
求解过程：
这一题的第 4 小问错了，如图中所示，我算出来的电阻 ，比第二小问计算出来的 大，因此由公式 （并联电路下的品质因数，R 在分子）可以得到，Q 增大，因此根据 可以得到 BW 变小，也就是通频带变窄，选择性变高。
作业题 3：
题目：
求解过程：
搜题酱答案：
我的答案：
噪声系数和噪声温度
电子噪声
噪声和干扰的介绍
人们收听广播时, 常常会听到“沙沙”声； 观看电视时, 常常会看到“雪花”似的背景或波纹线, 这些都是接收机中的放大器和其它元器件存在噪声的结果。
进入通信系统接收端的信号，除了有用信号外，还包含各种干扰（和噪声），通信系统内部也会产生（干扰和）噪声。
一般称外部来的为干扰，内部产生的为噪声。 也有称有规律的无用信号为干扰，随机起伏的无用信号为噪声的。
干扰在理论上是可以消除的，虽然实际上是十分麻烦和困难的；但噪声是设备所固有的，是不可消除的，但可以想办法降低。
这些干扰和噪声对系统传输信号的能力，特别是处理弱信号的能力，将产生极为不利的影响。 有用信号被淹没在噪声里或被干扰覆盖。
干扰和噪声有各种不同的表现形态。 雷电干扰、工业电火化干扰表现为一种电冲击幅度很强的窄脉冲序列。 来自邻近设备或信道的干扰，表现为正弦波振荡或其他形式的连续电振荡或脉冲振荡。 随机噪声表现为不规则的电扰动，这种电扰动的幅度不是很大，但占有的频带很宽。
通信系统的干扰主要来自外部，如雷电干扰，邻近波道干扰，等，同一系统内部各组件之间也可能会产生干扰，如放大器低频自激产生的干扰频率，双工器阻带不好引入的反射单元对接收单元的干扰。
通信系统的随机噪声可以来自系统外部，也可以由设备本身产生。 前者如宇宙噪声，大气噪声等；后者如接收机前级放大器、电阻和电缆产生的热噪声，晶体管或场效应管产生的散粒噪声等。
电阻热噪声（功率、功率谱密度）
来源：
奈奎斯特公式：
奈奎斯特公式（重要）（均方电压值）：
其中 ，T 默认为 290K。
关于奈奎斯特公式，老师没有给出相应的解释，但是这个公式是需要记住的，感兴趣的同学可以去搜寻相关的资料了解。不过我个人觉得，对于这一类通过实验总结出来的公式，直接记忆下来就可以了，它不像很多物理公式一样能够很好的理解。
在后面的学习中，也会看到均方电压值的另一种变式，即 ，表示的含义其实是一样的。
噪声功率源：
噪声功率是通过均方电压值来进行表示的，因此电压均方值就是噪声功率。
功率谱密度：
密度这个词的含义就是单位xx上的xx值，如水的密度就是单位体积水的质量。功率谱密度也是一样的，是单位频带内噪声电压均方值，它的值就是奈奎斯特公式除以通频带的宽度，也就是 4kTR。
均方电流谱密度：
上图中电阻热噪声可以等效为电阻串联上一个电压源，根据上面的公式推导，也可以等效为电阻的电导并联一个电流源，这就是电阻热噪声的两种等效形式。
电阻资用功率（额定功率）：
阻值匹配。
是不是觉得这名字特奇怪，我也觉得，当时还以为是打错字了。搜了一下，资用功率”中的“资用”可以理解为“可供使用”的意思，指的是在特定条件下负载能够从源中获取的功率。这个名字表明，它是系统在功率传输时的可用功率或能够有效利用的功率。
从图中的电路图可以看到，在只有有噪电阻和负载电阻串联的时候，电路的输出功率为 ，在负载电阻和有噪电阻的电阻大小相等的时候，取得功率的最大值，功率的最大值和电阻的大小没有关系。只要负载电阻和有噪电阻的大小相等，无论电阻大小是多少，输出功率都是
kTB。白噪声 & 有色噪声：
白噪声：有效频带内功率谱（密度）不随频率变化（分布均匀）。（光学中，白色光功率谱在可见光频带内均匀分布） ;
有色噪声：有效频带内功率谱分布不均匀。
由于电阻热噪声的功率谱密度 ，是一个常数，因此电阻热噪声是一个白噪声。
噪声电压的有效值（均方根）：
电阻热噪声的量级：
热噪声通过线性网络
广义的输出比上输入指的是传递函数（传输函数）既可以是“输出电压/输入电压”（电压增益），也可以是 “输出电压/输入电流”（电流增益），“输出电流/输入电压”（转移阻抗），“输出电流/输入电流”（转移导纳）。
图中公式的含义是，输出功率谱密度等于输入的功率谱密度乘以相应的传递函数（传输函数），在这个过程中，其实是没有考虑线性网络的噪声的。在实际情况中，内部噪声常等效到输入端，网络可视为无噪网络。
白噪声通过一频带有限的系统后，将变成有色噪声，从图中我们也可以看到，在输入线性系统前，输入噪声功率谱密度是恒定的，不随频率变化，但是通过线性网络后，输出功率谱密度是关于 f 的函数。
并联回路的端等效
上图中，电阻和电感串联后和电容并联，从电容两端往里看，相当于是电感、有噪电阻串联后与电容并联，并联后的电抗公式为 ，将最终结果化简为 x+jx 的形式，这个形式可以看作是串联状态下的公式表示形式，也就是右侧的电路图中所画的形式。通过这个过程就可以算出算出 和 的具体值。
等效电阻 的公式（记住）：
同样地，还是看左侧的电路图，我们可以根据“热噪声通过线性网络”部分的讨论，得出电容 C 的输出功率谱密度等于传递函数乘以电阻的功率谱密度（在这个时候，需要将 r、L 和 C 看作是串联的，因为我们此时并不从 C 的两端往里看），由于只有电阻会产生热噪声，因此输入的功率谱密度就是 。现在看右侧的电路图，可以推出输出功率谱密度为 ，因为只有 会产生热噪声。
将左侧电路图得出的功率谱密度的公式与右侧电路图得出的功率谱密度的公式对比，也可以得出等效电阻 的公式，两种推导方法得出的等效电阻公式是一致的，也从侧面证实了通过线性网络热噪声功率公式的正确性。
广义奈奎斯特频率
噪声带宽
注意，等效噪声带宽和 3 dB 带宽只能说是近似相等的，但是不能等同，只有实际特性接近理想矩形时，两者数值上才接近相等。
在向一个线性网络输入一个均方电压时，根据定义得到输出电压 ，同时，我们也可以绘制出此时的 的图像，是一条类似于正态分布的曲线。
如果此时我们将这条曲线看作是一个高为 ，宽为 的矩形，即将公式中的 部分等效为 ，它们的面积是相同的，那么我们就可以得到输出电压的另一种表达式 。
于是，噪声带宽就会等于下面的式子：
用小学生的理解方式来看这个公式，其实就是“曲线与 x 轴围成的面积 = 矩形的面积”，曲线与 x 轴围成的面积指的就是分子中的积分，矩形的面积指的就是 ，因此等效噪声带宽就是用曲线面积除以矩形的高来计算的。
晶体管的噪声（散粒噪声、分配噪声、闪烁噪声或 1/f 噪声）
了解一下就行。
晶体管中，电流是无数个载流子迁移形成的。 由于各载流子的速度不尽相同，使得单位时间内通过PN结的载流子数目有起伏，因而引起通过 PN 结的电流在某一平均值上下做不规则的起伏变化，这种变化引起的噪声被称为散粒噪声，它是电子流的不均匀性所引起的，或者说是电子的散粒性引起的。
电阻热噪声和散粒噪声是白噪声；分配噪声和 1/f 噪声是有色噪声。 1/f 噪声的形成机理不甚明了，一般认为和半导体材料的加工，半导体材料性质，及外加电压均有关联。
发射极电流， 集电极反向饱和电流， 是晶体管集电极静态电流。 为电子电荷量
是低频共基电流放大倍数， 是高频共基电流放大倍数。
场效应管的噪声
了解就行。
噪声系数及其计算
噪声系数
一个实际网络的输出信号质量可以用输出信噪比来衡量。
信噪比：信号功率与噪声功率之比，是衡量信号质量优劣的指标，但信噪比不能反映网络对信号质量的影响，也不能表示网络本身抗噪声性能的好坏。
因此引入 噪声系数 来描述或评价一个网络的抗噪声性能。
噪声系数：
噪声系数的三种描述：
⭐ 需要牢记的三个公式：
第一个公式，噪声系数的定义公式：
一定要注意是输入信噪比比上输出信噪比。
第二个公式，引入功率增益 改写定义：
其中 ，输出功率比上输入功率。
通过这个公式，我们可以将噪声系数转换为熟悉的输出比上输入的形式。
第三个公式，考虑网络的噪声：
对于噪声系数的几点说明
- 噪声系数定义中的噪声功率是按每单位频带内的噪声功率定义的，也就是按输出、输入功率谱密度定义的。此时噪声系数只是随指定的工作频率不同而不同，即表示为点频的噪声系数。在实际应用中，若引入等效噪声带宽，即此定义中的噪声功率为系统内的实际功率，这时的噪声系数具有平均意义。
- 在噪声系数的定义中，规定 是信号源内阻为 时的最大输出功率 (在“电阻热噪声“那一节说明过，功率的大小与内阻值无关，只要功率匹配，就等于 kTB)，与 的大小无关，并规定 的温度为290K，此温度称为标准噪声温度。需要说明的是， 并不一定是实际输入线性系统的噪声功率，只是在输入端匹配时才相等。
- 噪声系数的又一种表示方法（可以用于做题，也可以只了解）；
- 噪声系数的大小与四端网络输入端的匹配情况有关。在不同的匹配情况下，网络内部产生的附加噪声及功率放大倍数是不同的，这当然要影响噪声系数。至于如何影响将取决于电路中噪声源的具体情况，比如，设计低噪声放大器时，就应考虑最佳的阻抗关系（噪声匹配）。
- 目的：实现从源到负载的最大功率传输。
- 条件：根据最大功率传输定理，当源阻抗 R_s 和负载阻抗 R_L 相等时，负载接收到的功率达到最大值。这是所谓的阻抗匹配条件，即：
- 应用场景：在射频电路、音频设备、电力系统等场合中，通常需要保证信号源和负载的阻抗匹配，以避免反射或功率损失。
- 目的：使得系统的噪声最小化，从而提高信号的信噪比（SNR）。
- 条件：噪声匹配的条件不是简单地让负载阻抗等于源阻抗，而是为了最小化噪声系数。这通常与阻抗匹配不同，具体的噪声匹配条件依赖于系统的内部结构、温度和元器件特性，所需的负载阻抗 可能并不等于源阻抗 。
- 应用场景：噪声匹配常用于低噪声放大器、接收器前端等对噪声要求非常严格的场合。
阻抗匹配与噪声匹配的区别
阻抗匹配
阻抗匹配的目的是最大化功率传输，通常应用于传输线、电路设计和信号传输等领域。
噪声匹配
噪声匹配的目的是最小化噪声，尤其是在射频电路和低噪声放大器（LNA）设计中，目的是使系统的噪声系数（noise figure）达到最小。
在射频放大器中，噪声匹配的负载阻抗 通常与最小化输入噪声相关，而非最大功率传输。因此，噪声匹配的条件是让负载阻抗 与放大器的噪声源匹配，通常通过调整输入网络的阻抗来实现最优的噪声系数。
- (❗重要❗)噪声系数的定义只适用于线性或准线性电路。对于非线性电路，由于信号与噪声、噪声与噪声之间的相互作用，将会使输出端的信噪比更加恶化，因此，噪声系数的概念就不能适用。所以，我们通常讲的接收机的噪声系数，实际上指的是检波器之前的线性电路，包括高频放大、变频和中放。变频虽然是非线性变换，但它对信号而言，只产生频率的搬移，可以认为是准线性电路。
噪声系数的计算
指的是输入端戴维南等效到输出的电压。
关于额定功率法的两点说明：
- 输入信噪比与输入匹配无关。
- 输出信噪比与输出匹配无关。
因此，我们可以使用额定功率的方法来计算噪声系数，先将电路放在阻抗匹配的条件下进行计算。
额定功率的定义及额定功率增益:
要注意，图中噪声功率的公式中 只有无源网络才可以满足。
图中噪声功率里面的均方电压值的公式 与前面学习过的噪声功率的公式 公式实际上是一样的，B 与 都可以用于表示带宽。如果一定要说有什么区别，那就是， B 表示的是整个频带的带宽， 可以理解为某一个小的频段的带宽。
和 的定义公式其实是一样的，只不过条件不同而已，前者是一般情况下，后者下标加了 m ，表示的是阻抗匹配的情况下。
输入和输出阻抗匹配时的噪声系数：
以及 这几个标号有什么区别
- ：输出噪声功率（Matched Output Noise Power）
- 定义： 通常表示匹配状态下的输出噪声功率。这意味着源和负载阻抗已经实现了噪声匹配，此时输出端测得的噪声功率达到最小值。
- 解释：在这种匹配情况下，负载阻抗与系统的噪声源阻抗最佳匹配，从而使得系统噪声最小化，因此测得的输出噪声功率是系统在该条件下的最优值。
- ：输入噪声功率（Input Noise Power）
- 定义： 是输入端的噪声功率，通常是源端噪声源产生的噪声功率。这个噪声一般是源端的热噪声，依据 公式计算。
- 解释：这是在电路或放大器的输入端直接施加的噪声功率，代表输入的噪声条件。
- ：输出噪声引起的输入噪声功率（Out-referred input Noise Power）
- 定义： 表示由输出端噪声源（通常为热噪声）引起的输入端的噪声功率。也就是说，输入噪声在通过系统增益后，在输出端体现出的噪声量。
- 解释：它关注的是输入噪声的影响如何经过系统的增益或衰减作用反映到输出端，是输入噪声通过放大器或电路后在输出端的表现。
上图中的这个公式需要记住：
无源网络的噪声系数简化：
网络衰减 
不需要纠结图中 的公式要怎么算，因为在实际的电路中，中间都会有隔离网络的设备，也无需计算 的公式。
级联网络的噪声系数
接收机灵敏度
噪声温度
噪声温度与噪声系数之间的关系：
级联网络的等效噪声温度：
- 当网络内部噪声较大时，用噪声系数表示比较方便；当网络内部噪声较小时，用噪声温度表示有较大的优越性；
- 前级的噪声温度越小，功率增益越高，则级联网络的噪声温度就越小。
天线噪声：
- 接收天线位于接收机的最前端，并作为接收机的信号源，其噪声大小对通信质量有极大的影响；
- 接收机天线的噪声除了其损耗元件所产生的热噪声外，还包含来自天空、大气的各种外部噪声，而且一般来说，后者远大于前者；
- 天线噪声特性一般用天线噪声温度描述。
天线噪声的抑制措施：
如何减小噪声系数
噪声系数是信号源的内阻的函数，信号源内阻会对输出端口有贡献，也就会影响噪声系数（具体的关系在前面的关系中已经有涉及）。
课后作业（三道题）
❓ My Doubts
✔️ Question 1
My Question is:
在这里，为什么并联谐振回路是以电流源为驱动的，而串联谐振回路是以电压源为驱动的呢？
My Answer:
在并联和串联谐振回路中，选择电流源或电压源作为驱动源主要是根据电路的结构和其阻抗特性来决定的。
- 并联谐振回路（以电流源驱动）： 在并联谐振回路中，电感 L、电容 C 和电阻 R 是并联的。并联电路的特点是电压在各支路上相同，而电流会分配到不同的支路。因此，使用电流源作为驱动源更加合理。电流源驱动时，电流会被分配到不同的支路，通过电流来控制回路中的电压响应。电流源的内阻比较大，在并联时分配的电流比较小。这种情况下，整个电路的总阻抗 决定了输出电压 与输入电流 之间的关系。
- 串联谐振回路（以电压源驱动）： 在串联谐振回路中，电感 L、电容 C 和电阻 R 是串联的。串联电路的特点是电流在各个元件中相同，而电压则在元件之间分配，由于电压源的内阻比较小，若接近恒压源，则分配的电压更可忽略。因此，使用电压源作为驱动源更合适。电压源驱动时，电压施加在整个电路上，而回路中的电流由整个回路的阻抗 ) 决定。这时，我们通常通过电压源的激励来观察输出的电流响应。
✔️ Question 2
My Question is:
什么是阻抗变换网络，什么是无阻尼谐振频率？
My Answer:
阻抗变换网络是用于改变信号源和负载之间阻抗的电路，常用于最大功率传输和匹配阻抗。
阻抗变换网络通常由以下几种器件和电路结构组成：
- 电感和电容：最常见的阻抗变换网络是由电感（L）和电容（C）组成的LC网络，可以通过串联或并联配置来实现不同的阻抗变换。
- 变压器：变压器也是一种常用的阻抗变换器件，利用电磁感应原理实现阻抗匹配。
- 匹配网络：在射频和微波工程中，常使用的匹配网络包括巴伦（balun）、T型网络和π型网络等。
- 传输线：在某些情况下，可以利用传输线的特性（如特性阻抗和长度）来实现阻抗变换。
无阻尼谐振频率则是指在一个理想谐振电路中，当系统没有能量损耗时，电路的自然振荡频率。在这一频率下，电路的电感和电容相互作用，导致信号的增强。
✔️ Question 3
My Question is:
什么是有源网络，什么是无源网络？
My Answer:
有源网络指的就是网络中器件可以等效为受控源的网络，如场效应管，而像电阻、电容、电感这样的器件组成的网络就是无源网络。
✔️ Question 4
My Question is:
为什么只有无源网络的噪声均方电压值才可以满足 。
无源网络均方电压值 是怎么推出来的。
My Answer:
- 无源网络的性质：无源网络不含有电源，也就是说，它不引入额外的能量。噪声只来自于内部的随机电子运动，这就是热噪声的来源。
- 热噪声的统计特性：热噪声的生成与电阻内电子的热运动有关，而这些电子运动的统计特性正是服从经典统计力学的结果，具体来说是服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布。因此，热噪声均方电压的表达式为 ，这是由基本物理定律决定的。
对于有源网络，比如含有放大器或信号源的网络，除了热噪声外，还可能会有其他噪声源，如散粒噪声或 1/f 噪声等。此时，噪声特性不再单纯由电阻的热运动决定，无法简单地应用 公式。因此，只有在无源网络的情况下，噪声才严格服从这个公式。
❓ Question 5
My Question is:
明明表示的是输出功率比上输入功率，为什么可以用在噪声功率上呢？
My Answer:
由于噪声功率与普通信号功率的传输过程相同，输入端的噪声功率经过增益后就会放大。因此，乘以功率增益 和 是因为每一级网络都会对噪声进行放大或衰减，而这个过程和信号放大完全一致。
📌 SUMMARIZE
2024.9.12
这节课主要介绍了简单振荡回路，并介绍了穿并联回路的阻抗特性、谐振特性、串并联的相对幅频特性和相对相频特性以及回路的通频带，这节课中有四个比较重要的公式需要记忆——谐振频率、品质因数、等效电阻 以及谐振回路的带宽 BW。
2024.9.14
这节课主要介绍了信号源内阻与和负载电阻对串并联回路的影响，由于品质因数的降低会造成电路性能的下降，因此我们需要尽可能的提高品质因数。为了做到这一点，我们需要采用阻抗匹配网络，增大负载电阻。于是，就介绍了抽头并联回路，抽头并联回路中介绍了三种耦合方式，其中全耦合式的可以通过匝数比提高等效电阻，后两种都是通过“低抽头→高抽头”的方式提高等效电阻。
在解决电路问题的时候，电路往往都会比较复杂，于是针对一个电阻与一个电抗串并联的情况，我们对其等效转换作出了讨论，最终得出了两个简化公式，方便我们解决复杂的电路问题。
2024.9.19 & 2024.9.23
这两节课都是在介绍噪声系数和噪声温度的概念。首先，介绍了电阻热噪声的概念，电阻热噪声来源于电阻内部的热运动，它是一种白噪声，具有均匀的功率谱密度。电阻热噪声的功率可以使用均方电压值来进行衡量，将均方电压值开根号后讲就是电阻热噪声的有效值。在功率匹配的状态下，电阻热噪声与电阻大小无关，始终为 kTB，它是电阻的额定功率（资用功率）。电阻热噪声可以等效为电阻与电压源串联的形式，也可以等效为电阻和电流源并联的形式。
当电阻通过一个线性网络的时候，输入和输出可以通过传输函数来建立联系，传输函数既可以是输出电压比上输入电压，也可以是输出电流比上输入电压等等，共有四种。白噪声在通过线性网络后会变为有色噪声，因此电阻热噪声经过线性网络后也会变为有色噪声。对于线性网络的传输函数，如果绘制它关于频率 f 的图像，我们会发现它是一个钟型的，它与 x 轴围成的面积是总的噪声功率。如果将曲线压缩成一个矩形，那么就可以得到噪声带宽的表达式。在并联谐振回路中，如果考虑电感的内阻，电路可以等效为串联形式，在并联形式和串联形式之间可以相互转换，转换前后的电阻 的公式需要记住。
除了电阻热噪声外，噪声产生的类型也有很多种，如场效应管噪声、分散噪声、闪烁噪声等。
噪声系数是用于衡量一个网络的抗噪声性能，它是由输入信噪比比上输出信噪比。我们可以通过额定功率法来对噪声系数进行计算，即将输入回路和输出回路都看作是阻抗匹配的，能够这样做的前提是电路的输入信噪比与输出信噪比经证明是与电路是否达到匹配状态无关的。
当网络的噪声系数非常小，只比 1 大一些的时候，我们可以使用噪声温度来表示网络的抗噪声性能，即将网络的噪声系数等效到输入回路中，之所以称为是噪声温度是因为等效的过程是假想在 温度下进行的。在课程的最后，介绍了减小噪声系数的方法，第二章结束。
高频放大器（第三章）
💡 Key Words
这里的关键词只是帮助大家看完右侧的笔记后回忆内容，不是跳转链接！！
放大器
- 小信号放大器
- Y 参数等效
- 单调谐电路
- 交流通路
- 电压增益计算
- 放大器的性能参数（稳定性）
放大特性
- 甲乙丙类功放
- 负偏置 变压器耦合 电感部分接入
- 导通角 电流最大值(计算)
- 分解系数 α
- 波形系数 电压利用系数
工作状态
- 欠压、临界、过压
- 外部特性
- 负载特性
- 振幅特性
- 调制特性
- 调谐特性
实际电路
- 直流馈电
- 阻抗匹配（L 、T、π）
↔
🔗 Relevant Information
南理工课件是本校老师辛苦制作的，仅供学习交流，勿做商用！！
📝 Class Notes
高频谐振放大器
小信号放大器
接收机的高频小信号放大器：
高频小信号放大器的要求：
小信号放大器的工作原理：
图中的交流通路是我们一般分析电路的电路图，其中的电感采用的抽头式的电感，之所以要在这里进行抽头，是因为要在 1 2 两端输入电源，放大器输出的放大电压就是右侧谐振回路的输入电压。在这里，电感被分为了两部分 1-2 和 2-3，聪明的你一定觉得这个很熟悉，没错，它就是我们在第二章学习时碰到的部分接入式的电路，当时我们探讨了由高抽头向低抽头转换的电阻等效，它的应用就体现在这里了。我们可以将负载电阻 通过变压器首先等效到 1-3 端，然后再从 1-3 端的高抽头等效到 1-2 端的低抽头，两种等效的公式都是 （忘了的 ctrl + F 搜索“全耦合变压器”）。抽头后的电感在计算谐振频率的时候仍然是看成一个整体，利用 来计算谐振频率。
放大器的两个模型
混合 π 等效模型：
Y 参数等效电路：
是输出段对输入端的控制，是由反馈产生的，这通常是我们不希望有的。
π 参数等效 → Y 参数等效： 
单管单调谐放大器
交流等效电路的形成过程
接下来要做的就是将 1-2 端口左侧的电路（包括 、 ） 等效到高抽头的 1-3 端，然后将变压器 4-5 端的阻抗 等效到 1-3 端，通过这样的转换过程，电路中所有的元件就都可以转换到同一个端口下的电路中了，如下图所示：
的等效过程
上述对于电路的处理方法与邓军老师在课程中讲述的方法其实不太一样。
电压增益的计算
在上图中的放大倍数的公式里，分母部分由 → 的过程中，利用了并联非谐振状态下 这个公式。当然，具体为什么非谐振状态下 我还没弄清楚。
放大器的性能参数
输入输出导纳
稳定性分析（自激振荡）
自激振荡：
如果忘记了模电中自激振荡的内容，可以点击链接回顾： 自激振荡
所谓“自激振荡”，就能量关系而言，是指回路中储存的能量是不变的，只是在电感与电容之间相互转换；外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的等幅振荡。
此时，如果 ，即整个回路的能量消耗为零，回路中储存的能量恒定，在电感与电容之间相互转换，回路中的等幅振荡得以维持，而不需外加激励。
自激振荡会导致放大器工作不稳定，使输出信号失去控制，并可能对电路的其他部分产生有害的影响。自激振荡一旦发生，放大器会产生不需要的持续振荡，消耗电源能量，影响系统的正常工作，甚至可能损坏元件。
自激振荡产生的原因：
提高稳定性的方法：
要提高放大器的稳定性，就需要抑制自激振荡的产生。
单项化指的是什么？
“单项化”指的是通信系统或线路设计中仅能支持单向信号的传输。这意味着信号只能从发送端传输到接收端，而接收端不能回传信号，即该系统不具备双向通信能力。
中和法：
电桥平衡中，上支路和下支路中的电路元件既可以是电阻，也可以是电容和电感，将电容和电感视作只有感抗的元件，要想达到电桥平衡，就需要满足 。满足电桥平衡后，电压 为零，这意味着反馈回输入电路的电压 就为零，消除了自激振荡。
失配法：
共发指的就是共射极放大电路。
如果忘记了共射放大电路、共基放大电路和共集放大电路的输入输出电阻特点，可以进入 。
在电路设计中，“匹配”通常指的是输入和输出阻抗的匹配。匹配能使电路达到最佳功率传输状态，增益也可以最大化。然而，在高频放大器中，匹配也可能带来稳定性问题，特别是由于内部反馈（例如晶体管的集基电容反馈）。这种反馈可能引发自激振荡。
失配法的核心就是故意破坏这种匹配，尤其是在输出端，让负载阻抗和放大器的输出导纳不匹配，从而减少反馈效应的强度，抑制自激振荡。这种方法通常牺牲了一定的增益，以换取电路的稳定性。
失配法通过增大负载导纳，进而增大整个回路的总导纳。由于放大器的反馈是通过输出影响输入的，增大负载导纳相当于降低了输出电压的振幅。这意味着反馈信号也会减弱，正反馈效应减少（抑制正反馈的起振条件），从而破坏了自激振荡的振幅条件。
外部反馈引起的不稳定：
高频功率放大器的放大特性
甲类、乙类、丙类放大器的介绍可以参见西电邓军老师课程部分笔记：跳转链接
特性
工作原理
电路图：
“采用负偏置” 指的是电压 采用的是负电压，这样的好处是可以调整输入电压的导通状态，使得输入电压满足 ，导通状态的调整意味着放大器工作状态（甲类、乙类、丙类）的调整，工作状态的不同也会造成效率的不同 。
变压器耦合在前面介绍过，可以对 R 进行阻抗变换，进而实现阻抗匹配，同时也能够避免 R 对谐振回路品质因数的过多影响。
电感部分接入的意思是，电感器并非完全连接在电路的输入或输出端，而是以部分的方式介入到电路的某个节点或分支中。
谐振回路的谐振频率会设置为 的基频或者是二次谐波或三次谐波，再高效率会变低。
电流电压的波形：
上述的 公式中，是利用了当 的时候， 得到的， 指的就是图中的蓝色的曲线。也可以利用下面的方法求解 值。
在上面的公式中，蓝色的余弦曲线的表达式为 ，将 减去 后，电压的范围就被集中在 这一段，将这一段的电压与直线斜率 g 相乘就可以得到电流脉冲的表达式。令电流脉冲 的值为 0，就可以得到导通角 的表达式。先将原来的 表达式提取 出来，再将 表达式再带回到 的表达式中， 得到
当 的时候，电流达到最大值，得到 的公式。
在上面的过程中，有两个公式是需要记住的：
公式一： 导通角的计算公式：
公式二：电流最大值的计算公式：
集电极电流的计算
上述的公式中，只需要记住红框部分的表达式就可以了，即 ， 的值可以通过查表得到结果。
分解系数查找表
摘自邓军的《射频电子线路基础》P370-P372.
功率、效率、波形系数和电压利用系数
与 的值是成反比的，因此导通角越小，
A B C 类功率谐振放大器对应的波形系数和集电极电压利用系数：
A 类 → B 类 → C 类 的过程中导通角 θ 的值是不断减小的，但是集电极的效率却是不断增大的，由于 C 类的功率放大器效率是最高的，因此小信号功率放大器更多的使用 C 类放大器。
通过上面的讨论后，我们如何提高 C 类功率放大器的效率呢？
高频谐振放大器的工作状态
工作状态这部分的内容推荐观看邓军老师的课程，讲的妥妥的。后面也有我关于邓军老师课程的笔记。邓老师的课程看完后再回过头看本部分的内容会非常清晰的。
高频功放的动特性
动特性是指当功放加上激励信号及接上负载阻抗时， 的关系特性，它在 中是一条曲线。
图中的过程就是先画出三极管的动特性曲线和输入电压的曲线（加上偏置电压 ），然后按照图中的 5 个步骤分别标出输入电压的曲线对应的动特性曲线上的点。动特性曲线和输入电压的曲线最好按照图中的位置摆放，动特性曲线在上，输入电压的曲线在下，这样比较好找对应关系。
图中的 Q 点是在数学上存在的，但在物理上是不存在的，但可以利用 A 点 和 Q 点的连线与 轴相交得到 B 点，之后的电流值都是 0.
图中的 A 点位于饱和区，因此这个三极管处于过压状态；
如果A 点位于饱和区和放大去的临界点，三极管就处于临界状态；
如果 A 点位于放大区，那么三极管就处于欠压状态。
过压状态下产生的 是凹陷的余弦脉冲波形。
高频功放的工作状态（变化）
工作状态的变化都是依照下面这两个公式进行的：
课件中的变化过程实际上是将 、 和 作为常量，只改变负载电阻 得到的， 的变化会改变谐振状态下的输出电压，而三极管的电压 ，因此 的电压值会不断减小，因此状态的变化是由 欠压 → 临界 → 过压；
过压状态下的电流是凹陷的余弦脉冲，因为在 ωt > 0 的时候，电流会经历一个先增大后减小的过程。具体的电流波形如下图所示：
高频功放的外部特性
外部特性这部分的内容还是推荐邓老师的课程，如果不想看视频，可以看我下面的邓老师部分的课程笔记，他的分析比 ppt 里的清楚，ppt 里的介绍太乱了。接下来的内容我更多会贴上 ppt 的内容，会有说明但不会太多，因为用文字很难描述清楚。
负载特性
过压→临界→欠压
ppt 里的这个排版太挤了，不容易让人想看下去，这里不过多的解释，可以自己利用上面的两个电压公式来进行分析，只要知道 影响的是 就可以。研究负载的时候 、 是不变的，如果不理解还是推荐邓军老师的课程。
功率的变化过程如下图所示：
上图输出功率的分析过程是比较有意思的，首先在欠压状态下，输出功率 使用的是 这个公式，因为欠压状态下输出电流 是不会变化的，因此输出功率随 的增加而增加；
在过压状态下，由于输出电流 是在不断减小的，这就使得欠压状态下 公式无法使用，由于 ，公式右侧，电流在减小，可负载电阻阻值在增大，这里就用到了一个小小的近似，认为这两者的变化是相互抵消的，最终的结果就是 是不变的，或者说变化幅度很小。因此，过压状态下使用 公式来分析。
其实输出功率的分析不需要分为两个公式，这里整的蛮复杂的，只需要使用 来分析就可以了，其中 .
集电极效率的分析过程中，欠压状态下波形系数保持不变，因为电流 和 的值是不变的；
过压状态下波形系数保持不变，因为电流 和 的下降幅度是近似的。
电流和功率随负载 的变化情况如下：
振幅特性
欠压→临界→过压 。详细分析间邓军老师笔记部分。
调制特性
基极调制特性：
欠压→临界→过压。
集电极调制特性：
过压→临界→欠压
调制特性的解释：
首先需要弄清楚什么是调制，调制指的是让高频信号的一个或多个参量随着低频有用信号的变化而变化的过程。之所以将上述的两个过程称为是调制，是因为 和 的变化过程在实际应用中可以通过 串联上一个 或是 串联上一个 来完成，其中 就是低频有用信号，在基极调制的时候（只改变 ），输出电压 只在欠压区随着 变化；在集电极调制的时候（只改变 ），输出电压 只在过压区随着 变化，因此才有下图的红字部分：
调谐特性
这个在后面的课程中应该会介绍。
高频功率放大器的实际电路
直流馈电线路
馈电的意思就是让我们的直流走直流电路，交流走交流电路，防止电流相互串扰。
集电极馈电线路
大电感相当于是一个扼流圈，具有很大的电感。
为什么可以将电路分为交流的线路和直流的线路呢？
在前面我们学过输出电流 可以通过傅里叶变换分解为直流电流和交流电流（关键词：分解系数），馈电线路就是将输出电流中的直流分量和交流分量分离出来的。
为什么图 (a) 中的电路可以实现馈电呢？
在图 (a) 中，电容 可以将直流电源隔离，目的是为了让交流电源单独通过 所在的支路，而不会流向电源 ，这样做的好处就是避免直流信号与交流信号串扰。扼流圈 的存在是为了进一步的防止没有被 完全旁路的交流信号通过电源 。
那么聪明的你肯定有这样的疑问，既然要将直流和交流分开，那么为什么还让他们都流过谐振电路呢？在谐振回路中，直流和交流会在电感的一小部分发生混合，但其实这是不影响电路的性能的，串扰带来的影响小（在图 (b) 的并联方式中就避免了这样的问题）。你也许还会疑惑，除了那一小部分的电感以外，图中的绿框部分不是也会有交流和直流同时存在吗？emmm，老师给出的解释是，把绿框部分的线看作是一个点就行，换一种说法就是忽略导线中可能会存在的串扰，只要考虑电源 处会产生的串扰就行。
如果你还要进一步追问，那三极管部分不是就会有交流和直流同时存在吗？这个其实就是我们需要的，如图中的公式所示，三极管最终的电压 ，其中 就是直流电压， 是交流电压。
图 (b) 中的扼流圈和电容有什么作用（红框部分）？
在图 (b) 中的扼流圈是用于抑制交流电流的，电容 可以让抑制作用进一步的增强，让多余的交流被旁路。
基极馈电线路
基极馈电线路中，输入电压源通过变压器接入电路中，避免了直流电流流过交流电压源，同时直流电压源依据上述的三种方式产生变化：
① 发射极自给偏压。利用图中红框部分的电阻，电流流过 会在 两端产生一个电压，根据 KVL，会在三极管发射极部分产生一个与 两端大小相等方向相反的负偏压（相当于 ），负偏压的存在会使三极管处于 C 类放大器的工作状态，这样的处理避免了直接使用直流电压源 ，造成串扰。
② 基极组合偏压。电流流过 产生电压，电压是左负右正的，相当于是电路中多了一个负偏压的 ，电路工作在 C 类状态下，为了避免交流直接流过电阻，在下方并联了一个电容 ， 的存在用于分压，改变 两端的电压。
③ 零偏压。零偏压其实就是将输入的交流电压镰刀三极管的基极，那么为什么需要图中黄框部分的扼流圈呢？扼流圈会有一部分的电阻（比较小），直流电流流过扼流圈后，会在扼流圈两端产生一个很小的电压，相当于给三极管施加了一个很小的负偏压。扼流圈的存在是为了让输入回路可以满足 的形式，只不过 很小，同时也会让电路微微处于 C 类的工作状态，因为有很小的负偏压，但实际应用中都是将其看作是零偏压的。既然扼流圈的存在产生了很小的负偏压，那么为了避免直流电流流到输入电压源内，需要添加一个电容 。
例题
这道题可以做一下，不难，综合了前面的集电极和基极馈电线路。
题目：
求解过程：
红框部分是添加的内容
阻抗匹配
LC 匹配网络：
LC 匹配网络；L 型；T 型；π 型 
下面这部分内容是 L-Ⅰ 型匹配网络和 L-Ⅱ 型匹配网络的转换过程，要理解下面这部分的内容，需要先回忆“阻抗电路的并联等效转换”【Ctrl+F 搜索“阻抗电路的并联等效转换及应用”】。
L-Ⅰ 型电路是将“并联→串联”，L-Ⅱ 型电路是将“串联→并联”。根据前面所学，当电路中的品质因数很大的时候，L-Ⅰ 型公式可以写成 ， 。L-Ⅱ 也是同理。
π 型网络和 T 型网络：
只要理解了 L 型网络的公式，π 型网络和 T 型网络也就没有问题了。π 型网络和 T 型网络都是转换为 L 型网络进行计算的，具体的转换过程如上图所示。
题目
传输线变压器（了解，但可能有考）
工作原理
应用
3 分贝点在前面介绍过，就是半功率点。
功率合成器
课后作业
题目三（3-17）
题目：
求解过程：
这里的知识点是 功率和集电极效率 。
题目四（选做）（3-20）
题目：
求解过程：
符合要求的基极回路应该如下图所示（零偏压型）：
题目五（3-25）
题目：
求解过程：
题目六（例 3-3）
题目：
求解过程：
书上解答：
❓ My Doubts
❓ Question 1
My Question is:
上面的关于放大倍数的公式分母的变换如何理解？
My Answer:
📌 SUMMARIZE
2024.9.30
这节课主要讲解了放大器的性能参数和功率放大器的放大特性。在通信电子线路中，一般使用丙类（C 类）功放，因为 C 类功放的效率是最高的。为了调整功放的工作状态，需要引入直流偏置电压 ，在偏置电压的作用下，我们得到输入电压 ，将其与阈值电压比较，就可以计算导通角的大小。在丙类工作状态下，输出的电流 是一串余弦脉冲，脉冲的电流最大值也可以通过前面计算出来的导通角来表示。电流 可以通过傅里叶分解为基波和谐波分量，基波是直流电流，基波和谐波分量的最大值都可以通过分解系数 α 和脉冲电流的最大值乘积来表示，如 。有了集电极的输出电流，我们就可以计算输出功率的大小，将输出功率与输入功率比较，可以得到损耗功率，同时，利用电流的分解系数和输出电压，我们也能计算波形系数和集电极电压利用系数，这可以帮助我们很好的分析电路，计算电路的集电极效率。为了提高电路集电极的效率，我们讨论了通过增大电压利用系数和增大波形系数两种方法。
2024.10.11
这节课主要讲解了高频谐振放大器的工作状态，利用动特性曲线分析工作状态的转换以及直流馈电线路的一些知识。
高频谐振放大器主要有三种工作状态——欠压、临界和过压。工作状态的非分析主要利用两个电压公式 和 。
欠压状态下，输出电流 的值变化很小，可以近似为常量；输出电压 ；输出功率 。
工作状态的分析主要分为负载特性、集电极调制特性、基极调制特性、振幅特性这几种，
负载特性中，随着 的增大，工作状态由 欠压→临界→过压；
集电极调制特性中，随着 的增大，工作状态由 过压→临界→欠压，且输出电压只在过压区随 有比较大的变化；
基极调制特性中，随着 的增大，工作状态由 欠压→临界→过压，且输出电压只在欠压区随 有比较大的变化；
振幅特性中，随着 的增大，工作状态由 欠压→临界→过压。
在直流馈电线路的内容中，馈电线路分为集电极馈电线路和基极馈电线路两种。馈电线路的作用就是避免交流和直流信号（在信号源处）发生串扰，因此要将交流信号和直流信号分开。
集电极馈电线路分为两种，串联型和并联型，串联型的馈电线路在电感部分交流和直流会混合，但不影响回路性能，三极管处的交流和直流就是要混合以实现 。为了避免交流和直流信号在电源处发生串扰，需要通过电容和扼流圈对交流信号进行控制。
基极馈电线路分为自给偏压型、组合偏压型和零偏压型，三种类型下的电容电阻放置位置需要注意。
阻抗匹配是过去就学习过个知识，利用了之前学习过的“阻抗电路并联等效变换”的转换公式。阻抗变换分为 L 型、T 型和 π 型三种，其中后两种都是转换为 L 型进行转换的，L 型的电路分为两种，L-Ⅰ 型和 L-Ⅱ 型，具体使用何种类型需要依据电阻 与最佳负载电阻大小关系来判断。
西电网课
西电慕课：
绪论（第一章）
💡 Key Words
这里的关键词只是帮助大家看完右侧的笔记后回忆内容，不是跳转链接！！
- 无线波段（波长、频率范围）
- 长波
- 中波
- 短波
- 超短波
- 微波
- 传播方式
- 视线传播
- 地波传播
- 天波传播
- 散射传播
- 信号的调制
- AM
- FM
- PM
- 信号的发射与接收
🔗 Relevant Information
📝 Class Notes
无线波段的划分
上图是需要牢牢记住的，从上图中也可以看出，本门课研究的信号主要集中在中频、高频、甚高频。
要注意频率和波长的关系 。
传播方式的分类
接下来对每一种传播方式进行详细的介绍：
视线传播
通常需要架比较高的天线用于接收并发送信号，避免信号快速衰减。
地波传播
要求传播的频率比较低，波长比较长，可以绕过部分障碍物。
与天波相比，性能比较稳定。
天波传播
电离层的高度大概离地球表面有 60 ~ 600 km，空气稀薄，受宇宙射线的影响很容易产生电离现象。
频率如果太低，信号会被电离层吸收许多，使得到达地面的信号过多的衰减，而频率如果太高，就容易穿过电离层。
散射传播
散射传播主要是在对流层进行的，对流层离地面的高度大概是 10 ~ 12 km，此处空气密度比较高，信号与空气中的粒子碰撞后会发生散射现象，从而完成信号的传播。但散射有比较高的方向性和随机性。
信号的调制与解调
定义
调制的必要性
以话音信号（打电话时传播的信号）的传播为例，它的频率范围为 300 ~ 3000 Hz，根据 ，波长的范围就在 m，根据上面的公式，天线的高度就至少需要设置为 m，这显然是不现实的，因此需要对信号进行调制。
其次，即使能够发射信号，在信号一起进行传播的时候，无法区分信号的所属权，信号是谁发出的，又要发给谁，无法保证信号的有效性。
调制的进一步定义
调制的三种方式
信号频率与相位之间的关系：
正弦信号表示
正弦信号是通信电子线路中非常常见的信号形式。一个正弦信号可以表示为：
其中， A 是振幅， 是角频率， 是初相位， t 是时间。
相位和频率的微积分关系
相位 是一个关于时间的函数，可以表示为：
相位的时间导数（微分）就是角频率：
这表明，角频率 是相位对时间的变化率。
频率和相位的积分关系
反过来，角频率 对时间的积分就是相位：
这意味着，如果我们知道角频率随时间的变化情况，我们可以通过积分来得到相位。
如何通过上述三种方式对信号进行调制
信号发射与接收的框图
信号的发射：
信号的接收：
课程安排
第二章主要是介绍了选频网络，因为之后的负载都将以选频网络为主要的分析对象。
第八章介绍了反馈控制电路，用于稳定最终输出到用户处的信号。
第九章和第十章是一些技术和整机的分析，不详述。
本门课的特点
- 负载不再像模电一样是一个纯电阻，而是一个选频的谐振网络，电压与电流不是简单的线性关系。
- 除了小信号放大电路以外，电路均采用非线性的电路分析方法进行分析。非线性与线性的最大区别在于非线性的网络会产生新的频率分量。一个特定频率的信号经过一个网络后会产生一个输出信号，而经过叠加的两个信号经过一个网络后，产生的信号不是输入单一信号时产生的输出信号的简单叠加（线性组合）。
❓ My Doubts
✔️ Question 1
My Question is:
如何理解频率和相位之间是微积分的关系。
My Answer:
详细讲解参照 信号频率与相位之间的关系： 。
高频电路基础（第二章）
💡 Key Words
这里的关键词只是帮助大家看完右侧的笔记后回忆内容，不是跳转链接！！
- 串联谐振电路和并联谐振电路
- 热噪声
- 产生原因
- 功率
- 热噪声等效电路
- 串并联下的热噪声大小
- RLC 回路的热噪声
- 等效噪声带宽
- 晶体管噪声
- 热噪声
- 散弹噪声
- 分配噪声
- 噪声系数
- 定义（信噪比）
- 分贝表示
- 噪声系数的计算
🔗 Relevant Information
📝 Class Notes
关于串并联谐振这部分，我觉得南理工课程讲地更加的详细，我的笔记也会更加丰富易懂一些。
串联谐振电路和并联谐振电路
热噪声
产生的原因
电阻内部的电子在做无规则的热运动，这种无序的运动便会产生噪声。
热噪声的功率
热噪声的功率 ，其中 K 表示 波兹曼常数，值为 ；T 表示的是电阻的工作温度，以开尔文为单位；R 表示的是 电阻的阻值。同时，具有上述公式特性的噪声被称为白噪声。
热噪声的电压值 ，其中 B 表示的是噪声的带宽，以 Hz 为单位。
噪声电压是一个随机值，只能通过统计特性进行分析。
等效电路
由于热噪声的电压特性可以通过公式表达出来，因此可以将热噪声等效为一个电压源，但由于热噪声的电压是一个统计特性下的电压，因此没有方向可言。
热噪声的计算
从上述的结果中可以看出，串联电路的热噪声等于串联后总电阻所产生的热噪声，并联电路的热噪声等于并联电路总电导所产生的热噪声。
RLC 回路的热噪声
由上述的结果，我们可以得出结论，谐振回路产生的热噪声等于谐振时电路的等效电阻所产生的热噪声。
等效噪声带宽
噪声带宽 是指在一定带宽内，系统对噪声信号的总功率响应与等效噪声密度 的比值。
具体来说，噪声带宽的定义是： （利用面积相等）
其中：
- 是噪声带宽。
- 是等效噪声密度。
- 是输出功率谱密度。
最终可以得出， ，前者是对噪声而言的，后者是对信号而言的。
晶体管噪声
热噪声
只要有电阻存在，就会有热噪声的出现，晶体管中含有许多小电阻，因此会有热噪声。
散弹噪声
散弹噪声是一种由电流中的载流子（如电子或空穴）离散性和统计性质引起的噪声。当电流通过晶体管中的pn结或二极管时，电流是由许多单个电子或空穴的运动组成的，这些载流子的运动是随机的，导致电流中的波动，即散弹噪声。
散弹噪声本质上也是一种白噪声。
分配噪声
分配噪声出现在电流在多个通道中分配时。对于晶体管而言，当电流在基极、集电极和发射极之间分配时，由于载流子通过不同通道的分配比例是随机的，导致电流的波动，即分配噪声。
噪声系数
噪声系数（Noise Figure，简称NF）是衡量一个电子设备或系统在信号传输过程中引入噪声程度的一个参数。它描述了系统在处理信号时增加的噪声量，与理想无噪声设备相比。噪声系数是通信和信号处理领域中非常重要的性能指标。
噪声系数的定义
噪声系数定义为信号通过系统后信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）的下降程度。具体来说，噪声系数 F 定义为输入信噪比与输出信噪比的比值：
其中：
- 是系统输入端的信噪比。
- 是系统输出端的信噪比。
- 信噪比可以通过信号的功率与噪声功率相除得到。
噪声系数与噪声因子
噪声系数（Noise Figure）通常以分贝（dB）表示，而噪声因子（Noise Factor）是其线性形式。两者的关系如下：
噪声系数的进一步讨论
从图中的结果可以看出，噪声系数是大于等于 1 的一个值，这也意味着噪声系数的分贝是大于 0 的，是正数。
同时，噪声系数与负载电阻 无关，与温度、输入内阻 有关，温度可以影响电流的大小。
既然噪声系数与负载电阻是无关的，那么也就是说，在计算噪声系数的时候，是可以把负载电阻当作短路或是开路处理的，具体需要根据电路图判断。当开路处理的时候，采用 的形式，当采用短路处理的时候，采用 的形式。
如何降低噪声系数呢？
首先想到的肯定是降低温度，因为根据公式，噪声系数与信噪比有关，而信噪比的大小是功率的比值，噪声的功率是 KTR，因此降低噪声系数需要降低温度。
其次就是采用低噪声的器件，不同材料的半导体管会有不同的噪声。
不同系统的噪声系数
无源网络：
级联系统：
当级联的系统个数增多时，大致按照下面的方式进行变化：
灵敏度
在通信和电子系统中，噪声系统中的灵敏度是一个关键概念，用于描述系统在存在噪声情况下有效接收和处理信号的能力。灵敏度通常用于评价接收器或探测器的性能，特别是在无线通信系统中。灵敏度定义为接收器能够检测到的最小可用信号功率，用于表示接受微弱信号的能力，也就是系统输入端处使得系统能够正常工作的最小功率，或是输入端的最小变频。视频中是使用 来表示灵敏度的大小。
从上面的公式中可以看出，噪声系数越小，接收器的灵敏度就越高。
噪声温度
为了简化系统噪声的表达，提出噪声温度的概念。噪声温度指的是通过提高输入端温度的方式将系统内部的噪声等效为输入端的噪声，也就是说，将系统噪声通过温度量化到输入端，这样便可以实现无噪声的分析。
❓ My Doubts
❓ Question 1
My Question is:
对于上述并联谐振电路，为什么左侧电路的谐振频率是上述这种形式，而不是与右侧电路的形式相同。
My Answer:
邓军老师课程：
高频谐振功率放大器（第三章）
💡 Key Words
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- 高频小信号谐振放大器作用
- 高频小信号放大器的负载
- 性能指标
- 高频小信号谐振放大电路的等效电路
(邓)
- 谐振放大器的工作原理
- 分解系数
- 能量关系
- 丙类功放的工作效率
- 解析法
- 图解法
- 丙类功放的工作状态
- 欠压
- 临界
- 过压
- 工作状态调整
- 负载特性
- 集电极调制特性
- 基极调制特性
- 放大特性
- 谐振功率放大器的设计
- 直流馈电线路
- 输出匹配网络
🔗 Relevant Information
📝 Class Notes
高频小信号谐振放大器的作用
高频谐振放大器在系统中的作用是放大和选频。（放大指的是线性的放大）
高频小信号谐振放大器的负载
负载的作用主要有 阻抗传输、能量的传输、阻抗匹配、滤波。
高频小信号的谐振放大器主要采用具有选频功能的谐振电路作为负载，这也决定了它与低频小信号谐振放大器的不同。
性能指标
有关单行程回路和双行程回路的内容参见 。
对于第三点的矩形参数，我觉得这是一个描述它是否接近于带通滤波器的参数，当 的值越接近于 1 时，说明它越接近于带通滤波器。
高频小信号谐振放大电路的等效电路
等效电路图像：
等效电路的参数：
等效电路的计算：
稳定性：
- 降低增益 → 失配法
- 调节相位 → 中和法
高频谐振功率放大器
要求能够不失真地放大高频功率信号。
它的特点是 高效、大功率。
分类： 1. 宽带功放（小功率）； 2. 窄带功放（大功率）。
特点：1. 负载（谐振回路 → 阻抗匹配）；2. 工作在 C 类（也就是模电中的丙类放大器）； 3. 输入的信号可以是大信号。
相对带宽与绝对带宽：
相对带宽：与低频功率放大器相比，高频谐振功率放大器是工作在窄带的，而低频功放是工作在宽带的。但是在这里的宽带和窄带并不是绝对的关系，是相对的，也就是说，窄带不一定比宽带窄。在无线通信领域中，通常使用 来表征带宽的宽窄，其中 表示信号的带宽， 表示载波频率，一般来说， 是宽带， 是窄带。
绝对带宽：宽带通常指的是带宽大于 1 MHz 的信号，窄带通常指的是带宽小于 1 MHz 的信号。
高频功率放大器的电路：
整个过程大致上看就是：完整的余弦波 → 余弦波脉冲 → （谐振回路）→ 完整的余弦波输出。在这个过程中，通过这么多复杂的操作，我们最终可以滤除不需要的频率分量，得到我们需要的余弦波信号
邓老师课程部分笔记：
谐振功率放大器的工作原理（甲、乙、丙类功放的介绍）
上图还有一个甲乙类的工作状态没有写，甲乙类的导通角为 。
甲类、乙类、丙类功率放大器又称为是 A 类、B 类、C 类功率放大器。
分解系数
所谓的分解系数其实就是将 通过傅里叶级数的方式分解以后余弦函数前面的系数。
通过前面的图像我们知道， 的图像是一个偶函数，因此将 通过傅里叶级数展开以后，只有余弦函数项而没有正弦函数项。 ， 就是所谓的分解系数，其中 ， … 其中 ， 的值可以通过查表得到。
分解系数查找表格
摘自邓军的《射频电子线路基础》P370-P372.
谐振时的能量关系、功率
功率及效率：
状态分析：
从上图可以看出， 丙类攻放的效率最高，因此未来更多的会采用丙类功放进行分析。
丙类功放的工作效率分析
一、解析分析法
二、图解分析法
首先画出三级管的输出特性曲线，根据曲线间的关系得出 与 的关系。
上面有两个地方写错了，第一个是 ，中间是 ，而非 ，第二个是 当 时， 的值不会是 。
通过图像画出余弦脉冲：
利用动特性曲线求出 θ 的值：
丙类功放的工作状态
由 C 点的位置划分：
- C 点在放大区：欠压状态。
- C 点在饱和区：过压状态。
- C 点在临界点：临界状态。
在 C 点由放大区移动到饱和区的过程中，依次会经历 欠压状态 → 过压状态 → 临界状态，那么如何让 C 点发生这样的改变呢？
由前面图解法的分析中，我们得知，C 点的位置是由 和 决定的，因此只需要改变其中一个的值就可以改变 C 点的位置。当 增大的时候， 减小，C 点左移，进入饱和区，来到下图中的 E 点。在数学上， 点是存在的，据此可以作出 EA 直线，但在物理上， 这个线段不存在，实际存在的是 CE 直线，因此 与 的关系分为两段直线。
在过压状态下，余弦脉冲曲线变为上图中的 余弦凹陷脉冲 曲线。
工作状态的调整
负载特性：
上图是 关于 变化的图像,从图中可知，临界点的输出功率和效率都是最高的。
集电极调制特性：
现在来解释，为什么上述的特性称为 调制特性 呢？
所谓的调制，指的就是让高频载波信号的一个或多个参量随着低频有用信号的变化而变化，随着振幅变化，称为调幅；随着频率变化，称为调频；随着相位变化，称为调相。在上面的过程中，不涉及频率和相位的变化，只有输出信号幅度的变化。由于 是直流电源，无法真正看作是低频有用信号，因此，在实际应用中，常常会让 和一个 串联，让 作为低频有用信号。从图中我们可以看出，当 的值发生变化时， 的值也在发生变化，因此在过压区，可以进行调幅的操作。
基极调制特性：
上述的过程中，工作状态也是从欠压 → 临界 → 过压。
那么，与集电极调制类似，为什么基极这个也称为调制特性呢？
因为输出电压 的值随着 的变化而变化，与集电极调制一样，需要在 两端串联一个低频的小信号源。与集电极调制不同的是，基极调制是在欠压区完成的，而集电极调制是在过压区完成的。
放大特性（振幅特性）：
放大特性中各参量的变化情况与基极调制特性中的相同，不同之处在于 不能小于 0。从图中曲线我们也可以直接得到 与 之间的关系。
例题：
题目：
求解过程：
谐振功率放大器的设计
需要设计两个部分：① 直流馈电线路 ② 输出匹配网络。
直流馈电线路：
馈电原则：
- 保证直流电流分量流过直流电源；
- 保证交流电源分量不流过直流电源。
集电极馈电线路：
为了满足馈电原则，需要在电源 两端并联上一个电容，但是只加上一个电容并不能保证交流电源一定不会流过直流电源，因此还需要在直流电源旁串联上一个电感，为了达到效果，电感的 L 要非常大，图中在电感符号上加上一条直线表示这个是一个（高频）扼流圈，电感值比较大。
两种馈电连接方式——串馈和并馈：
【1】 串馈。 ，LC 回路以及 C、E 极之间是串联的关系，必须满足 。
【2】 并馈。 ，LC 回路以及 C、E 极之间是并联的关系，必须满足 。
在交流电流作用下，扼流圈相当于是断路，也就是说，扼流圈的一端与 LC 回路相连，另一端相当于接地，也与 LC 回路相连，这意味着 LC 回路两端的电压与扼流圈两端的电压是一样的，仍然满足 。
基极馈电线路：
【1】 串馈。
【2】 并馈。
偏压 的获得：
在电路中， 的电压值需要小于 以工作在丙类状态下，电路形式上去掉直流电源，而偏压 由电路本身来获得。
- 正偏压电路：
- 负偏压电路：
- 零偏压：
输出匹配网络：
输出匹配网络用于匹配负载端的功率。一个电路即便输出功率再大，若没有有效的匹配到负载上都是无用的，同时还有可能会烧坏功放自身，因此做好输出匹配是非常有必要的。输出匹配网络应使输出功率 最有效地传输到负载 上。
最理想的匹配方式是让 ，如果直接将网络进行连接，需要满足 ，可是一般情况下无法实现，因此需要使用匹配网络进行匹配。匹配网络的作用就是将 等效到网络左侧时能够与 相等。
并联谐振回路型：
利用变压器的初次级线圈匝数比来进行阻抗匹配。
品质因数复习：
电路图：
滤波器型：
基本原理：
一般 ，结论： 且 且性质相同。后面的匹配网络将会利用前面的这些特性。
- L 型滤波器匹配网络：
- π 型和 T 型阻抗匹配网络：
❓ My Doubts
❓ Question 1
My Question is:
电容 有什么作用？如果是为了滤除直流电流，那么右侧电路的 又是从何而来呢？
My Answer:
✔️ Question 2
My Question is:
馈电原则：
- 保证直流电流分量流过直流电源；
- 保证交流电源分量不流过直流电源。
馈电原则如何理解？为什么是如此。
My Answer:
馈电原则的理解
- 保证直流电流分量流过直流电源：
- 在电路中，直流电源用于为有源器件（如晶体管、放大器等）提供所需的直流偏置电流，确保这些器件能够正常工作。因此，直流电流必须顺利地通过电源并流向相应的器件，以维持器件的正确工作状态。
- 保证交流电源分量不流过直流电源：
- 在高频电路中，交流信号（如射频信号）通常是需要被放大、调制或处理的。如果交流信号直接流经直流电源，会导致不必要的能量损耗，并可能干扰直流电源的稳定性，进而影响电路的正常工作。因此，交流信号应被引导至负载或其他处理单元，而不应流向直流电源。
振荡器（第四章）
💡 Key Words
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- 平衡条件、稳定条件、起振条件
- LC 正弦波振荡、三端式、变压器
- 电容三端式、电感三端式
- 克拉波振荡器、席勒振荡器
- 差分振荡电路
- 频率稳定度
- 石英晶体振荡器和谐振器
- 基音晶振和泛音晶振
- RC 相移网络 超前、滞后
- RC 移相振荡器
- RC 选频振荡器
🔗 Relevant Information
📝 Class Notes
不需外加输入信号，便可自行产生输出信号的电路。但这并不意味着不需要能量的供给，还需要外加直流电源，可以理解为将直流信号转换为交流信号。
反馈式振荡器的平衡条件、稳定条件和起振条件
负反馈会让电路最终保持稳定，要想产生振荡，需要利用正反馈。
对于振荡器而言， 是不应该存在的，但是器件内部会有噪声的存在，因此 相当于是一个噪声的输入，但是值趋近于 0，要想让输出 是有意义，反馈放大系数 就要趋近于 ∞，也就意味着 → 1。
平衡条件：
要想让 → 1 ，必须满足 且 ，又由于 ，因此 ，上述条件称为平衡条件。
画出放大特性曲线和反馈特性曲线，即可直观看到两个电压值相等的点：
稳定条件：
平衡条件也分为稳定的平衡条件和不稳定的平衡条件。稳定的平衡条件如上面的图 1 所示，在 P 点的左侧，当 值确定的时候， 的值总比 的值大，也就是每经过一轮反馈，总会向着靠近 p 点的方向移动， 增大。
不稳定的平衡条件如图 2 所示，会向着零点方向移动，当然零点也是满足平衡条件的，为了达到在 p 点稳定的平衡条件，可以得到下图所示的关系：
起振条件:
在刚加电的一瞬间，应该让 AF > 1 以打破平衡，需要满足以下的条件：
LC 正弦波振荡电路
采用 LC 谐振回路作为选频网络。
变压器耦合式振荡器
变压器耦合电路作为反馈网络。
共射放大电路：
共基放大电路：
三端式振荡器
接下来我们需要确定 三者谁是容性谁是感性的，因为要利用 LC 回路进行选频，那么肯定会有谐振现象出现。
该电路中 三者呈容性或感性的分析：
分析容性感性的规律：① “射同余异”或“射同基反”——与射极相连的两个元件极性相同，与基极相连的两个元件极性相反； ② 源同余异——与“射同余异”类似，只不过前者针对的是三极管，后者针对的是场效应管。
如果与射极相连的是电容，那么就称为电容三端式，如果相连的是电感就称为电感三端式。
三端式振荡器的电路分析
交流通路：
在模电中画交流通路的时候，都是将电容短路，电感断路，但是对于电子线路的课程，由于是工作在高频段，如果电容比较小，就不能将电容简单的看作是短路，只有在电容比较大的时候才可以这样等效。
什么情况下电容算是比较大的呢？
只有在电容的电容值在百分之一 uf 级及以上的时候才算是大电容；小电容在 几到几百 pf 级。
电路的举例分析：
上面电路的交流通路如下图所示：
上图是左图的另一种画法，它适合于分析问题；左图适合于判断三端式条件是否满足。
电路的振荡频率：
计算电路的振荡频率： 。
那么，为什么可以将 与 看作是串联呢？
在反馈前后的整个过程中，先是电压 放大后变为 ，然后 经过选频网络 进行选频，在选频的过程中，我们会先将反馈的线路给忽略，得到谐振频率以后，我们分出部分电压给 作为 反馈给原来的输入。因此，在计算振荡频率的时候，可以将 看作是串联的。
例题：
题目：
（1）判断如何才能使之满足相位平衡条件；
（2）确定 的范围。
求解过程：
（1）根据“射同余异”的原则，由于基极与集电极之间连接的是电感，因此基极与射极、集电极与射极间连接的器件呈容性。
（2）要求解第二问，首先需要回忆一下电路基础中串联谐振和并联谐振整体电抗的特性： 。
复习后，我们容易得到，要想使 与 ， 与 呈容性，就需要让 。
反馈系数和起振条件分析
AF 的计算（需要利用微变等效电路）：
克拉拨振荡器（减小极间电容的影响）
由于 都比较容易受环境的影响，因此， 的值也不稳定，容易受环境影响。
由此便引入了 克拉拨振荡器：
左图是关于上述克拉拨振荡器的假设，当 远小于 和 的时候，电路的振荡频率就只受 的影响，而受环境的影响减小，但是这个滤波器也有几个缺点：
- 只能产生更高频率；
- 频率范围窄。
克拉拨振荡器的分析：
席勒振荡器
LC 差分振荡电路
它的交流通路如下：
由上图可知，LC 差分振荡电路的选频网络和反馈网络是分开的，但是 与 之间仍然有联系。因为 会影响 的值， 与 的值相等， 又会影响 的值，因此它们之间是有联系的。
LC 差分振荡器的特点：
频率稳定度
频率稳定度是评判一个振荡器好坏的最重要的一个标准。
频率稳定度越小，振荡器的性能就越好，最好的结果是 0。
由于实测的频率总是在 周围来回跳变（带宽范围内），因此需要利用频率稳定度来评判振荡器。
不同振荡器的频率稳定度：
石英晶体振荡器
石英晶体谐振器（晶振）：
物理特性：
石英晶体谐振器具有压电效应（机械形变→电，顺压电效应；电→机械形变，逆压电效应）。
电特性：
上图中，实际上 且 。
电抗特性曲线：
结论：当 时， 呈容性，当 时，呈感性。
标注值
如果买来的石英晶体振荡器旁标注的频率为 12MHz，它指的是石英晶体放入电路中后它的振荡频率 ，而非 或 ，但其实 的值与 相差不大。
并联型石英晶体振荡器（也简称为晶振）：
基音晶振
用石英晶体谐振器去替换 LC 振荡器中的电感。
电路图如下：
且 。
频率稳定度：
泛音晶振
串联型石英晶体振荡器
让石英谐振器作一根短路线（反馈线），只有在石英晶体振荡器工作在 的状态的时候，电路才会有反馈存在，此时 。与并联型石英晶体振荡器相比（），串联型的频率稳定度会更高。
图中电感 的作用，在处于正常工作状态的时候， ，电路中的电流更多的往短路的支路流去，但是，也许会有少部分电流仍然从电容 支路流过，为了避免这种情况的出现，在晶振两端并联上 电感 抵消 的影响。
RC 移相振荡器
RC 相移网络
超前相移网络：
传输系数：
滞后相移网络：
RC 移相振荡器
电路图：
将 RC 选聘网络当作是振荡器的选频、反馈网络，由于三极管的输出与输入相位差为 180°，而 最大却只有 90°，显然不满足起振条件中的相位条件，因此需要多个 RC 网络并联。
改进后的电路图如下：
电路交流通路如下：
为了便于之后的分析，对交流通路进行戴维南等效：
根据电路基础所学的知识，对所有回路应用 KVL，列方程求解电路的起振条件：
求解结果：
最终得出电路的起振条件为 。
使用运放构成的 RC 移相振荡器：
RC 选频振荡器
RC 串并联网络：
幅频特性和相频特性：
由图可知，只有在 的时候，幅度最大，此时相角为 0°，而为了要满足 的条件，就必须让 ，因此运放应该要选用同相比例放大器。
RC 选频振荡器：
起振条件和平衡条件：
的选择：
振幅调制与解调（第五章）
💡 Key Words
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- 调制
- 调幅
- 调幅比例常数
- 调幅度
- 上包络、下包络
- 过调幅
- 双边带调幅（DSB）
- 单边带调幅（SSB）
- 三极管调幅、场效应管调幅、差分对放大器调幅、二极管调幅
- 信号解调（检波）
- 包络检波、同步检波
- 检波增益
- 乘积型同步检波
- 叠加型同步检波
🔗 Relevant Information
📝 Class Notes
调制：让高频载波信号的一个或几个参量随着低频有用信号（调制信号）的变化而变化的过程。
调制的分类
按载波的不同划分：
- 连续波模拟调制（调幅、调频、调相）；
- 数字脉冲调制。
信号调幅
信号调幅的表达式：
调幅的实现方法：
调幅后的波形和功率：
从上面的公式中可以看出，如果 等于 0 ，相当于振幅没有调制，此时 。
当 逐渐增大的时候， 增大， 减小，当 等于 1 的时候， 最小，上包络与下包络交汇，为调幅度能够符合要求的最大值。
这里需要注意， 的值为上包络的波峰与下包络的波谷之间的距离。
的值为上包络的波谷与上包络的波峰之间的距离。
无论是否有过调幅的情况出现都是如此。
过调幅：
当 的值不够大的时候， 的值会出现负值，这会使得 与 相乘的结果出现如上图所示的过调幅的情况。因此必须保证 足够大。出现过调幅的情况时，按照上面对于峰峰值的定义，可以判断出 的值大于 1。
调幅后的波形变换（）：
功率的计算：
从图中可以看出，低频有用信号的功率仅为总功率的 1/3，能量利用率特别的低。
如果把高频载波看作是一辆货车，低频有用信号看作是货物，那么这样的功率利用相当于是用货车运送一包纸巾，显然有些浪费。现在将纸巾放在一个小箱子里，不用货车去运送，采用一辆电动车来运输，这样的过程就叫做抑制载波调制，又称为双边带调制。
双边带调幅（DSB）
从表达式中可以看出，双边带调幅其实就是将 中 给消去，只留下 ，图中将 的值也除去了。
双边带调幅的实现方法如下：
过零倒相：
过零倒相指的是过零点处高频载波信号倒相。
单边带调幅（SSB）
如果将传输信息的通道（信道）比喻成车道，不同频率的信息比喻为不同车道上的车，那么双边带调幅相当于是两辆载有相同货物（信号）的车子占有了两个车道行驶，降低了车道的利用率，而且也是没有意义的，因为只要有一辆车送达货物即可。因此引入了单边带调幅，单边带调幅指的就是只保留一个频率的信号进行传输。
实现单边带调幅的方法：
第一种方法是滤波法，但是滤波法有一个缺点，因为双边带调幅后的信号带宽是比较窄的，而滤波器不可能那么理想，因此很难使用滤波器将双边带调幅的信号完美的滤除出来。
第二种方法是相移法，实际上是利用数学的方式将另一个信号消去。
振幅调制的三极管实现
将电流 的值安照泰勒级数的形式进行展开，最终可以发现，他的频率范围非常大，频率分量非常多，这个时候我们就需要对输出的电流进行滤波了，将符合我们要求的单边带频率给滤出来，然后使用选频网络进行选择。
在将 LC 网络调整到最合适的状态以后， 流经 LC 网络，LC 网络就相当于是一个电阻，将电流乘以电阻就会得到输出电压。
常见的滤波方法：
- 采用平衡对消技术。
- 采用减小电压值的方式，在数学上，当电压值比较小的时候，高频的电压分量都是可以忽略的，虽然在物理上仍然存在，但也算是一种滤波的方式。
- 采用平方律器件。平方律器件指的是展开后最高只有到二次项，而高次项的系数都为 0，不存在，这种方式比第二种方法的忽略来的好。平方律器件常见的就是场效应管了。
线性时变电路调幅
利用场效应管进行调幅
注意点：
- 在利用三极管和场效应管进行调幅的时候，需要让 ，因为只能让一个管子控制三极管或是场效应管的开通与断开。
- 在调幅的过程中，核心不变的一点就是利用 乘法关系（） 来构造出频率 。
利用差分对放大器进行调幅
二极管调幅
例题(书本 P171 例 5.3.2)：
题目：
求解过程：
对于这类题目，首先分析电路的结构。
对于变压器而言，即便两端的电压电流并不相同，但是功率却是相同的，如图中所示，利用 Tr3 两端功率的关系，可以得出电阻 ，所以很多人会想当然的觉得 (b) 图中 的值应该为 ，而实际上 VD1 和 VD2 并不是同时导通的，也就是说，我们只能一半一半的看，在上半部分导通时，电阻值为 ，在下半部分导通时也是。
其次需要分析的就是电路控制通断的条件是什么。
由上图可知，电路的通断条件以 的正负来分别，其中 是以副边电压 的方向来确定的，由于 图(a) 中 的方向是上正下负，因此 ，而不是 。
振幅解调
从已调波中提取（恢复）原始调制（低频有用）信号的过程就称为解调(检波)。
振幅检波的分类
对于 AM 信号，可以通过 包络检波 的方法来实现检波。
对于 DSB 和 SSB 信号，可以通过 同步检波 的方法来实现检波。
包络检波法
在包络检波的过程中，要保证充电的时间远远小于放电的时间，这样才能在贴近包络面的地方生成近似的曲线。
充放电的过程如上图所示，最终可以得到 的波形。由于 中还会有直流分量存在，因此还需要经过电解电容来进行滤波：
包络检波指标
检波增益
输入大于 0 是因为取的是正半部分的值，输入和输出都是正数，小于 1 是因为充放电的过程中输出只会比包络面小，而不会大，最理想的是 1 。
因此检波增益指标是越大越好。
的计算 ：
由右图可知，当 的时候， ，因此，只要 θ 的值越小， 就会越大，接下来我们就要寻找减小 θ 的方法。
当 的时候，，而由于有电容的存在，电阻 R 两端的电压是直流电流 与 R 的乘积，最终可以得出图中 与 θ 的关系。
再将 代入 的公式中，利用 与 的关系，最终就可以求出 θ 的表达式。
例题(检波增益)：
题目：
求解过程：
能否实现检波？
输出电压 和输入电阻 的计算：
输入电阻
输入电阻有两种计算方法，第一种方法是利用 的定义来求，第二种方法是利用能量守恒来求。
定义法：
能量守恒（输入输出功率相等）：
这里需要注意，输入的电压 是含有交直流分量的，因此需要利用有效值来求功率，输出电压 是只含有直流电压分量的，所以不需要除以 。
失真
惰性失真（对角线切割失真）
这种失真主要出现在下降沿，因为只有放电的时间常数过大才会导致图中的现象出现，所以失真只会出现在放电过程中。要避免这种失真就必须让 放电的速率 ≥ 包络下降速率 。
负峰切割失真
当 R 的阻值太大的时候，R 两端的直流电压 就会很大，于是便会造成下图所示的情况，输出失真。
要想解决这个问题，就必须让 的值远小于上包络的最小值 。
非线性失真
经过检波后的信号发生频率的改变，增加了频率分量或是减少了某些频率分量，需要通过滤波的方法进行处理，不赘述。
同步检波法
乘积型同步检波
DSB：
SSB：
从上面的公式中，我们可以发现，DSB 和 SSB 都适用于上面的框图，先乘以一个 的信号，再经过一个低通滤波器滤波。
叠加型同步检波
DSB：
要想通过叠加的方式将信号检波，需要经过两个步骤：
① 让 ；
② 经过包络检波处理，在最后的公式前乘上 。
SSB：
这里需要注意， 是我们外界施加的信号，是我们给的，因此可以满足 的条件，上面的信号既可以用于调幅，也可以用于调相。
简单的叠加型电路图如下：
❓ My Doubts
✔️ Question 1
My Question is:
这里有一个疑问， 会等于上述公式的前提是 和 能够同时取得最大值（如 t = 0）以及同时取得最小值。
My Answer:
在理想情况下，如果载波频率远大于调制信号频率，那么在调制周期内，载波信号会在多个时刻达到最大值或最小值，而调制信号在调制周期内只会达到一次最大值或最小值。
因此，理想情况下，确实可以在某个时间点同时达到最大值或最小值，进而得到上述公式中的 ) 和 。
在实际应用中，由于非理想因素（如相位差、噪声、非线性失真等）， 和 可能并不会严格在同一时刻同时达到最大或最小值。这可能导致实际测得的 和 略有偏差，但总体仍能满足公式给出的近似关系。
不过，这种偏差在一般情况下是可以接受的，尤其是在调幅指数 m_a 较小的情况下，偏差较小，对整体通信效果影响不大。
混频（第六章）
💡 Key Words
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- 混频
- 混频原理
- 混频增益和混频损耗
- 噪声系数
- 混频电路的干扰
🔗 Relevant Information
📝 Class Notes
混频指的是在不改变调制信号的前提下，改变已调信号的载波频率。
混频的理解
由于解调的时候需要将信号的频率给降下来，因此需要通过混频在不改变低频有用信号的情况下，将已调信号的载波频率降低，如图中所示的
混频的实现
表达式：
实现方法：
信号通过乘法实现频率的变化后，需要通过带通滤波器将我们所需要的那部分频率给滤出来。
上混频一般在发射机内部，下混频发生在解调的时候。
混频的原理
通过泰勒级数展开后，可以通过上图绘制出 和 的图像，由于 g(t) 是周期矩形函数，因此当 的时候，g(t) 可以展开为关于 的函数（如第一幅图所示），混频跨导也可以化简为 。
混频器的主要性能指标
混频增益和混频损耗
混频增益用于有外加电源的电路中评判性能的好坏，一般在三极管、场效应管和差分对放大器电路中使用，通过公式 来计算增益值，注意这里是功率的比值。
混频损耗用于无外加电源的电路中，通常用于二极管的混频电路，仍然采用功率的比值进行计算，只不过这里是输入功率比上输出功率。
噪声系数
要引入噪声系数，首先就要知道信噪比的概念，输入信噪比指的是输入功率比上输入噪声功率，输出信噪比是输出功率比上输出噪声功率。 信噪比的值越大越好。
噪声系数就是输入信噪比比上输出信噪比的分贝值，结果如果是正数，表示输出信噪比减小了，性能降低，如果结果是负数，则表示输出信噪比增加了。
接收机混频电路的干扰
在 中有大量的频率分量存在，同时在接收机中也会有多个不同频段的干扰信号存在，需要考虑到它们对本征频率的影响。
干扰的产生主要有以下四个来源：
其中第一幅图红色部分的例子就是输入信号与本征信号的组合频率的干扰。
角度调制与解调（第七章）
💡 Key Words
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- 角度调制 → 频率调制+相位调制
- 调频比例常数 调频指数
- 调相信号
- 窄带单频 FM 信号 宽带单频 FM 信号
- 误差带宽 功率分布
- 直接调频法
- 似稳态调频法
- 变容二极管
- 间接调频法
- 矢量合成法
🔗 Relevant Information
📝 Class Notes
角度调制的介绍
在研究三角函数的时候，实际上只有两个参量 —— 振幅和角度。而在研究交流电的时候，角度是关于时间 t 的函数，并引入了频率和相位两个参量。 称为是初始相位。 称为是损失相位。
角度调制指的是让高频载波的角度随着调制信号角度的变化而变化，而要想让角度发生变化，就需要对 频率 和 相位 进行调制。
那么角度和频率之间是什么关系呢？
从数学上来说，角度和频率之间是微积分的关系，即 ， 。
调频信号的表达式及参数
在进行调频的时候，与调幅类似，我们需要先令变化的信号 ，再写出完整的 ω(t) 的表达式，但是与调幅不同的是，我们不能直接将 替换原来高频载波式子中的 ，因为对于三角函数而言，只有幅度和角度两个参量，频率只是影响角度变化的一个因素而已。角度和频率之间是积分的关系，因此要整体进行变换，即先对 进行积分，然后再代入（如上图所示）。
调频指数的作用与调幅指数相似，调频指数用于控制频率的调制到什么程度。
调频信号波形变化：
从图中可以看出，在 比较大的时候， 的频率比较密集；在 比较小的时候， 的频率比较稀疏。原因是 积分后是 的大小，在 比较大的时候， 也会比较大，而这就意味着频率会比较高，因此会密集。而 的大小也是随着 的变化而变化的，因此最终就实现了调相的效果。
调相信号的表达式及参数
调相的过程和调频的过程是类似的，只不过 中是 ，p 意味着 phase 相位。
在过程中也要注意是整体代入，由于 是一个常数，因此 ，这里直接将 替换为 与整体代入的效果是相同的，因为出相角只是一个偏置量。
通过分析调相信号最终的结果，对 整体进行求导，可以发现调相后的信号频率也是随着调制信号的变化而变化的。
调频必然调相，调相也必然会引起调频。它们之间是牵一发而动全身的关系。
调相信号波形变化：
由于相位的变化不容易使用图像来表示，因此也使用频率的变化来描述调相信号的波形。
利用公式 。
调频信号的通用表达式
假设 f(t) 是任意的信号，可以是三角波、矩形波等等，我们也让 随着调制信号的变化而变化，那么对 进行积分就可以得到图中 的式子，将它代入高频载波信号的表达式就可以得到调频信号的通用表达式了。
频谱和功率
窄带单频 FM 信号：
在 m ≤ 的时候，称为是窄带调角。在数学上，当 的时候， ， ；
在物理上，通常将 值忽略。在推导频带关系的时候，我们将 用数学上的方式进行近似，可以得到下图所示的三个频率分量，此时的带宽为 2Ω 。
宽带单频 FM 信号：
利用贝塞尔函数为系数的三角函数级数展开。 
第一类贝塞尔函数的性质。
误差带宽 & 功率分布
由于信道宽度是有限的，不可能让某一个信号占用全部的信道资源，如果宽带单频信号有无穷多个频率，肯定是不行的，因此引入了误差带宽的概念。
误差带宽有两类—— 0.01 误差带宽 以及 卡森带宽（如上图所示）。它们都可以对信号的带宽有一定的约束。
功率分布：
在之前学习 AM 信号的时候，我们就通过它的频带分析得出了它有三个频率分量，其中一个频率分量是 也就是高频载波信号的，只有另外两个频率分量与调制信号有关系。
在调频和调相的过程中也是一样的，从上图的功率分析中可以看出，载波信号的本征频率没有携带调制信号的信息，却占用了很大的功率，这显然是不划算的，因此也需要进行一定的处理。
如图中的贝塞尔函数的曲线所示，当 n = 0 的时候，表示的就是 的曲线，当信号的 在 2.4 或是 5.5 附近的时候， 是接近于 0 的，此时，载波功率的大小是最小的。
角度调制的原理
以调频为例。
直接调频
振荡器通常是用于产生高频载波信号的，直接调频指的就是在产生高频载波信号的同时完成频率的调制（如上图所示）。
直接调频有两种方法： ① 模拟积分方程法； ② 似稳态调频法。其中似稳态调频法就是在产生载波的同时完成调频。
似稳态调频法：
对于一个三极管电路而言，电路的振荡频率 （条件），而如果我们要实现调频，就必须让振荡频率随着电压 的变化而变化（目的），也就是说，必须让 L, C 中的一个量与 有关系。
于是我们引入了变容二极管 ，变容二极管的电路符号如上图所示，它的特点就是在反向截止的状态下，两端的电容随着电压的变化而变化。因此，我们只要将原电路的电容替换为变容二极管，便可以实现我们想要的功能。
变容二极管的电容值随电压变化的关系如下：
指的是零偏极电容，即 u = 0 时的电容值。
指的是势垒电压，锗是 0.2 V，硅是 0.65 V。
n 指的是变容指数，是一个与 PN 结参杂浓度有关的常数。
时称作是缓变管， 称作是突变管，n = 1, 2, 3, 4, 5 时称作是超越管。
绘制波形图：
由于在仅施加 的时候， 会有一部分落在 为 ∞ 的部分，因此需要在 两端串联上一个偏置电压。
加入偏置电压后，原公式变为：
根据定义，只加入偏置电压时：
将上面两个公式整合起来就可以得到：
其中， 指的就是指电容调制度。
电路图(全部接入式)：
现在，我们已经通过变容二极管替代了原电路中的元件，接下来就要寻找 与 之间的线性关系（因为调频的过程中我们希望能够线性调整频率）。将 的公式代入谐振频率公式中，按照下图分为 n = 2 和 n ≠ 2 来进行求解。
电路图（部分接入式）：
间接调频
间接调频的过程指的是利用调相来进行调频的操作，前面提到调相必然会引起调频，而调频也会引起调相。可是，为什么不直接通过调频操作来调频呢？
首先，我们进行调频操作，得到 和 的式子，我们会发现，式子中变换后的初始相位 是非线性的，这使得我们的调频操作会变得不那么精确。但是，还有另一个有趣的发现是，相对于原来的信号 而言，调频后的信号频率仍然包含 ，只是多出了 这两项，它们其实也可以看作是调相后新加入的项。
现在我们来观察调频操作后 的变化，我们可以得到 ，将调频后 的式子与调相后的式子对比，会发现两个式子中只有 处是不一样的。换一种思路，就是说只要让 ，对载波信号进行调相就相当于是进行调频。
将低频有用信号的积分当作是一个整体，上面的操作就简述为 对低频有用信号的积分进行调相就是对低频有用信号进行调频。
调相的方法
矢量合成法→窄带调相
可以注意到，图中最后的结果里（红框部分），矢量合成出的输出不仅有相位的变化，同时也有幅度的变化，这种幅度的变化被称为是寄生调幅。图中 和 为什么是前者滞后后者 90° 可以参照下图：
矢量合成法→宽带调相
利用矢量合成法进行调相时， ，之后我们可以将信号通过倍频器，倍频器可以将频率 → 。我们首先通过 的公式对 cos 中的角度进行微分，得到 ，再进行 n 倍频，然后将结果 进行积分，得到 ，但在这个过程中，中心频率 也变为了从前的 n 倍，因此还需要通过混频操作减去 。
上面 的频率实际上有两个，一个是 ，另一个是 。
可变相移法（最常用）
可变相移法指的就是让电流 通过一个可控的相移网络得到一个频率可控的 的过程。相移网络的表达式为 ，假设电流的表达式是 ，那么 。
仅仅是得到这样的关系还是不够，我们不会希望相移网络是固定不变的，如果能够用电压来对它进行调控，那么这个相移网络就是可控的，能够实现我们想要的功能。
在电路图中，相移网络是通过 LC 回路来实现的，相移的大小也和 L C 两个参数的值有关。现在我们希望 L 或 C 参数随着调制信号的电压变化，是不是脑海中很快想起来一个器件——变容二极管。
在之前进行直接调频的时候，我们引入变容二极管来进行调频操作，这里，我们使用它来进行调参，可以看见图中电路图的红色部分，我们在变容二极管两端施加了一个偏置电压 和 调制信号（低频） ，再让电压通过扼流管消除高频交流分量。
引入变容二极管以后，频率 会等于图中的公式，此时，谐振频率 会随着时间 t 的变化而变化，谐振频率的中心频率为 。
当 时，可以近似认为谐振频率就是 ，令电流 的频率 ，那么就可以近似达到谐振状态，得到等效电阻 。
进一步地，我们需要得到相移和调制信号的相位关系，进而得到输出信号与调制信号的表达式关系。由电路基础中的知识，我们可以得到 ，虽然 LC 回路可以近似等效为一个电阻，但毕竟是近似，因此 仍然是可以左右波动的（有就是说它处于等于 与 不等于 的状态下，前面等效为电阻，这里仍然具有相位的特性）。
将 代入 的表达式中，由于不是线性的关系，因此需要数学上进行等效，得到 （线性其实指的就是 cos 前面的系数是线性的，可以通过调整 m 的大小调整 的值）。
可变时延法
可变相移法例题 7.2.3：
题目：
求解过程：
老师虽然没有说最大频偏怎么求，但其实通过可变时延法的过程，我们可以得知频偏 ，在这一题中，频偏就是 .
线性频偏扩展
在进行了角度调制后，我们得到了 的表达式，其中的 f(t) 可以是任意的函数，课本中只是以余弦函数为例进行讲解。
由于 ，在 发生变化的时候，若不改变频偏值， 必然也会发生变化，这会使得调制度过大或过小，而在我们之前的学习中，很多公式都是以 远小于 1 或是类似的条件为前提的，因此我们常常不希望 Ω 的变化引起 的变化。于是便引入了线性频偏扩展的概念。
要想让 发生变化，就需要对原信号进行倍频操作和混频操作。
角度解调
角度解调指的是针对调频信号和调相信号进行解调，其中针对调频信号的解调称为鉴频，针对调相信号的解调称为鉴相。
鉴频的性能指标
鉴频器的输入参量是频偏，输出参量电压。
- 鉴频特性
鉴频特性越接近于线性越好，因为在调制的过程中就是按照线性的标准进行调制的。
- 鉴频灵敏度
既然是灵敏度，那么指的自然就是直线了，鉴频灵敏度指的是鉴频特性曲线在原点处的斜率。
灵敏度的大小是否合适需要看具体的情况，既不是越大越好，也不是越小越好。
- 线性鉴频范围
原点附近近似为线性的定义域的范围，这个范围应该越大越好。
- 最大鉴频范围
与 一一对应的最大定义域范围，即横坐标与纵坐标一一对应的最大定义域范围。
斜率鉴频
基本原理
在斜率鉴频的过程中，首先要经过一个线性幅频特性网络，这个网络的幅度是和频率呈线性关系的，而相位是一个常数，在这个过程中，输出电压 的表达式会经过如下的变化：
在这个过程（线性幅频特性网络）中，既发生了调频，也发生了调幅。实际上，我们可以将上述过程理解为是频率的变化引起了振幅的变化，也就是说，幅度的大小会随着低频有用信号的变化而变化。
幅度调整好后，我们就需要进入第二步解调的过程了，解调的常用步骤就是包络检波法，经过包络检波后，可以将信号 的上包络给取出来，并施加一个检波增益 ，输出信号 的表达式如下：
单失谐回路
单失谐回路的电路图如上图所示，失谐的意思就是让 LC 回路的谐振频率高于信号的输入频率，让电路无法达到谐振状态，而信号的频率会在某一段近似线性的曲线上变化（如图中的红线所示），以满足斜率鉴频的条件。
电路图中左边一个圈起来的电路是 LC 谐振回路，右边一个圈起来的电路是用于包络检波的网络。
平衡失谐回路（双失谐回路）
平衡失谐回路中，信号的频率仍然不能达到谐振频率，它是利用信号在上下两部分曲线上幅频特性曲线的不同，通过 的关系将两段曲线的下凹部分（非线性部分）给消去，最终达到一个近似线性的效果。电路图中，左半部分仍然是 LC 谐振回路，右半部分仍然是 RC 包络检波网络。
相位鉴频
相位鉴频首先也要通过一个线性相频特性网络，与斜率鉴频类似，相位鉴频在这个过程中，幅度只是乘以一个常数，但是相位却是随着频率的变化而线性变化的，低频有用信号频率变化的过程也是相位变化的过程。根据鉴频器的不同分为两种，一种是乘积型的，一种是叠加型的。
乘积型
原理理解
下面的推导利用到了积化和差的知识，详情请见：
应用部分
在上图中，输入信号 经过线性相频网络后，与原来的本征信号乘积，产生 ，再通过一个低通滤波器完成鉴频。其中只有乘积部分和原理中的流程不一样，这样做的目的是为了后面滤波后的低频信号只包含原来低频有用信号的频率，将其他频率消去。
上图的推导过程与原理部分是类似的，不过经过低通滤波器后应该会有一个系数 ，图中没有表示出来，其余部分比较简单，不赘述。
叠加型
原理部分
叠加型的相位鉴频也需要先进行 的相移，然后将信号与 相加后进行包络检波，推导过程中用到了积化和差的内容，具体可参见： 。
要注意上面的过程中，是假设 的。
应用部分
叠加型的流程图部分和乘法型的非常类似，这里只不过要把其中乘法器的部分改成加法器，其他地方就都一致了。
上图的推导过程与原理部分的推导过程是相似的，不赘述。
❓ My Doubts
❓ Question 1
My Question is:
不过有一点我并不是非常理解，既然想要让 在变化的同时， 的值也同时发生线性变化，那么不应该让他们的比值为一个定值吗？可是图中的调整过程中，却是通过倍频的方式来调整频偏，并没有说明 n 与 的关系，难道变化的过程中要手动调整频偏与 的倍数关系，老师也没有对此进行讲解。
My Answer:
✔️ Question 2
My Question is:
在斜率鉴频的时候，为什么要经过线性相频特性网络，让低频信号的线性变化与幅度变化呈线性关系。
My Answer:
请先根据上图序号的顺序依次阅读上面的图像。
图 ① 表示的是调制后的信号，其中频率的变化都是由低频有用信号引起的，因为 ，在波形密集的地方，就是低频有用信号的 达到 2kπ 的地方，此时 ；在波形稀疏的地方，就是低频有用信号的 达到 2kπ+π/2 的地方，此时 。
在图 ② 中，当波形密集的时候，经过线性幅频网络后，生成曲线的上包络面处于最高的幅度，当波形稀疏的时候，生成曲线的上包络面处于最低的幅度。由于幅度 是随着频率的变化而线性变化的，因此幅度 A 包含了低频有用信号频率变化的信息。
我们要始终记得，我们解调的目的是为了将低频有用信号从调制信号中恢复出来，到目前为止，我们最好理解也能够实现的方式就是像调频信号一样通过包络检波法进行恢复，因此必须将低频有用信号的信息在包络面上显示出来，即让信号的上包络面的频率就是低频有用信号的频率，上包络面的幅度变化就是低频有用信号的幅度变化。
现在再回过头看上面的过程，我们通过线性幅频网络后，在原本密集的地方（高频处）让幅度也变高，在原本稀疏的地方（低频处）让幅度也变低。密集和稀疏是由低频有用信号的频率决定的，幅度高低也是由频率的变化决定的，因此幅度大小由低频有用信号的频率决定，本质上包络面的频率也因为幅度而变为了低频有用信号的频率，因此上包络面就是低频有用信号波形，所以通过线性幅频网络后，再经过包络检波就可以得到原来的波形了。
反馈与控制（第八章）
💡 Key Words
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- AGC
- 传输特性曲线
- AFC
- 压控振荡器
- 锁相环（PLL）
🔗 Relevant Information
📝 Class Notes
自动增益控制原理
调制后的信号经过高频放大电路后幅度增大，在经过混频电路调整到合适的频率，然后经过中频放大电路再次放大幅度，放大后的信号经过 AGC 检波与 信号进行比较，将比较结果以 的形式输入给直流放大器，由直流放大器控制高放和中放的电压增益值（实际上就是调整他们的静态工作点），最终将合适的信号 发出，经过检波后解调。
自动增益控制的传输特性曲线
传输特性指的是输入给 AGC 的中频电压 与场强 E 之间的关系。
当没有 AGC 控制的时候，如图曲线 ① 所示，随着场强的增大，中频电压升高。
当使用 AGC 进行增益控制的时候，用于进行比较的电压值 对应的场强就是 AGC 电压增益器的下门限。当场强 的时候，AGC 不会发挥作用，当 的时候，AGC开始通过反馈控制电压增益，因此电压增益变化的比较慢；当 的时候，超出了 AGC 的工作范围， 不受控制地继续随着 E 的升高而升高。
第三条曲线是将电压基准值 下降为 0，这种情况不常用。
AGC 电路的实现原理图——延迟式
从中频电压增益电路中出来后，信号为 ，在没有 存在的时候，图中红圈处电势为 ，在 存在的情况下，电势值会变为 。
也就是说，当 的时候，右侧的电路图才会发挥作用，AGC 才会处于工作状态，否则 AGC 失效。
电路的第二部分是包络检波，用于将低频信号滤出来；
电路的第三部分是 RC 低通滤波器，用于将交流成分滤除，得到低频信号中的直流偏置量 ，将直流偏置量输入到直流放大器中，当偏置量过高时，会控制前两级的放大器降低增益，过低时，升高增益，从而维持电路输出增益的稳定。
自动频率控制 AFC
在将调制后的信号进行发送的过程中，可能会遇到一些因素造成频率 的不稳定，为了在最终解调信号的时候信号是稳定的而且能够还原低频信号，我们需要设置一个反馈部分，产生一个能随着 变化而变化的频率，再将它们作差。
自动频率控制的主体部分和 AGC 是一致的，只不过反馈控制的部分和 AGC 不同。
反馈部分实现的思路：
找到一个能使频率发生变化的器件，如压控振荡器，再找到一个器件能够将控制器件频率变化的参量随着变化的频率而变化。
顺着思路我们找到了压控振荡器和鉴频器，压控振荡器可以让输出的频率随着输入电压的变化而变化，而鉴频器可以让输出的电压随着输入频率的变化而变化，中间参量是电压。
反馈部分的具体实现：
首先，我们会让 进入鉴频器，由于鉴频器可以将输入的频率线性变化为幅值，频率的变化也会线性的引起输出电压的变化，因此可以将不稳定的频率先通过鉴频器转换为不稳定的输出电压；
之后，让电压 通过压控振荡器，用不稳定的输出电压产生不稳定的输出频率 ，由于 和 本是同根生，因此，不稳定的因素能够相互抵消，留下稳定的频率。
锁相环（PLL）
按照英文翻译过来应该是“相位锁定环路”，简称为锁相环。锁相环本质上是一个相位误差的控制器。、
锁相环的介绍：
所想换其实和前面的 AFC 和 AGC 的原理是一样的，都是让一个量跟随另一个量变化，然后作差得到稳定的量，只不过这里锁定的是相位。
鉴相的作用就是让不稳定的相位产生不稳定的电压 ；环路低通滤波器的作用就是消除一些高频的干扰；VCO 是电压控制振荡器，它的作用是让输出的频率和相位随着电压的变化而变化，再将变化的相位反馈给输入信号作差，就得到了恒定的相位差，也就是将相位差“锁定”了。
锁相环的两个应用：
- 频率跟踪
当我们并不知道某个信号具体的频率值的时候，我们可以根据自己输入的调制信号去推断与那个信号的相位差，通过锁相环锁定相位差值就可以推测出对方的信号频率。但如果信号是杂乱无章的，即与自己信号的相位差总是在变化，那么就很难推断。
- 频率合成
指的是以参考频率 为基准，产生“任意”频率的过程。（任意打引号是因为无法做到任意精确） ； 。
改变的只是锁相环的反馈回路，可以设置一个多分支电路，通过开关控制锁相环要产生何种类型的信号。